山東省濱州行知中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．方程表示橢圓的充分不必要條件可以是（）A. B.C. D.2．雙曲線的離心率為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線的焦距等于A. B.C. D.3．已知空間向量，，則（）A. B.19C.17 D.4．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是A.2 B.4C. D.5．已知雙曲線的離心率為2，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.6．若，則（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.8．設(shè)圓上的動點(diǎn)到直線的距離為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．設(shè)、分別為具有公共焦點(diǎn)與的橢圓和雙曲線的離心率，為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足，則的值為（）A. B.C. D.10．已知矩形，為平面外一點(diǎn)，且平面，，分別為，上的點(diǎn)，且，，，則（）A. B.C.1 D.11．設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則=（）A.26 B.19C.11 D.912．如圖，P是橢圓第一象限上一點(diǎn)，A，B，C是橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過A作AN平行于直線BP交y軸于N，直線CP交x軸于M，直線BP交x軸于E.現(xiàn)有下列三個(gè)式子：①；②；③.其中為定值的所有編號是（）A.①③ B.②③C.①② D.①②③二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，若，與的等差中項(xiàng)為12，則等于_______.14．已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則_______15．“”是“”的________條件.（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一項(xiàng)填空.）16．某中學(xué)高一年級有420人，高二年級有460人，高三年級有500人，用分層抽樣的方法抽取部分樣本，若從高一年級抽取21人，則從高三年級抽取的人數(shù)是__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，的面積為1.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)是拋物線上異于點(diǎn)的一點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，過作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn).18．（12分）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6.（1）求拋物線的方程；（2）若不過原點(diǎn)的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且，求證：直線過定點(diǎn)并求出定點(diǎn)坐標(biāo).19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)到點(diǎn)的距離和它到直線的距離之比為.動點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程，并說明曲線是什么圖形；（2）已知曲線與軸的交點(diǎn)分別為，點(diǎn)是曲線上異于的一點(diǎn)，直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值.20．（12分）設(shè)橢圓方程為，短軸長，____________.請?jiān)冖倥c雙曲線有相同的焦點(diǎn)，②離心率，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面的橫線上，完成以下問題.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程.21．（12分）如圖，點(diǎn)是曲線上的動點(diǎn)(點(diǎn)在軸左側(cè))，以點(diǎn)為頂點(diǎn)作等腰梯形，使點(diǎn)在此曲線上，點(diǎn)在軸上.設(shè)，等腰梯的面積為.（1）寫出函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)為何值時(shí)，等腰梯形的面積最大？求出最大面積.22．（10分）已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求AB；（2）設(shè)，，若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由“方程表示橢圓”可求得實(shí)數(shù)的取值范圍，結(jié)合充分不必要條件的定義可得出結(jié)論.【詳解】若方程表示橢圓，則，解得或.故方程表示橢圓的充分不必要條件可以是.故選：D.2、D【解析】不妨設(shè)雙曲線方程為，則，即設(shè)焦點(diǎn)為，漸近線方程為則又解得．則焦距為．選：D3、D【解析】先求出的坐標(biāo)，再求出其?！驹斀狻恳?yàn)?，，所以，故，故選：D.4、D【解析】因?yàn)閽佄锞€方程可化為，所以拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是，故選D.考點(diǎn)：1、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、拋物線的幾何性質(zhì).5、B【解析】求出焦點(diǎn)，則可得出，即可求出漸近線方程.【詳解】由橢圓可得焦點(diǎn)為，則設(shè)雙曲線方程為，可得，則離心率，解得，則，所以漸近線方程為.故選：B.6、D【解析】設(shè)，計(jì)算出、的值，利用平方差公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)由已知可得，，因此，.故選：D.7、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系及導(dǎo)數(shù)的幾何意義即得.【詳解】由函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖像自左至右是先減后增，可知函數(shù)y＝f(x)圖像的切線的斜率自左至右先減小后增大，且，在處的切線的斜率為0，故BCD錯誤，A正確.故選：A.8、C【解析】求出圓心到直線距離，再借助圓的性質(zhì)求出d的最大值與最小值即可.【詳解】圓的方程化為，圓心為，半徑為1，則圓心到直線的距離，即直線和圓相離，因此，圓上的動點(diǎn)到直線的距離，有，，即，即的取值范圍是：.故選：C9、A【解析】設(shè)橢圓的長半軸長為，雙曲線的實(shí)半軸長為，不妨設(shè)，利用橢圓和雙曲線的定義可得出，再利用勾股定理可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)橢圓的長半軸長為，雙曲線的實(shí)半軸長為，不妨設(shè)，由橢圓和雙曲線的定義可得，所以，，設(shè)，因?yàn)?，則，由勾股定理得，即，整理得，故.故選：A.10、B【解析】由，，得，然后利用向量的加減法法則把向量用向量表示出來，可求出的值，從而可得答案【詳解】解：因?yàn)?，，所以所?因?yàn)?，所以，所以，故選：B11、D【解析】先求得，然后求得.【詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，所以，所以.故選：D12、D【解析】根據(jù)斜率的公式，可以得到的值是定值，然后結(jié)合已知逐一判斷即可.【詳解】設(shè)，所以有，，因此，所以有，，，，，，故，，.故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用斜率公式得到之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、128【解析】先根據(jù)條件利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程組求出首項(xiàng)和公差，進(jìn)而可得.【詳解】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為，由已知，得，①，又，②，由①②得，故答案為：128.14、或【解析】首先判斷漸近線的傾斜角，再求的值.【詳解】由條件可知雙曲線的其中一條漸近線方程是，因?yàn)閮蓷l漸近線的夾角是，所以直線的傾斜角是或，即或.故答案為：或15、充分不必要【解析】由不等式的性質(zhì)可知，由得，反之代入進(jìn)行驗(yàn)證，然后根據(jù)充分性與必要性的定義進(jìn)行判斷，即可得出所要的答案【詳解】解：由不等式的性質(zhì)可知，由得，故“”成立可推出“”，而，當(dāng)，則，所以“”不能保證“”，故“”是“”成立的充分不必要條件.故答案為：充分不必要【點(diǎn)睛】本題考查充分條件與必要條件的判斷，結(jié)合不等式的性質(zhì)，屬于較簡單題型16、25【解析】由條件先求出抽樣比，從而可求出從高三年級抽取的人數(shù).【詳解】由題意抽樣比例：則從高三年級抽取的人數(shù)是人故答案為：25三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解析】(1)由條件列方程求，由此可得拋物線方程；(2)方法一：聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合條件三點(diǎn)共線，可證明直線過定點(diǎn)，方法二：聯(lián)立直線與拋物線方程，聯(lián)立直線與直線求，由垂直與軸列方程化簡，可證明直線過定點(diǎn).【小問1詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，即，，因?yàn)椋式獾?，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問2詳解】設(shè)直線的方程為，由，得，所以，由（1）可知當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線的方程為，若時(shí)，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，即，又因?yàn)?，，化簡可得，又，進(jìn)而可得，整理得，因?yàn)樗?，此時(shí)直線的方程為，直線恒過定點(diǎn)又直線也過點(diǎn)，綜上：直線過定點(diǎn)解法二：設(shè)方程，得若直線斜率存在時(shí)斜率方程為即解得：，于是有整理得.（*）代入上式可得所以直線方程為直線過定點(diǎn).若直線斜率不存在時(shí)，直線方程為所以P點(diǎn)坐標(biāo)為，M點(diǎn)坐標(biāo)為此時(shí)直線方程為過點(diǎn)綜上：直線過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】解決直線與拋物線的綜合問題時(shí)，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線、拋物線的條件；(2)強(qiáng)化有關(guān)直線與拋物線聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、三角形的面積等問題18、（1）（2）證明見解析，定點(diǎn)坐標(biāo)為(8,0).【解析】（1）根據(jù)拋物線的定義，即可求出結(jié)果；（2）由題意直線方程可設(shè)為，將其與拋物線方程聯(lián)立，再將轉(zhuǎn)化為，根據(jù)韋達(dá)定理，化簡求解，即可求出定點(diǎn).【小問1詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且拋物線上有一點(diǎn)，設(shè)拋物線的方程為，到焦點(diǎn)的距離為6，即有點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為6，即解得，即拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問2詳解】證明:由題意知直線不能與軸平行，故直線方程可設(shè)為,與拋物線聯(lián)立得，消去得,設(shè)，則,則，,由，可得，所以，即，亦即，又，解得，所以直線方程為，易得直線過定點(diǎn).19、（1），曲線是以為焦點(diǎn)的橢圓；（2）證明見解析.【解析】（1）由題可得，即求；（2）利用斜率公式及橢圓方程計(jì)算即得.【小問1詳解】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)題意，得，左右同時(shí)平方，得，整理得，，即，所以曲線的方程是，曲線是以為焦點(diǎn)的橢圓.【小問2詳解】由題意得，設(shè)的坐標(biāo)是，因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以，因?yàn)?，所以，所以為定?20、（1）答案見解析，.（2）.【解析】（1）若選①：求得雙曲線得雙曲線的焦點(diǎn)得出橢圓的，再由，可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；若選②：根據(jù)已知條件和橢圓的離心率可求得，從而得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；若選③：由已知建立方程，求解可求得，從而得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）設(shè)直線的斜率為k，所求的直線方程為，代入橢圓的方程并整理得，設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為，由根與系數(shù)的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得答案.【小問1詳解】解：若選①：由雙曲線得雙曲線的焦點(diǎn)和，因?yàn)闄E圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，所以橢圓的，又，所以，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；若選②：因?yàn)?，所以，又離心率，所以，即，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；若選③：因?yàn)?，所以，即，又，解得，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問2詳解】解：由題意得直線的斜率必存在，設(shè)直線的斜率為k，所求的直線方程為，代入橢圓的方程并整理得，設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為，則，因?yàn)辄c(diǎn)為AB中點(diǎn)，所以，解得，所以所求的直線方程為，即.21、（1）；（2）當(dāng)時(shí)取到最大值，【解析】（1）設(shè)點(diǎn)，則根據(jù)題意得，，故；（2）令，研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得的最值，進(jìn)而得的最大值.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)，由是曲線上的動點(diǎn)得：，由于橢圓與軸交點(diǎn)為，故，所以即：（2）結(jié)合（1），對兩邊平方得：，令，則，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取到最大值，，所以當(dāng)時(shí)，取到最大值，.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究實(shí)際問