2022-2023學(xué)年中山南區(qū)高三數(shù)學(xué)期中考試內(nèi)容解析與答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題5分，共50分）1.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{4-x^2}$，其定義域?yàn)锳.$[-2,2]$B.$[-2,0)\cup(0,2]$C.$[-2,0]\cup[0,2]$D.$(-2,0)\cup(0,2)$2.數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=2n+1$，則數(shù)列的前$n$項(xiàng)和$S_n$為A.$n^2+2n$B.$n^2+n$C.$n^2+2n+1$D.$n^2+n+1$3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=3n^2+2n$，則該數(shù)列的公差為A.2B.3C.4D.54.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于直線$x+y=1$的對(duì)稱點(diǎn)為A.$(-1,-2)$B.$(-1,2)$C.$(1,-2)$D.$(1,2)$5.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$，若$f(x)=0$的三個(gè)根分別為$a$、$b$、$c$，則$(a+b+c)^2$的值為A.6B.9C.12D.156.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1=3$，公比為$q=2$，則該數(shù)列的前$n$項(xiàng)和$S_n$為A.$3(2^n-1)$B.$3(2^n+1)$C.$3(2^n-2)$D.$3(2^n+2)$7.在三角形ABC中，已知$\angleA=\frac{\pi}{3}$，$\angleB=\frac{\pi}{4}$，則$\angleC$的大小為A.$\frac{\pi}{12}$B.$\frac{\pi}{6}$C.$\frac{\pi}{4}$D.$\frac{\pi}{3}$8.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$時(shí)取得最小值，則A.$a>0$，$b=0$B.$a>0$，$b\neq0$C.$a<0$，$b=0$D.$a<0$，$b\neq0$9.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n^2-a_n+1$，則數(shù)列$\{a_n\}$的極限為A.1B.2C.3D.無極限10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在直線$x+y=1$上移動(dòng)，若點(diǎn)P到點(diǎn)A(1,0)的距離等于到點(diǎn)B(0,1)的距離，則點(diǎn)P的軌跡方程為A.$x+y=1$B.$x-y=1$C.$x+y=0$D.$x-y=0$二、解答題（每題10分，共50分）1.已知函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x$，求函數(shù)$f(x)$的極值點(diǎn)及極值。2.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+3$，求證數(shù)列$\{a_n\}$是等比數(shù)列，并求出公比。3.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)，直線l的方程為$y=kx+b$，若直線l經(jīng)過點(diǎn)B(1,2)，求直線l的方程。4.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$，求函數(shù)$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$，并求出函數(shù)$f(x)$的極值點(diǎn)及極值。5.在三角形ABC中，已知$\angleA=\frac{\pi}{3}$，$\angleB=\frac{\pi}{4}$，$AB=6$，求三角形ABC的面積。試卷答案一、選擇題1.A解析：函數(shù)$f(x)=\sqrt{4-x^2}$的定義域是使得根號(hào)內(nèi)的表達(dá)式非負(fù)的$x$的集合，即$4-x^2\geq0$，解得$-2\leqx\leq2$。2.B解析：數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=2n+1$，前$n$項(xiàng)和$S_n=\sum_{i=1}^{n}a_i=\sum_{i=1}^{n}(2i+1)=2\sum_{i=1}^{n}i+\sum_{i=1}^{n}1=2\cdot\frac{n(n+1)}{2}+n=n^2+n$。3.B解析：等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，已知$S_n=3n^2+2n$，$a_1=1$，代入公式得$3n^2+2n=\frac{n(1+a_n)}{2}$，解得$a_n=6n+1$，公差$d=a_n-a_{n-1}=6$。4.C解析：點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于直線$x+y=1$的對(duì)稱點(diǎn)$B(x_0,y_0)$滿足$2x_0+3y_0=2$和$x_0+y_0=1$，解得$x_0=-1$，$y_0=2$。5.B解析：函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)=3x^2-3$，令$f'(x)=0$得$x=\pm1$，代入原函數(shù)得$f(-1)=0$，$f(1)=0$，故$x=-1$和$x=1$是極值點(diǎn)，$f(-1)=2$，$f(1)=0$，所以$(a+b+c)^2=(-1+1+0)^2=0^2=0$。6.A解析：等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)$a_1=3$，公比$q=2$，前$n$項(xiàng)和$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}=\frac{3(1-2^n)}{1-2}=3(2^n-1)$。7.B解析：三角形內(nèi)角和為$\pi$，已知$\angleA=\frac{\pi}{3}$，$\angleB=\frac{\pi}{4}$，則$\angleC=\pi-\angleA-\angleB=\pi-\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{12}$。8.A解析：函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$時(shí)取得最小值，則導(dǎo)數(shù)$f'(x)=2ax+b$在$x=1$時(shí)為0，即$2a+b=0$，又因?yàn)?a>0$，故$b<0$，所以$a>0$，$b=0$。9.A解析：數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n^2-a_n+1$