8.3.1棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積（精練）一、單選題1．某款廚房用具中的香料收納罐的實物圖如圖1所示，該幾何體為上、下底面周長分別為，的正四棱臺，若棱臺的高為，忽略收納罐的厚度，則該香料收納罐的容積為（

）A． B． C． D．2．已知某圓臺的上底面和下底面的面積分別為、，高為，則該圓臺的體積為（

）A． B． C． D．3．如圖，一個直三棱柱形容器中盛有水，且側棱.若側面水平放置時，液面恰好過，，，的四等分點處，，當?shù)酌嫠椒胖脮r，液面高為（

）A． B． C． D．4．一個圓錐的側面展開圖恰好是一個半徑為1的半圓，則該圓錐的體積為（

）A． B． C． D．5．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其形狀可視為一個底面周長恰為高的倍的正四棱錐，現(xiàn)將一個棱長為的正方體銅塊，熔化鑄造一些高為的胡夫金字塔模型，則該銅塊最多能鑄造出（

）個該金字塔模型（不計損耗）？A． B． C． D．6．已知正三棱臺的上?下底面的棱長分別為3和6，側棱長為2，則該正三棱臺的體積為（

）A． B． C． D．7．“塹堵”“陽馬”和“鱉臑”是我國古代對一些特殊幾何體的稱謂．《九章算術．商功》：“斜解立方，得兩塹堵，斜解塹堵，其一為陽馬，其一為鱉臑”，即一個長方體沿對角面斜解（圖1）．得到一模一樣的兩個塹堵（圖2），再沿一個塹堵的一個頂點和相對的棱斜解（圖2），得一個四棱錐稱為陽馬（圖3），一個三棱維稱為鱉臑（圖4）．若長方體的體積為V，由該長方體斜解所得到的塹堵、陽馬和鱉臑的體積分別為，則下列選項正確的是（

）A． B． C． D．8．如圖所示，P是正三棱柱表面上的一個動點，且，若三棱錐的體積為3，則AP長度的最大值?最小值分別為（

）A．4，1 B．，1.5 C．4.5， D．，2二、多選題9．攢尖是我國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結構形式，通常有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、八角攢尖，多見于亭閣式建筑、園林建筑下面以四角攢尖為例，如圖，它的屋頂部分的輪廓可近似看作一個正四棱錐，已知此正四棱錐的側面與底面所成的二面角為30°，側棱長為米，則該正四棱錐的（

）A．底面邊長為6米 B．側棱與底面所成角的余弦值為C．側面積為平方米 D．體積為立方米10．截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經過適當?shù)慕亟牵唇厝ニ拿骟w的四個頂點處的小棱錐所得的多面體，如圖所示，將棱長為的正四面體沿棱的三等分點作平行于底面的截面，得到所有棱長均為的截角四面體，則下列說法正確的是（

）A．該截角四面體的內切球體積 B．該截角四面體的體積為C．該截角四面體的外接球表面積為 D．外接圓的面積為三、填空題11．已知正三棱錐的底面邊長為6，體積為三點均在以為球心的球的球面上，是該球面上任意一點，則三棱錐體積的最大值為__________.12．在正方體中，點為側棱上一點，且，平面將該正方體分成兩部分，其體積分別為，則__________.四、解答題13．《九章算術》中對一些特殊的幾何體有特定的稱謂，例如：將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵，將一塹堵沿其一頂點與相對的棱刨開，得到一個陽馬(底面是長方形，且有一條側棱與底面垂直的四棱錐)和一個鱉臑(四個面均為直角三角形的四面體)．在如圖所示的塹堵中，已知，，．當陽馬體積等于時，求：(1)塹堵的側棱長；(2)鱉臑的體積；(3)陽馬的表面積．14．（1）若一個圓錐的軸截面是面積為1的等腰直角三角形，求該圓錐的體積.（2）已知正三棱臺（由正三棱錐截得的棱臺）的上?下底面的邊長分別為2和4，棱臺的側棱長為，求它的側面積.15．如圖，在棱長為1的正方體中，截去三棱錐，求：(1)截去的三棱錐的體積；(2)剩余的幾何體的表面積．16．如圖，直三棱柱有外接圓柱，點，分別在棱和上，.(1)若，且三棱柱有一個內切球，求三棱柱的體積；(2)若，連接，，將三棱柱的側面和展開成一個平面圖形，求展開圖形中面積的取值范圍.B能力提升17．如圖，菱形中，，，為上一點，滿足，將菱形沿對折，形成四面體，滿足(1)設折疊前的面積為，折疊后的面積為，求的值；(2)