《平行線性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用》教案●情景導(dǎo)入多媒體展示：eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖②))想一想：這兩種設(shè)備的原理如圖②所示，只要保證圖中的兩個(gè)平面鏡平行放置，我們就可以看到上面或者下面直接看不到的情況．你能用數(shù)學(xué)知識(shí)來解釋其中的道理嗎？【教學(xué)與建議】教學(xué)：觀察圖片，再引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)知識(shí)來解釋其中的原理．因?yàn)閳D形有點(diǎn)復(fù)雜，教師可就勢(shì)設(shè)疑，引出新課．建議：可以結(jié)合具體問題教學(xué)生去思考、分析問題．●置疑導(dǎo)入一個(gè)臺(tái)球桌的桌面如圖所示，一個(gè)球由桌面上的點(diǎn)A滾向桌邊PQ，碰到PQ上的點(diǎn)B后便反彈繼而滾向桌邊RS，碰到RS上的點(diǎn)C便反彈，最后滾向點(diǎn)D.如果PQ∥RS，AB，BC，CD都是直線，且∠ABC的平分線BN垂直于PQ，∠BCD的平分線CM垂直于RS，那么球經(jīng)過兩次反彈后所滾的路徑CD是否平行于原來的路徑AB?【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過臺(tái)球的運(yùn)動(dòng)讓學(xué)生體會(huì)平行線在日常生活中的應(yīng)用，使學(xué)生知道平行線就在我們身邊，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．建議：讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行思考，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，使學(xué)生知道數(shù)學(xué)服務(wù)于生活．·命題角度1平行線的性質(zhì)與判定的綜合掌握平行線的性質(zhì)定理，綜合靈活運(yùn)用平行線的判定方法進(jìn)行推理或計(jì)算．【例1】如圖，已知直線a∥b，c∥b，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是(B)A．30°B．60°C．120°D．61°【例2】如圖，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD.試說明：AF∥EC.解：∵AF平分∠BAD，CE平分∠BCD，∴∠DAF＝eq\f(1,2)∠BAD，∠ECF＝eq\f(1,2)∠BCD.∵∠BAD＝∠BCD，∴∠DAF＝∠ECF.∵AD∥BC，∴∠DAF＋∠AFC＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，∴∠ECF＋∠AFC＝180°.∴AF∥EC(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).·命題角度2利用平行線的性質(zhì)與判定解決實(shí)際問題把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，再選擇利用平行線的性質(zhì)或判定靈活解決．【例3】如圖，∠MON的一邊OM為平面鏡，∠MON＝36°，點(diǎn)A在ON上，從點(diǎn)A射出一束光線經(jīng)OM上一點(diǎn)B反射，反射光線BC恰好與ON平行，則∠BAN的度數(shù)是__72°__．eq\o(\s\up7(),\s\do5((例3題圖)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((例4題圖)))【例4】如圖是一臺(tái)起重機(jī)的工作簡(jiǎn)圖，前后兩次吊桿位置OP1，OP2與繩線的夾角分別是30°與70°，則前后兩次吊桿的夾角∠P1OP2的度數(shù)為__40°__．高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)與判定解決問題，初步學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的幾何推理．2．培養(yǎng)觀察、推理、交流等思維方式，發(fā)展學(xué)生的空間理念和推理能力．▲重點(diǎn)判定直線平行的條件和平行線性質(zhì)的綜合運(yùn)用．▲難點(diǎn)靈活選擇運(yùn)用平行線的性質(zhì)與判定解決相關(guān)問題．◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入1．出示圖形，提出問題：?jiǎn)栴}1：平行線的性質(zhì)有哪些？問題2：如圖，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD，按要求填空，并寫出理由．若∠1＝120°，則∠2＝__120°__(__兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等__)，∠3＝__180°__－∠1＝__60°__(__兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)__).2．出示圖形，并解答問題．問題1：若∠1＝∠2，則__BF__∥__CE__，理由是__內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行__．問題2：若∠2＝∠M，則__AM__∥__BF__，理由是__同位角相等，兩直線平行__．問題3：若∠2＋∠3＝180°，則__AC__∥__DM__，理由是__同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行__．◆活動(dòng)2探究新知探究1教材P17例3.如圖，已知直線a∥b，∠1＝∠3，那么直線c與d平行嗎？為什么？問題：1．∠2與∠3是直線__c__與直線__d__被直線__b__所截形成的__同位角__，如果得到__∠2＝∠3__，可以判斷直線c∥d.2．已知條件中a∥b，可以得到__∠1＝∠2__，因?yàn)椤?＝∠3，所以得到__∠2＝∠3__，判定直線__c__與直線__d__平行．解：__直線c與d平行__，理由如下：∵a∥b，∴__∠1＝∠2(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)__．又∵∠1＝∠3，∴__∠2＝∠3__．∴__c∥d(同位角相等，兩直線平行)__．探究2教材P18例4.如圖，∠1＝∠2，∠3＝50°，∠ABC的度數(shù)是多少？問題：1．∠3和∠ABC是直線__a__與直線__b__被直線__AB__所截形成的__同位角__，已知∠3＝50°，如果得到__∠ABC＝∠3__，就可以求出∠ABC的度數(shù)．2．已知條件∠1＝∠2，可以推導(dǎo)出__a∥b__，得到__∠ABC＝50°__．解：∵∠1＝∠2，∴__a∥b__(__內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行__)，∴∠3＝∠ABC(__兩直線平行，同位角相等__).又∵∠3＝50°，∴__∠ABC＝50°__．◆活動(dòng)3知識(shí)歸納平行線的判定和性質(zhì)，在解決問題中，經(jīng)常需要結(jié)合運(yùn)用，根據(jù)位置關(guān)系靈活選擇．◆活動(dòng)4例題與練習(xí)例1如圖，AB∥DE，∠1＝∠2.試說明：AE∥DC.解：∵AB∥DE，∴∠BAD＋∠ADE＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，即∠1＋∠EAD＋∠ADE＝180°.∵∠1＝∠2，∴∠EAD＋∠ADE＋∠2＝180°，即∠EAD＋∠ADC＝180°，∴AE∥DC(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).例2如圖，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，請(qǐng)判斷AB與DE是否平行，并說明理由．解：AB∥DE.理由如下：∵∠1＋∠ADC＝180°，∠1＋∠2＝180°，∴∠ADC＝∠2，∴EF∥DC(同位角相等，兩直線平行)，∴∠3＝∠EDC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).又∵∠3＝∠B，∴∠EDC＝∠B，∴AB∥DE(同位角相等，兩直線平行).例3如圖，AB∥CD，E，F(xiàn)分別是AB，CD之間的兩點(diǎn)，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF.(1)判定∠BAE，∠CDE與∠AED之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)求出∠AFD與∠AED之間的數(shù)量關(guān)系．解：(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE.理由如下：過點(diǎn)E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE；(2)同(1)可得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF.∵∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF，∴∠BAE＋∠CDE＝eq\f(3,2)∠BAF＋eq\f(3,2)∠CDF＝eq\f(3,2)(∠BAF＋∠CDF)＝eq\f(3,2)∠AFD，∴∠AED＝eq\f(3,2)∠AFD.練習(xí)1．教材P18練習(xí)第1，2題．2．如圖，∠1＝∠2，∠3＝30°，求∠4的度數(shù)．填空：∵∠1＝∠2，∴__a__∥__b__(__同位角相等，兩直線平行__).∵∠3＝30°，∴__∠5__＝180°－30°＝__150°__(__互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和是180°__).∵_(dá)_a__∥__b__，∴__∠4__＝∠5＝__150°__(__兩直線平行，同位角相等__).3．如圖，在三角形ABC中，CE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分線，則圖中與∠FDB相等的角(不包含∠FDB)的個(gè)數(shù)為(B)A．3B．4C．5D．6eq\o(\s\up7(),\s\do5((第3題圖)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((第4題圖)))4．如圖，已知四條直線a，b，c，d，∠1＝81°，∠2＝79°，∠3＝101°，則∠α的度數(shù)為__81°__．5．如圖，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度數(shù)．解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3(兩直線平行，同位角相等).∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DG∥AB(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，∴∠BAC＋∠AGD＝180°.∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°.◆活動(dòng)5完成附贈(zèng)手冊(cè)◆活動(dòng)6課堂小結(jié)平行線的判定eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1.同位角相等，兩直線平行．,2.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．,3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．))平行線的性質(zhì)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1.兩直線平行，同位角相等．,2.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．,3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．))課后知能演練基礎(chǔ)鞏固1.如圖所示,AB∥CD,AD平分∠BAC,且∠C=80°,則∠D的度數(shù)為()A.50° B.60° C.70° D.100°2.如圖所示,已知AB∥DE,∠1=30°,∠2=35°,則∠BCE的度數(shù)為()A.70° B.65° C.35° D.5°3.如圖所示,AB∥CD,AC∥BD,∠1=28°,則∠2的度數(shù)為.

能力提升4.填空,并在括號(hào)里注明理由.如圖所示,已知兩點(diǎn)O,E在直線AB上,OD是∠BOC的平分線,過點(diǎn)E作OD的平行線與OC相交于點(diǎn)F,那么∠1與∠2相等嗎?為什么?解:∠1=∠2.理由如下:∵EF∥OD,∴∠3=(),

∠4=().

∵OD是∠BOC的平分線,∴∠3=∠4(),

∴∠5=∠6.∵∠5+∠1=180°,∠6+∠2=180°,∴∠1=∠2().

思維拓展5.如圖所示,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=80°.(1)求∠BAD的度數(shù);(2)AE平分∠BAD,AE與BC相交于點(diǎn)E,∠BCD=50°,那么直線AE和DC平行嗎?為什么?答案：課后知能演練1.A解析:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.∵AB∥CD,∴∠BAD=∠D.∴∠CAD=∠D.在三角形ACD中,∠C+∠D+∠CAD=180°,即80°+∠D+∠D=180°,解得∠D=50°.故選A.2.B解析:過點(diǎn)C作CF∥AB,如圖所示.∵AB∥DE,CF∥AB,∴AB∥DE∥CF.∴∠1=∠BCF,∠FCE=∠2.∵∠1=30°,∠2=35°,∴∠BCF=30°,∠FCE=35°.∴∠BCE=∠BCF+∠FCE=30°+35°=65°.故選B.3.28°解析:∵AC∥BD,∴∠1=∠A.∵AB∥CD,∴∠2=