9.2.3總體集中趨勢的估計（精練）一、單選題1．為了解某專業(yè)大一新生的學(xué)習(xí)生活情況，輔導(dǎo)員將該專業(yè)部分學(xué)生一周的自習(xí)時間（單位：）統(tǒng)計后制成如圖所示的統(tǒng)計圖，據(jù)此可以估計該專業(yè)所有學(xué)生一周自習(xí)時間的中位數(shù)為（

）A． B．24 C． D．【答案】C【詳解】依題意，，解得，故前3塊小矩形的面積分別為，，則所求中位數(shù)為.故選：C2．我國智慧港口的建設(shè)飛速發(fā)展，作為智能化搬運設(shè)備的自動化引導(dǎo)車作用越發(fā)凸顯.自重噸.再加上集裝箱的重量，全車最重可達(dá)噸，但其停啟位置十分精確，停車誤差不超過厘米.碼頭地面埋設(shè)了幾萬個磁釘，車輛的位置由它們記錄下來，傳給后臺，再由軟件精確計算行駛路徑，防止碰撞和刮擦.經(jīng)統(tǒng)計，某港口某次運輸中，有臺的停車誤差為厘米，有臺的停車誤差為厘米，有臺沒有停車誤差，則該港口本次運輸中所有的平均停車誤差約為（

）A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米【答案】B【詳解】由題意可知，這該港口本次運輸中所有的平均停車誤差為厘米.故選：B.3．某電子廠質(zhì)檢員從、兩條生產(chǎn)線上各隨機抽取件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)檢，測得該產(chǎn)品的某一質(zhì)量指數(shù)如下：；.若該產(chǎn)品的這一質(zhì)量指數(shù)在內(nèi)，則該產(chǎn)品質(zhì)量為優(yōu)等品，則（

）A．樣本中生產(chǎn)線生產(chǎn)的優(yōu)等品和生產(chǎn)線生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量相同B．樣本中生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品和生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的這一質(zhì)量指數(shù)的平均值相同C．樣本中生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品和生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的這一質(zhì)量指數(shù)的極差相同D．樣本中生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品和生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的這一質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)相同【答案】D【詳解】對于A選項，樣本中生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中，優(yōu)等品有件，生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中，優(yōu)等品有件，A錯；對于B選項，樣本中生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中的質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)為，生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中的質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)為，B錯；對于C選項，樣本中生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中的質(zhì)量指數(shù)的極差為，生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中的質(zhì)量指數(shù)的極差為，C錯；對于D選項，樣本中、生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中的質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)均為，D對.故選：D.4．某市有11名選手參加了田徑男子100米賽的選拔比賽，前5名可以參加省舉辦的田徑賽，如果各個選手的選拔賽成績均不相同，選手小強已經(jīng)知道了自己的成績，為了判斷自己能否參加省舉辦的田徑賽，他還需要知道這11名選手成績的（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【答案】B【詳解】因為11名選手成績的中位數(shù)恰好是第6名，知道了第6名的成績，小強就可以判斷自己是否能參加省舉辦的田徑賽了，其余數(shù)字特征不能反映名次．故選：B．5．為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某高中團(tuán)委舉辦了共青團(tuán)史知識競賽（滿分100分），其中高一、高二、高三年級參賽的共青團(tuán)員的人數(shù)分別為800，600，600．現(xiàn)用分層抽樣的方法從三個年級中抽取樣本，經(jīng)計算可得高一、高二年級共青團(tuán)員成績的樣本平均數(shù)分別為85，90，全校共青團(tuán)員成績的樣本平均數(shù)為88，則高三年級共青團(tuán)員成績的樣本平均數(shù)為（

）A．87 B．89 C．90 D．91【答案】C【詳解】因為高一、高二、高三年級參賽的共青團(tuán)員的人數(shù)分別為800，600，600，設(shè)利用分層抽樣從高一年級抽取人，則從高二年級抽取人，從高三年級抽取人，設(shè)高三年級共青團(tuán)員成績的樣本平均數(shù)為，則，解得，故選：C6．將某選手的得分去掉個最高分，去掉個最低分，剩余分?jǐn)?shù)的平均分為，現(xiàn)場作的分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以表示，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由莖葉圖可知：最高分為分，最低分為分，剩余分?jǐn)?shù)的平均分為，解得：.故選：B.7．此次流行的冠狀病毒為一種新發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒，國際病毒分類委員會命名為.因為人群缺少對新型病毒株的免疫力，所以人群普遍易感.為了解某中學(xué)對新冠疫情防控知識的宣傳情況，增強學(xué)生日常防控意識，現(xiàn)從該校隨機抽取名學(xué)生參加防控知識測試，得分（分制）如圖所示，以下結(jié)論中錯誤的是（

）A．這名學(xué)生測試得分的中位數(shù)為B．這名學(xué)生測試得分的眾數(shù)為C．這名學(xué)生測試得分的平均數(shù)比中位數(shù)大D．從這名學(xué)生的測試得分可預(yù)測該校學(xué)生對疫情防控的知識掌握較好【答案】D【詳解】對于A，這名學(xué)生測試得分的中位數(shù)為得分從小到大排列后，第和名學(xué)生成績的平均數(shù)，由統(tǒng)計圖可知：中位數(shù)為，A正確；對于B，由統(tǒng)計圖可知：這名學(xué)生測試得分的眾數(shù)為，B正確；對于C，這名學(xué)生測試得分的平均數(shù)為，即平均數(shù)比中位數(shù)大，C正確；對于D，這名學(xué)生測試得分的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)均較低，由此可預(yù)測該校學(xué)生對疫情防控的知識掌握的不夠好，D錯誤.故選：D.8．某學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生，對他們每周使用手機的時間進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下的頻率分布直方圖.則下列說法：①；②若抽取100人，則平均用時13.75小時；③若從每周使用時間在，，三組內(nèi)的學(xué)生中用分層抽樣的方法選取8人進(jìn)行訪談，則應(yīng)從使用時間在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為3.其中正確的序號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】B【詳解】，故①正確；根據(jù)頻率分布直方圖可估計出平均值為，所以估計抽取100人的平均用時13.75小時，②的說法太絕對，故②錯誤；每周使用時間在，，三組內(nèi)的學(xué)生的比例為，用分層抽樣的方法選取8人進(jìn)行訪談，則應(yīng)從使用時間在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為，故③正確.故選：B.二、多選題9．某中學(xué)全體學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競賽，隨機抽取了名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計（滿分100分），并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分為，，，，，六組），若成績在內(nèi)的有360人，則下列說法正確的是（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）（

）A．a(chǎn)＝0.025B．C．估計成績在60分以下的有150人D．估計這名學(xué)生的平均成績?yōu)?0分【答案】AC【詳解】對于A項，根據(jù)所有頻率和為1，即，所以，故A正確；對于B項，因為的頻率為：，又因為成績在內(nèi)的有360人，所以抽取的學(xué)生共有，故，所以B不正確；對于C項，成績在60分以下的頻率為，所以成績在60分以下的人數(shù)為：，故C正確；對于D項，估計這名學(xué)生的平均成績?yōu)椋?，故D錯誤.故選：AC10．某城市100戶居民月平均用電量（單位：度），以[160，180)、[180，200）、[200，220），[220，240）、[240，260），[260，280），[280，300）分組的頻率分布直方圖如圖所示，則（

）A．B．月平均用電量的眾數(shù)為210和230C．月平均用電量的中位數(shù)為224D．月平均用電量的75%分位數(shù)位于區(qū)間內(nèi)【答案】ACD【詳解】由直方圖的性質(zhì)可得，解得，故A正確；由直方圖可知月平均用電量的眾數(shù)，故B錯誤；因為，所以月平均用電量的中位數(shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，則，解得，故C正確；因為，，所以月平均用電量的75%分位數(shù)位于區(qū)間內(nèi)，故D正確.故選：ACD.三、填空題11．在如圖所示的一組數(shù)據(jù)的莖葉圖中，有一個數(shù)字被污染后模糊不清，但曾計算得該組數(shù)據(jù)的極差與中位數(shù)之和為62，則被污染的數(shù)字為__________．【答案】5【詳解】根據(jù)莖葉圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析可得：極差為，因為極差與中位數(shù)之和為62，所以中位數(shù)為，設(shè)被污染的數(shù)字為a，則，解得：.故答案為：5.12．甲、乙兩班在我校舉行的“勿忘國恥，振興中華”合唱比賽中，7位評委評分情況的莖葉圖如圖所示，其中甲班成績的中位數(shù)是81，乙班成績的平均數(shù)是86．若正實數(shù)a、b、G滿足：，，則的最小值為______．【答案】【詳解】因為甲班成績的中位數(shù)為81，故．因為乙班成績的平均數(shù)是86，所以，解方程得．因為，所以，又G為正實數(shù)，所以．因為，且a、b為正實數(shù)，所以，，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的最小值為，故答案為：.四、解答題13．成都電視臺在全市范圍內(nèi)開展創(chuàng)建全國文明典范城市知識競賽，隨機抽取名參賽者的成績統(tǒng)計如下表：成績分組頻數(shù)頻率100.1025350.350.20100.10(1)請求出，，的值，并畫出頻率分布直方圖；(2)請估計這名參賽者成績的中位數(shù)和平均值（結(jié)果均保留一位小數(shù)）【答案】(1)，，，頻率分布直方圖見解析(2)中位數(shù)為74.3，平均值為74.5【詳解】（1）由組數(shù)據(jù)可得：，則，，畫出頻率分布直方圖如圖，（2）設(shè)中位數(shù)為，則，解得，平均值為.14．某幼兒園為調(diào)查學(xué)生的年齡與體重之間的關(guān)系，現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生對他們的體重進(jìn)行分析，這100個樣本已經(jīng)按體重（單位：公斤）分成四組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)若要從體重在[15，20），[20，25)，[25，30)三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取16人參加一項活動，求從體重在[25，30)內(nèi)的學(xué)生中應(yīng)選取的人數(shù)；(2)求這100名學(xué)生的平均體重．【答案】(1)；(2).【詳解】（1），所以解得，體重在[15，20），[20，25)，[25，30)三組內(nèi)的學(xué)生人數(shù)分別為15、30、35人設(shè)體重在[25，30)內(nèi)的學(xué)生中應(yīng)選取的人數(shù)為x，則；（2）這100名學(xué)生中，體重在[15，20）內(nèi)的頻率為，體重在[20，25）內(nèi)的頻率為，體重在[25，30）內(nèi)的頻率為，體重在[30，35）內(nèi)的頻率為，所以平均體重為.15．以簡單隨機抽樣的方式從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進(jìn)行用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示.(1)求直方圖中的值；(2)估計該小區(qū)居民用電量的平均值和中位數(shù)（保留一位小數(shù)）.【答案】(1)；(2)，【詳解】（1）由，解得.（2）平均值，∵用電量落在區(qū)間的頻率之和為，∴中位數(shù)落在區(qū)，設(shè)中位數(shù)為，則，解得B能力提升16．某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段，，，后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：(1)求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計這次數(shù)學(xué)考試成績的平均分；(3)若將分?jǐn)?shù)從高分到低分排列，取前15%的同學(xué)評定為“優(yōu)秀”檔次，用樣本估計總體的方法，估計本次期中數(shù)學(xué)考試“優(yōu)秀”檔次的分?jǐn)?shù)線．【答案】(1)答案見解析；(2)71(3)86【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，第1，2，3，5，6小組的頻率分別為：0.1，0.15，0.15，0.25，0.05，所以第四小組的頻率為：，在頻率分布直方圖中第四小組對應(yīng)的矩形的高為0.03，補全頻率分布直方圖對應(yīng)圖形如圖所示：（2）由頻率分布直方圖可得平均分為：；（3）由頻率分布直方圖可知：成績在區(qū)間占5%，區(qū)間占25%，則估計本次期中數(shù)學(xué)考試“優(yōu)秀”檔次的分?jǐn)?shù)線為：．17．四川新高考于2022年啟動，2025年整體實施，2025年參加高考的學(xué)生將面臨“3＋1＋2”高考新模式．其中的“3”指“語、數(shù)、外”三個必選學(xué)科，“1”是指“物理、歷史”兩個學(xué)科二選一，“2”是指“化學(xué)、政治、生物、地理”這四個再選學(xué)科中選兩科，對于再選學(xué)科會通過等級賦分的辦法計入總成績．等級賦分以30分作為賦分起點，滿分為100分，將考生每門的原始成績從高到低劃定為A、B、C、D、E五等，各等級人數(shù)所占比例分別為15%、35%、35%、13%、2%．現(xiàn)在高2022級新高一學(xué)生已經(jīng)開始使用新教材，并且新高一的學(xué)生也參加了進(jìn)高中以來的第一次期中考試，成都市某高中為了調(diào)研新高一學(xué)生在此次期中考試中政治學(xué)科的學(xué)情，隨機抽取了100名新高一學(xué)生的政治成績，統(tǒng)計了如下表格：分?jǐn)?shù)范圍學(xué)生人數(shù)52535305(1)根據(jù)統(tǒng)計表格畫出頻率分布直方圖；(2)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該學(xué)校新高一學(xué)生在此次期中考試中政治成績的平均分；(3)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)結(jié)合等級賦分的辦法，預(yù)估此次考試政治賦分等級至少為B的大致分?jǐn)?shù)線（取整數(shù)）．【答案】(1)作圖見解析；(2)75.5；(3)76.【詳解】（1）解：由已知可得，分?jǐn)?shù)范圍在的頻率為；分?jǐn)?shù)范圍在的頻率為；分?jǐn)?shù)范圍在的頻率為；分?jǐn)?shù)范圍在的頻率為；分?jǐn)?shù)范圍在的頻率為.則畫出頻率分布圖如下圖：（2）根據(jù)頻率分布直方圖可估計：該學(xué)校新高一學(xué)生在此次期中考試中政治成績的平均分為.（3）由題設(shè)條件可知A、B兩等級人數(shù)占比為50%，所以，賦分等級至少為B的大致分?jǐn)?shù)線即為數(shù)據(jù)的中位數(shù).由頻率分布直方圖可知，大致位于，設(shè)中位數(shù)為x，由可得，得，所以，此次考試政治賦分等級至少為B的大致分?jǐn)?shù)線為76分．18．為慶祝國慶節(jié)，某中學(xué)團(tuán)委組織了“歌頌祖國，愛我中華”知識競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名，將其成績(成績均為整數(shù))分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六組，并畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖，觀察圖形，回答下列問題：（1）求第四組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表）【答案】（1）第四組的頻率為0.3，直方圖見解析；（2）眾數(shù)：75，中位數(shù)：，均分為71分【詳解】(1)因為各組的頻率和等于1，所以第四組的頻率為.補全的頻率分布直方圖如圖所示．(2)眾數(shù)為：，設(shè)中位數(shù)為x,則抽取學(xué)生的平均分約為45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71(分)，所以可估計這次考試的平均分為71分．19．為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗