初中三角函數(shù)基礎(chǔ)檢測題得分

（一）精心選一選（共36分）

1.在直角三角形中，各邊都擴大2倍，則銳角A的正弦值與余弦值都（）

A.縮小2倍B.擴大2倍G不變D.不能確定

2、在Rt/XABC中，ZC=900,BC=4,sinA=Q,AC=（）

A.3B.4C.5D.6

3、若NA是銳角，且sinA=匚I,則（）

A.00<ZA<300B.300<ZA<450C.450<ZA<600D.600<ZA<900

4、若cosA=匚則□二（）

A.□B.□C.□D.O

5.在AABC中，NA:ZB:ZC=1:1:2,貝Ia:b:c=()

A.1:1:2B.1:1:□C.1:1;QD、1:1:口

6、在RtZiABC中，ZC=900,則下列式子成立的是（）

A.sinA=sinBB.sinA=cosBC.tanA=tanBD.cosA=tanB

7,已知RtZkABC中，ZC=90°,AC=2,BC=3,則下列各式中，正確的是（）

A.sinB=DB.cosB=nC.tanB=DD.tanB=D

8.點（-sin60°,cos60°）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（）

A.（□,□）B.（-□,口）C.（-□,-□）D.（-□,-□）

9.每周一學(xué)校都要舉行莊嚴的升國旗儀式，讓我們感受到了國旗的神圣.□某同學(xué)站在離

旗桿12米遠的地方，當國旗升起到旗桿頂時，他測得視線的仰角為30°,□若這位同學(xué)的目高

1。6米，則旗桿的高度約為（）

A.6。9米B.8。5米C.10o3米D.12.0米

10.王英同學(xué)從A地沿北偏西60&方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此

時王英同學(xué)離A地（）

（A）5Q^m（B）100m

（C）150m（D）i。。鳥

IL如圖1,在高樓前點測得樓頂?shù)难鼋菫?，向高樓前進60米到

點，又測得仰角為，則該高樓的高度大約為（）

Ao82米Bo163米C.52米D.70米

12.一般輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西409的方向行駛40海里到達B地，再由B

地向北偏西10。的方向行駛40海里到達C地，則A.C兩地相距（）.

（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）60海里

（二）細心填一填（共33分）

1.在RtZkABC中,NC=90°,AB=5,AC=3,則sinB=.

2.在aABC中，若BC=IZI,AB=Q,AC=3,則cosA=.

3.在aABC中，AB=,AC=Q,NB=30°,則NBAC的度數(shù)是.

4.如圖，如果AAPB繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△A'P'B,且BP=2,那么PP'

的長為,（不取近似值。以下數(shù)據(jù)供解題使用：sin15°=□,cos15°=□）

5.如圖，在甲、乙兩地之間修一條筆直的公路，從甲地測得公路的走向是北偏東48°.甲、

乙兩地間同時開工，若干天后，公路準確接通，則乙地所修公路的走向是南偏西

度.

第4題圖

6.如圖，機器人從A點，沿著西南方向，行了個4口單位，到達B點后觀察到原點。在它的南

偏東60°的方向上，則原來A的坐標為結(jié)果保留根號）.

7.求值：sin260°+cos260°=,

8.在直角三角形ABC中，ZA=Q,BC=13,AB=12,則口

9.根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，求得避雷針CD的長約為m（結(jié)果精確的到0.01m）.（可用計算器

求，也可用下列參考數(shù)據(jù)求：sin43°^0o6802,sin40°=0。6428,cos43°~0.7341,cos40°*0,7660,

tan43°弋0。9325,tan40°弋0。8391)

10.如圖，自動扶梯AB段的長度為20米，傾斜角A為a,高度BC為米(結(jié)

果用含a的三角比表示).

11.如圖，太陽光線與地面成60°角，一棵傾斜的大樹與地面成30°角，口這時測得大

樹在地面上的影子約為10米，則大樹的高約為米。(保留兩個

有效數(shù)字，口71.41,口弋1.73)

三、認真答一答(共51分)

1計算：口

2計算：V2(2cos45°-sin90°)+(4-4^)°+(V2-I)-1

3如圖，在中，AD是BC邊上的高，。

(1)求證：AC=BD

sinC=—,BC=12

(2)若13，求AD的長。

4如圖，已知□中□,□,求□的面積(用□的三角函數(shù)及m表示)

5.甲、乙兩樓相距45米,從甲樓頂部觀測乙樓頂部的俯角為30°,觀測乙樓的底部的俯角為45°,

試求兩樓的高.

6.從A處觀測鐵塔頂部的仰角是30°,向前走100米到達B處，觀測鐵塔的頂部的仰角.45。，求鐵

塔高。

7、如圖，一鐵路路基橫斷面為等腰梯形□，斜坡口的坡度為口，路基高口為口叫底口寬口叫

求路基頂口的寬。口

8.九年級（1）班課外活動小組利用標桿測量學(xué)校旗桿的高度，已知標桿高度口，標桿與旗

桿的水平距離□，人的眼睛與地面的高度口，人與標桿□的水平距離口，求旗桿口的高度.

9如圖，一條漁船某時刻在位置A觀測燈塔B.C（燈塔B

距離A處較近），兩個燈塔恰好在北偏東65°45'的方

向上，漁船向正東方向航行1小時45分鐘之后到達D點，

觀測到燈塔B恰好在正北方向上，已知兩個燈塔之間的

距離是12海里,漁船的速度是16海里/時，又知在燈塔C

周圍18。6海里內(nèi)有暗礁，問這條漁船按原來的方向繼

續(xù)航行，有沒有觸礁的危險?

10、如圖，A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A城的正西方300千米處，以每小時10千米的速度向

北偏東602的BF方向移動，距臺風(fēng)中心200千米的范圍內(nèi)是受這次臺風(fēng)影響的區(qū)域。

(1)問A城是否會受到這次臺風(fēng)的影響？為什么？

(2)若A城受到這次臺風(fēng)的影響，那么A城遭受這次臺風(fēng)影響的時間有多長？

11.如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形速筑物ABCD,且建筑物周圍沒有開闊平整地帶,

該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可直接測得，從A.D.C三點可看到塔頂端H,可供

使用的測量工具有皮尺、測傾器。

(1)請你根據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物，設(shè)計一個測量塔頂端到地面高度HG的

方案。具體要求如下：測量數(shù)據(jù)盡可能少，在所給圖形上，畫出你設(shè)計的測量平面圖，并將應(yīng)測

數(shù)據(jù)標記在圖形上（如果測A.D間距離，用m表示；如果測D.C間距離，用n表示;如果測角，用

a、B、Y表示）.

（2）根據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計算塔頂端到地面的高度HG（用字母表示，測傾器高度忽略不計）.

13o人民海關(guān)緝私巡邏艇在東海海域執(zhí)行巡邏任務(wù)時，發(fā)現(xiàn)在其所處位置0點的正北方向10

海里處的A點有一涉嫌走私船只正以24海里/小時的速度向正東方向航行。為迅速實驗檢

查，巡邏艇調(diào)整好航向，以26海里/小時的速度追趕，在涉嫌船只不改變航向和航速的前提

下，問（1）需要幾小時才能追上？（點B為追上時的位置）（2）確定巡邏艇的追趕方向（精

確到口）

參考數(shù)據(jù)：

14?公路MN和公路PQ在點P處交匯，且□，點A處有一所中學(xué)，AP=160m,一輛拖拉機

以3o6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行駛，假設(shè)拖拉機行駛時，周圍100m以內(nèi)會受噪聲影

響，那么，學(xué)校是否會受到噪聲影響？如果不受影響，請說明理由；如果受影響，會受影響幾分

鐘？

N

M

15.如圖，在某建筑物AC上，掛著“多彩云南”的宣傳條幅BC,小明站在點F處，看條幅頂端B,測

的仰角為，再往條幅方向前行20米到達點E處，看到條幅頂端B,測的仰角為，求宣傳條幅BC的

長，（小明的身高不計，結(jié)果精確到0.1米）

16.一艘輪船自西向東航行，在A處測得東偏北21.3°方向有一座小島C,繼續(xù)向東航行60

海里到達B處，測得小島C此時在輪船的東偏北63.5°方向上.之后，輪船繼續(xù)向東航行多少

海里,距離小島C最近？

（參考數(shù)據(jù)：sin21o3°^□,tan21.3°~口，sin63.5°^n,tan63.5°72）

17、如圖，一條小船從港口口出發(fā),^^北褊東□方財杭行口海里后到達□處,然后又沿北偏

AB

西□方向航行口海里后到達口處.問此時小船距港口口多少海里？（結(jié)果精確到1海里）

友情提示：以下數(shù)據(jù)可以選用:

18、如圖10,一枚運載火箭從地面處發(fā)射，當火箭到達點時，從地面處的雷達站測得的距

離是，仰角是?后，火箭到達點，此時測得的距離是，仰角為，解答下列問題：

（1）火箭到達□點時距離發(fā)射點有多遠（精確到0。01km）?

（2）火箭從□點到□點的平均速度是多少（精確到0。1km/s）?

19、經(jīng)過江漢平原的滬蓉（上海一成都）高速鐵路即將動工。工程需要測量漢江某一段的寬

度。如圖①，一測量員在江岸邊的A處測得對岸岸邊的一根標桿B在它的正北方向，測量員從A

點開始沿岸邊向正東方向前進100米到達點C處，測得□.

（1）求所測之處江的寬度（sin68?0.93,cos68?0.37,tan68a2.48.).

（2）除（1）的測量方案外，請你再設(shè)計一種測量江寬的方案，并在圖②中畫出圖形。

圖①圖②

2.某學(xué)校體育場看臺的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺有四級高度相等的小臺階.已知看臺

高為L6米，現(xiàn)要做一個不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長為I米的不銹鋼架桿AD和BC

(桿子的底端分別為D,0,且NDAB=66.5°.

(1)求點D與點C的高度差DH;

(2)求所用不銹鋼材料的總長度町即AD+AB+BC,結(jié)果精確到0。1米).(參考數(shù)據(jù):sin66.5°弋0。92,

cos66o5°仁0。40,tan66.5°=2。30)

答案

一、選擇題

1——5.CAADB6——12.BCABDAB

二、填空題

1,口2,□3,30°（點撥：過點C作AB的垂線CE,構(gòu)造直角三角形，利用勾股定

理CE）

4.□（點撥：連結(jié)PP',過點B作BD_LPP',因為NPBP'=30°,所以NPBD=15°,利用

sin15°二□，先求出PD,乘以2即得PP'）

5.48（點撥：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等判斷）

6.（0,□）（點撥：過點B作BC?LA0,利用勾股定理或三角函數(shù)可分別求得AC與0C的長）

7.1（點撥:根據(jù)公式sin2D+cos2E]=1）

8.□（點撥：先根據(jù)勾股定理求得AC=5,再根據(jù)□求出結(jié)果）

9.4.86（點撥：利用正切函數(shù)分別求了BD,BC的長）

10.□（點撥：根據(jù)□，求得口）

11.35

三，解答題可求得

1.□；

2.4

3.解：（1）在口中，有口，口中，有口

vtanB=cosZDAC

AD_AD

故AC=BD

BD-AC

(2)由sinC=A^=工；可設(shè)AD=12x,AC=BD=13x

AC13

由勾股定理求得口，口

即否二.AD=12x2=8

3

4.解：由□

/.BC=ACtanNBAC

AC=m,ZBAC=a

BC=mtana

111,

S,\ABC=—AC?BC=—m-mtanez=—m-tancr

222

5解過D做DEJ_AB于E

VZMAC=45°AZACB=45°

BC=45

在RtAACB中，t^ACB=—

BC

AB=BCfg45°=45（米）

在RtAADE中，ZADE=30°

tgADE=^/.AE=DEtg3f）°=45-=\543

CD=A8—AE=45—156（米）

答：甲樓高45米，乙樓高□米。

6解:設(shè)CD=x

在Rt△BCD中，□ABC=x（用x表示BC）

在Rt△ACD中，C=—/.AC=CD-ctgDAC=限

VAC—BC=100V3x-x=100（V3-1U=1OO

:.x=50（73+1）

答:鐵塔高50(6+1)米.

7、解：過B作BFDCD,垂足為F

:.AE=BF

在等腰梯形ABCD中

AD=BCZC=NO

viBC=2:3

,/AE=3m

DEM.5m

AD=BC,,

/.ABCF=AADE

...CF=DE=4.5m

EF=3m

???ZBFE=ZAEF=9(r

BF//CD

,四邊形ABFE為平行四邊形

...AB=EF=3m

8解：匚］,匚］,□

，即:

3-l.6_2

.-.AH=11.9

AH-2+15

/.AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5(m)

9解：［Z1A.C.E成一直線

ZABD=145°,ZD=55°,ZBED=90°

在口中，口

???BD=500米，ZD=55°

/.DE=500cos55°^,

所以E離點D的距離是500cos55°

10解:在RtZkABD中，□（海里），

ZBAD=90°-65°45'=24°15，。

28

Vcos24°15z=—AB=——=30.71（海里）

ABcos24。15'0.9118

AC=AB+BC=30o71+12=42.71（海里）.

在RtZkACE中，sin24°15'=□,

ACE=AC?sin24°15'=42.71X0.4107=17<>54（海里）.

V17o54<18O6,，有觸礁危險.

【答案】有觸礁危險，不能繼續(xù)航行.

11.(1)過A作ACIZIBF,垂足為C

Z1=60°

/.ZABC=30°

在RTAABC中

AB=300km

ZABC=30°

AC=150km

???4城會受到這次臺風(fēng)的影響

(2)

在8”上取￡>,使AQ=200公〃

在上取E,使

vAC=150kntad=200km

CD=5bSkm

DE=\0047km

,/v=10V7km/h

lUU/jkm

=10/2

答：A城遭遇這次臺風(fēng)影響10個小時.

12解：(1)在A處放置測做器，測得點H的仰角為a

在B處放置測傾器，測得點H的仰角為B

HIHI

(2)在RtAHAl中，AI=DI=AI-DI=m

tanatanp

tanatan0m

HI=

tan/?-tan?

「tanatanZ7m

HG=Hl+IG=------------+n

tan-tana

13解：設(shè)需要t小時才能追上。

則AB=24t,OB=26t

(1)在口中，口，口

則1=1(負值舍去)故需要1小時才能追上。

(2)在RtAAOB中

AR241

???sinZAOB=—=—?0.9231/.ZAOB=67.4°

OB26t

即巡邏艇沿北偏東67.4。方向追趕。

14解：(1)徇批2抻，AP=APsin300=80<100

會影響

(2)在RtAABD中

BD=7iOO2-802=60(米)

60x2

=2(分鐘)

3.6x幽

60

2分鐘

15解：VZBFC=□,ZBEC=□,ZBCF=□

...NEBF=NEBC=30°

ABE=EF=20

在Rt/BCE中，

BC=BEsin60°=20x^-?17.3(〃。

答：宣傳條幅BC的長是17。3米。

16解：過C作AB的垂線，交直線AB于點D,得到RtZkACD與RtaBCD.

設(shè)BD=x海里，

在RtZkBCD中，tanZCBD=D,

/.CD=x?tan63.5°.

在Rt^ACD中，AD=AB+BD=(60+x)海里，tanNA=El

ACD=(