1/12021北京高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末匯編：等式與不等式（解答題2）一、解答題1．（2021·北京東城·高一期末）設(shè)全集，集合，.（Ⅰ）當(dāng)時，求；（Ⅱ）若，求的取值范圍．2．（2021·北京順義·高一期中）已知不等式的解集是M.（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，求不等式的解集.3．（2021·北京昌平·高一期末）已知全集，或，.（I）當(dāng)時，求，，；（II）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.4．（2021·北京豐臺高一期末）已知關(guān)于x的不等式（）（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的范圍．5．（2021·北京市第四中學(xué)順義分校高一期末）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的圖像與直線交點(diǎn)的坐標(biāo)：（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值（3）用單調(diào)性定義證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增.

2021北京高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末匯編：等式與不等式（解答題2）參考答案1．（Ⅰ）或，或；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先求得集合，，結(jié)合并集和補(bǔ)集的運(yùn)算，即可求解.（Ⅱ）由（Ⅰ）知或，分，和三種情況討論，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由題意，集合，當(dāng)時，集合，所以或，或.（Ⅱ）由（Ⅰ）知或，當(dāng)時，，若，則有解得，此時；當(dāng)時，，滿足；當(dāng)時，，滿足；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.2．（1）；（2）或【分析】（1）根據(jù)，代入不等式成立，即可求得a的范圍；（2）根據(jù)M可得為方程的兩根，利用韋達(dá)定理，可求得a的值，代入所求，即可求得答案.【詳解】（1）因?yàn)椋?，解得，所以?shí)數(shù)a的取值范圍為（2）因?yàn)椋詾榉匠痰膬筛?，由韋達(dá)定理可得，解得，所以不等式即為，即，所以，解得或，所以方程的解集為：或.3．（I），或，；（II）或【分析】（I）利用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算的定義求解即可；（II），即，列不等式可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】（I）當(dāng)時，或，，則，或，，；（II），即則或，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是或4．（1）；（2）.【分析】（1）移項(xiàng)、配方、分解因式，然后利用一元二次不等式的解法求解即可．（2）轉(zhuǎn)化為一元二次方程無實(shí)數(shù)根，利用判別式小于零列不等式求解即可．【詳解】（1）當(dāng)時，不等式即為，可得，即，解得或．即不等式的解集為．（2）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以恒成立則函數(shù)的圖象恒在軸上方，與軸無交點(diǎn)；從而一元二次方程無實(shí)數(shù)根，，解得：．即實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：解一元二次不等式時首項(xiàng)分解因式，若，則的解集是；的解集是.5．(1)或(2)7(3)證明見解析.【分析】（1）由解出方程可得答案.

（2）利用均值不等式可得答案.(3)由定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟即可證明.【詳解】（1）由，即，解得或所以函數(shù)的圖像與直線交點(diǎn)的坐標(biāo)為或（2）當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng),即時，取得等號.所以當(dāng)時，函數(shù)的最小值為7.(3)任取，且則由，且，則，所以，則所以，即所以函數(shù)在上單調(diào)遞增【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，證明函數(shù)的單調(diào)性和利用單調(diào)性解不等式.證明函數(shù)的單調(diào)性的基本步驟為：(1)在給定的區(qū)間內(nèi)任取變量，