第三章5第1課時(shí)探索數(shù)字與圖形規(guī)律一、選擇題1．已知一列數(shù)：eq\f(1,2)，eq\f(2,3)，eq\f(3,5)，eq\f(5,8)，eq\f(8,13)，…，則第7個(gè)數(shù)是()A.eq\f(18,34) B.eq\f(19,34) C.eq\f(20,34) D.eq\f(21,34)2．如圖1①是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖②，再分別連接圖②中間的小三角形三邊中點(diǎn)，得到圖③，按這個(gè)方法繼續(xù)下去，請你根據(jù)每個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)的規(guī)律，猜想第n個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)是()圖1A．n＋1 B．2n＋1C．2n＋3 D．4n－33．小張用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：輸入…12345…輸出…eq\f(1,2)eq\f(2,5)eq\f(3,10)eq\f(4,17)eq\f(5,26)…那么當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)是8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是()A.eq\f(8,61) B.eq\f(8,63) C.eq\f(8,64) D.eq\f(8,65)4．填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有一定的規(guī)律，按此規(guī)律得出a，b的值分別為()圖2A．9，10 B．9，91C．10，91 D．10，110二、填空題5．如圖3，每個(gè)圖案均有邊長相等的黑、白兩色正方形按規(guī)律拼接而成，照此規(guī)律，第n個(gè)圖案中白色正方形比黑色正方形多________個(gè)(用含n的代數(shù)式表示)．圖36．觀察下列等式：圖4在上述數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2019在第________層.7．觀察下列各式的計(jì)算過程：5×5＝0×1×100＋25，15×15＝1×2×100＋25，25×25＝2×3×100＋25，35×35＝3×4×100＋25，…請猜測，第n(n為正整數(shù))個(gè)算式應(yīng)表示為________________．8．觀察下列有規(guī)律的數(shù)：eq\f(1,2)，eq\f(1,6)，eq\f(1,12)，eq\f(1,20)，eq\f(1,30)，eq\f(1,42)，….根據(jù)規(guī)律可知：(1)第7個(gè)數(shù)是________，第n(n是正整數(shù))個(gè)數(shù)是________；(2)eq\f(1,132)是第________個(gè)數(shù)．規(guī)律探究題正整數(shù)按圖5所示的規(guī)律排列，則第二十行、第二十一列的數(shù)是________．圖5

詳解詳析[課堂達(dá)標(biāo)]1．[答案]D2．[解析]D分別數(shù)出圖①、圖②、圖③中三角形的個(gè)數(shù)．圖①中三角形的個(gè)數(shù)為1＝4×1－3；圖②中三角形的個(gè)數(shù)為5＝4×2－3；圖③中三角形的個(gè)數(shù)為9＝4×3－3；……可以發(fā)現(xiàn)，第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)就是4與n的乘積減去3.按照這個(gè)規(guī)律，第n個(gè)圖形中共有三角形的個(gè)數(shù)為4n－3.故選D.3．[解析]D輸出數(shù)據(jù)的規(guī)律為eq\f(n,n2＋1).當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)為8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)為eq\f(8,82＋1)＝eq\f(8,65).故選D.4．[解析]C分析正方形中的四個(gè)數(shù)：因?yàn)榈谝粋€(gè)正方形中0＋3＝3，0＋4＝4，3×4＋1＝13；第二個(gè)正方形中2＋3＝5，2＋4＝6，5×6＋1＝31；第三個(gè)正方形中4＋3＝7，4＋4＝8，7×8＋1＝57.所以c＝6＋3＝9，a＝6＋4＝10，b＝9×10＋1＝91.故選C.5．[答案]4n＋36．[答案]44[解析]第一層：第一個(gè)數(shù)為12＝1，最后一個(gè)數(shù)為22－1＝3；第二層：第一個(gè)數(shù)為22＝4，最后一個(gè)數(shù)為32－1＝8；第三層：第一個(gè)數(shù)為32＝9，最后一個(gè)數(shù)為42－1＝15.因?yàn)?42＝1936，452＝2025，1936＜2019＜2025，所以在數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2019在第44層．7．[答案](10－5)×(10n－5)＝100n(n－1)＋25[解析]因?yàn)?×5＝0×1×100＋25，15×15＝1×2×100＋25，25×25＝2×3×100＋25，35×35＝3×4×100＋25，…所以第n(n為正整數(shù))個(gè)算式應(yīng)表示為(10－5)×(10n－5)＝100n(n－1)＋25.8．[答案](1)eq\f(1,56)eq\f(1,n（n＋1）)(2)11[解析](1)第1個(gè)數(shù)為eq\f(1,1×2)；第2個(gè)數(shù)為eq\f(1,2×3)；第3個(gè)數(shù)為eq\f(1,3×4)……第7個(gè)數(shù)為eq\f(1,7×8)＝eq\f(1,56).第n個(gè)數(shù)為eq\f(1,n（n＋1）).故答案為eq\f(1,56)，eq\f(1,n（n＋1）).(2)因?yàn)?32＝11×12，所以eq\f(1,132)是第11個(gè)數(shù)．故答案為