課堂教學(xué)設(shè)計(jì)教師姓名課程名稱授課時(shí)數(shù)2累計(jì)課時(shí)授課日期星期\節(jié)次授課班級(jí)課題單元3導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（3-4）知識(shí)目標(biāo)（1）掌握反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則；（2）掌握隱函數(shù)求導(dǎo)方法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)方法以及參數(shù)方程求導(dǎo)方法；（5）掌握高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，熟記常見函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)公式技能目標(biāo)會(huì)應(yīng)用反函數(shù)的求導(dǎo)法則、隱函數(shù)及參數(shù)式函數(shù)的求導(dǎo)法則、高階導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，態(tài)度目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力、邏輯思維能力和自我學(xué)習(xí)能力，為學(xué)習(xí)專業(yè)課程打下良好的基礎(chǔ)，并能用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題教學(xué)重點(diǎn)反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則；隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)、參數(shù)方程導(dǎo)數(shù)、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法則、高階導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則教學(xué)難點(diǎn)反函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)及參數(shù)式函數(shù)的求導(dǎo)法則教學(xué)資源參考書《高等數(shù)學(xué)》——同濟(jì)四版作業(yè)【同步訓(xùn)練3-3】、【同步訓(xùn)練3-4】教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法時(shí)間課堂引入明確教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)，熟悉教學(xué)方法講授法5’知識(shí)疏理3.5反函數(shù)的求導(dǎo)法則3.6隱函數(shù)及參數(shù)式函數(shù)的求導(dǎo)法則啟發(fā)式教學(xué)法70’實(shí)例精講【實(shí)例3-7】應(yīng)用反函數(shù)的求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；【實(shí)例3-8】應(yīng)用隱函數(shù)及參數(shù)式函數(shù)的求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；【實(shí)例3-9】應(yīng)用高階導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)啟發(fā)式教學(xué)法同步訓(xùn)練【同步訓(xùn)練3-3】、【同步訓(xùn)練3-4】練習(xí)法10’課堂小結(jié)對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，對(duì)教學(xué)情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)歸納點(diǎn)評(píng)5’課后小記課堂教學(xué)講稿單元3導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（3-4）【知識(shí)疏理】3.5反函數(shù)的求導(dǎo)法則【定理3.5】：反函數(shù)的求導(dǎo)法則設(shè)為的反函數(shù)，如果函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)，且，則它的反函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)，則反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為．（）或．也就是說(shuō)，反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)．【示例3.15】：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．解：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)，且,由定理可知：它的反函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)，且．而當(dāng)時(shí)，，因此．類似地，可得．3.6隱函數(shù)及參數(shù)式函數(shù)的求導(dǎo)法則3.6.1隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)形式如的函數(shù)叫做顯函數(shù)．由方程的形式所確定的函數(shù)叫做隱函數(shù)．【示例3.16】：求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．解：方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)，注意是的函數(shù)，得，即．從中解出隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）．【示例3.17】：，求．解：在方程的兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)，得．3.6.2對(duì)數(shù)求導(dǎo)法對(duì)于冪指函數(shù)，可以先在函數(shù)兩邊取自然對(duì)數(shù)化冪指函數(shù)為隱函數(shù)，然后在等式兩邊同時(shí)對(duì)自變量求導(dǎo)，最后解出所求導(dǎo)數(shù)．我們把這種求導(dǎo)法稱為對(duì)數(shù)求導(dǎo)法．【示例3.18】：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．解法一：利用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo)方程兩端同時(shí)取對(duì)數(shù)，得，上式兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)，得，于是．解法二：將冪指函數(shù)變成復(fù)合函數(shù)，再求導(dǎo)由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法可得．3.6.3由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)由參數(shù)方程確定與之間的函數(shù)關(guān)系，若函數(shù)，都可導(dǎo)，且，具有單調(diào)連續(xù)的反函數(shù)，則函數(shù)可看作，的復(fù)合函數(shù)．由復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的求導(dǎo)法則，就有這就是由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．【示例3.19】：設(shè)求．解：．3.7高階導(dǎo)數(shù)3.7.1高階導(dǎo)數(shù)的定義若物體的運(yùn)動(dòng)方程，則物體的運(yùn)動(dòng)速度為，或，加速度是速度對(duì)時(shí)間的變化率，即是速度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)：=或，加速度a是的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，這樣就產(chǎn)生了高階導(dǎo)數(shù)．【定義3.3】：二階導(dǎo)數(shù)如果函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍是的可導(dǎo)函數(shù)，那么的導(dǎo)數(shù)就叫做原來(lái)的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，記作，，或，即或．相應(yīng)地：把的導(dǎo)數(shù)稱為函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)．類似地，二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫三階導(dǎo)數(shù)，三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫四階導(dǎo)數(shù)，…，一般地，階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做階導(dǎo)數(shù)，分別記作，，…，或，，…，．二階以及二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù)．求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)，只要逐階求導(dǎo)，直到所要求的階數(shù)即可，所以仍用前面的求導(dǎo)方法來(lái)計(jì)算高階導(dǎo)數(shù)．【示例3.20】：，求．解：．【示例3.21】：，求．解：，一般地，我們有．特殊地，令a=e時(shí),我們有．【示例3.22】：，求各階導(dǎo)數(shù)．解：……一般地，，即．同樣可求得．【示例3.23】：，求各階導(dǎo)數(shù)．解：，，，，……一般地，有即．【示例3.24】：，為任意常數(shù)，求各階導(dǎo)數(shù)．解：，，，一般地，即．3.7.2二階導(dǎo)數(shù)的物理意義物體作變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，若其運(yùn)動(dòng)方程為s=s(t)，則物體在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)速度是路程對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，即．加速度又是速度對(duì)時(shí)間的變化率，即速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，加速度是路程對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)：【示例3.25】已知物體作變速直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為（、、是常數(shù)），求物體運(yùn)動(dòng)的速度和加速度．解：因?yàn)?，所以，?.7.3高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則如下：（1），（2），，，……，一般有如下公式+．其中．稱為L(zhǎng)eibinz公式【示例3.26】：驗(yàn)證滿足關(guān)系式：（其中為任意常數(shù)）．解：所以．【實(shí)例精講】【實(shí)例3-7】應(yīng)用反函數(shù)的求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【問題描述】（1）利用反函數(shù)的求導(dǎo)方法求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（2）利用反函數(shù)的求導(dǎo)方法求求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．【問題求解】（1）對(duì)數(shù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)，且，由定理可知：它的反函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)，且,即．特殊地，當(dāng)時(shí)，有．（2）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)，且，由定理可知：它的反函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)，且．即．類似地，可得．同理可證：；；．【實(shí)例3-8】應(yīng)用隱函數(shù)及參數(shù)式函數(shù)的求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【問題描述】（1）求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并求．（2）求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（3）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（）．（4）已知曲線的參數(shù)方程為，求曲線在處的切線方程．【問題求解】（1）方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)，得，，，又因?yàn)閤=0y=0，所以．【說(shuō)明】：①方程兩端同時(shí)對(duì)求導(dǎo)，有時(shí)要把當(dāng)作的復(fù)合函數(shù)的中間變量來(lái)看待，用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則．例如：．②從求導(dǎo)后的方程中解出來(lái)．③隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)中，允許用、兩個(gè)變量來(lái)表示，若求導(dǎo)數(shù)值，不但要把值代進(jìn)去，還要把對(duì)應(yīng)的值代進(jìn)去．（2）方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)，得，，，．（3）方程兩端同時(shí)取對(duì)數(shù)，得再兩邊對(duì)求導(dǎo)，得，于是得．（4）用代入原參數(shù)方程，得曲線上的相應(yīng)點(diǎn)為．又因?yàn)?，所以所求曲線的斜率為，故切線方程為，即．【