10.1.3古典概型（精練）一、單選題1．連續(xù)擲一顆骰子2021次，那么第2020次出現(xiàn)點數(shù)6的概率為（

）A． B． C． D．2．如圖，這是甲、乙兩位同學在4次數(shù)學測試中得分的莖葉圖，若從甲、乙兩位同學的4次得分中各抽選1次得分，則甲同學抽選的得分高于乙同學抽選的得分的概率為（

）A． B． C． D．3．從2至7的6個整數(shù)中隨機取3個不同的數(shù)，則這三個數(shù)作為邊長可以構(gòu)成三角形的概率為（

）A．70% B．65% C．60% D．50%4．一個籠子里有只白兔，只灰兔，現(xiàn)讓它們一一跑出籠子，假設每一只跑出籠子的概率相同，則先跑出籠子的兩只兔子中一只是白兔，另一只是灰兔的概率是（

）A． B． C． D．5．從編號為1到100的100張卡片中任取一張，以下事件中發(fā)生可能性最小的是（

）A．卡片上數(shù)字是2的倍數(shù) B．卡片上數(shù)字是3的倍數(shù)C．卡片上數(shù)字是4的倍數(shù) D．卡片上數(shù)字是5的倍數(shù)6．將數(shù)據(jù)這五個數(shù)中隨機刪去兩個數(shù)，則所剩下的三個數(shù)的平均數(shù)大于5的概率為（

）A． B． C． D．7．在所有的兩位數(shù)中，任取一個數(shù)，則這個數(shù)能被2或3整除的概率是（

）A． B． C． D．8．已知p，q是方程的根，則函數(shù)在上是遞增函數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．二、多選題9．5張獎券中有2張是中獎的，首先由甲、然后由乙各抽一張，則下列結(jié)論正確的是（

）A．甲中獎的概率B．乙中獎的概率C．只有乙中獎的概率D．甲、乙都中獎的概率10．已知n是一個三位正整數(shù)，若n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱n為“三位遞增數(shù)”（如135，256，345等）.現(xiàn)要從甲?乙兩名同學中選出1人參加某市組織的數(shù)學競賽，選取的規(guī)則如下：從由1，2，3，4，5組成的所有“三位遞增數(shù)”中隨機抽取1個數(shù)，若抽取的“三位遞增數(shù)”是偶數(shù)，則甲參加數(shù)學競賽；否則，乙參加數(shù)學競賽.則下列說法正確的是（

）A．甲參賽的概率大 B．乙參賽的概率大C．這種選取規(guī)則公平 D．這種選取規(guī)則不公平三、填空題11．將一顆質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)投擲兩次，朝上的點數(shù)依次為b和c，則函數(shù)圖象與x軸無公共點的概率是______．12．第14屆國際數(shù)學教有大會（ICME-14）于2021年7月12日至18日在上海舉辦，已知張老師和李老師都在7天中隨機選擇了連續(xù)的3天參會，則兩位老師所選的日期恰好都不相同的概率為______.四、解答題13．從數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個數(shù)，求這兩個數(shù)中其中一個是另一個數(shù)整數(shù)倍的概率.14．某商場在周年慶舉行了一場抽獎活動，抽獎箱中所有乒乓球都是質(zhì)地均勻，大小與顏色相同的，且每個小球上標有1，2，3，4，5，6這6個數(shù)字中的一個，每個號都有若干個乒乓球.抽獎顧客有放回地從抽獎箱中抽取小球，用x表示取出的小球上的數(shù)字，當時，該顧客積分為3分，當時，該顧客積分為2分，當時，該顧客積分為1分.以下是用電腦模擬的抽簽，得到的30組數(shù)據(jù)如下：131163341241253126316121225345(1)以此樣本數(shù)據(jù)來估計顧客的抽獎情況，分別估計某顧客抽獎1次，積分為3分和2分的概率：(2)某顧客抽獎3次，求該顧客至多有1次的積分大于1的概率.B能力提升15．從2023年1月8日起，我國的疫情防控進入新階段，為進一步提高廣大學生的自我防范意識，某校組織1000名高一學生開展線上防疫知識競賽，并從中隨機抽取了100名學生的成績，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(1)求的值，并估計該校參加競賽的1000名學生成績的平均數(shù)?中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表，結(jié)果精確到）；(2)采用分層抽樣的方法從樣本中成績不低于80分的學生中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，試求成績在的學生至少有1人被抽到的概率．16．某中學的高二（1）班有男同學45名、女同學15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組．(1)求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)；(2)經(jīng)過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學中選1名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；(3)實驗結(jié)束后，第一次做實驗的同學得到實驗數(shù)據(jù)為68、70、71、72、74，第二次做實驗的同學得到的實驗數(shù)據(jù)為69、70、70、72、74，請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由．17．為了慶祝神舟十四號成功返航，學校開展了“航天知識”講座，為了解講座效果，從高一甲乙兩班的學生中各隨機抽取5名學生的測試成績，這10名學生的測試成績（百分制）的莖葉圖如圖所示．(1)若，分別為甲、乙兩班抽取的成績的平均分，，分別為甲、乙兩班抽取的成績的方差，則______，______．（填“>”或“<”）(2)若成績在85分（含85分）以上為優(yōu)秀，（?。募装嗨槿〉?名學生中任取2名學生，則恰有1人成績優(yōu)秀的概率；（ⅱ）從甲、乙兩班所抽取的成績優(yōu)秀學生中各取1人，則甲班選取的學生成績不低于乙班選取的學生成績的概率．18．十三屆全國人大四次會議表決通過了關于“十四五”規(guī)劃和2035年遠景目標綱要的決議，綱要指出：“加強原創(chuàng)性引領性科技攻關”.某企業(yè)集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技術，該企業(yè)使用新技術對某款芯片進行試生產(chǎn)，該款芯片的性能以某項指標值為衡量標準，性能指標的等級劃分如表：性能指標值k等級ABCDE為了解該款芯片的生產(chǎn)效益，該企業(yè)從試生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽樣并測量了每件產(chǎn)品的指標值，若以組距為5畫頻率分布直方圖時，