第七章平行線的證明綜合素質評價一、選擇題(每題3分，共30分)1．“在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線”這個句子是()A．定義 B．命題 C．公理 D．定理2．【2021·淮安】如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1＝70°，則∠2的度數是()A．70° B．90° C．100° D．110°(第2題)(第5題)(第6題)(第7題)3．【2020·雅安】下列四個選項中不是命題的是()A．對頂角相等B．過直線外一點作直線的平行線C．三角形任意兩邊之和大于第三邊D．如果a＝b，a＝c，那么b＝c4．下列命題中，是真命題的是()A．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行B．三角形的一個外角大于它的任何一個內角C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補D．過一點有且只有一條直線與已知直線平行5．【教材P185復習題T10改編】【中考·郴州】如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b的是()A．∠2＝∠4 B．∠1＋∠4＝180°C．∠5＝∠4 D．∠1＝∠36．【教材P185復習題T11變式】如圖，已知在△ABC中，點D在AC上，延長BC至E，連接DE，則下列結論不一定成立的是()A．∠DCE＞∠ADB B．∠ADB＞∠DBCC．∠ADB＞∠ACB D．∠ADB＞∠DEC7．【教材P177習題T1變式】如圖，∠AOB的兩邊OA，OB均為平面反光鏡，∠AOB＝40°，在射線OB上有一點P，從點P射出的一束光線經OA上的Q點反射后，反射光線QR恰好與OB平行，則∠QPB的度數是()A．60° B．80° C．100° D．120°8．如圖，在△ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，BE，CD相交于點F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝28°，則∠CFE的度數是()A．62° B．68° C．78° D．90°(第8題)(第9題)(第10題)9．如圖，直線l∥m，等邊三角形ABC的頂點B在直線m上．若∠1＝20°，則∠2的度數為()A．60° B．45° C．40° D．30°10．【2021·鄂爾多斯】一塊含30°角的直角三角板和直尺如圖放置，若∠1＝146°33′，則∠2的度數為()A．64°27′ B．63°27′ C．64°33′ D．63°33′二、填空題(每題3分，共24分)11．說明“互補的兩個角，一定一個是銳角，一個是鈍角”是假命題，可舉出反例：_____________________________________.12．將命題“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫成“如果……那么……”的形式：______________________________________________________.13．【中考·南京】結合圖，用符號語言表達定理“同旁內角互補，兩直線平行”的推理形式：∵__________________，∴a∥b.(第13題)(第14題)(第16題)(第17題)(第18題)14．【教材P183隨堂練習T1改編】如圖，在△ABC中，D是AB延長線上一點．若∠A＝40°，∠CBD＝100°，則∠C＝________．15．【教材P180習題T1(3)改編】在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度數之比為2∶3∶4，則∠B的度數為________．16．如圖，把長方形ABCD沿EF對折，若∠1＝50°，則∠AEF＝________.17．【2020·攀枝花改編】如圖，平行線AB，CD被直線EF所截，過點B作BG⊥EF于點G，已知∠1＝50°，則∠B＝________．18．【2020·丹東改編】如圖，CO是△ABC的角平分線，過點B作BD∥AC，BD交CO的延長線于點D，若∠A＝45°，∠AOD＝80°，則∠CBD的度數為________．三、解答題(19～21題每題10分，其余每題12分，共66分)19．如圖，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°，求∠C的度數．20．如圖，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝60°，求∠ACB的度數．21．如圖，在△ABC中，D是BC上一點，AD＝BD，∠C＝∠ADC，∠BAC＝57°，求∠DAC的度數．22．嘉淇同學要證明命題“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”是正確的，她先畫出了如圖所示的圖形，并寫出了不完整的已知和求證．已知：如圖，∠ABP＝∠CBP，點D在射線BP上，____________，求證：__________．(1)補全圖形，已知和求證；(2)按嘉淇的想法寫出證明過程．23．如圖，已知點E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF.(1)求證：EA平分∠BEF；(2)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求證：AB∥CD.24．如圖，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個動點，PE⊥AD，且PE交直線BC于點E.(1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度數；(2)當點P在線段AD上運動時，求證：∠E＝eq\f(1,2)(∠ACB－∠B)．

第七章平行線的證明綜合素質評價答案一、1.A2.D3.B4.A5.D6.A7.B8.A9.C10．B點撥：如圖所示．∵∠1＋∠4＝180°，∠1＝146°33′，∴∠4＝33°27′.∵∠3＝∠4＋∠A，∠A＝30°，∴∠3＝63°27′.∵直尺的對邊互相平行，∴∠2＝∠3＝63°27′.二、11.兩個角的度數都為90°12．如果兩條直線都與同一條直線平行，那么這兩條直線互相平行13．∠1＋∠3＝180°14.60°15.60°16．115°17.40°18．110°點撥：∵∠A＝45°，∠AOD＝80°，∴∠DCA＝∠AOD－∠A＝80°－45°＝35°.∵CO是△ABC的角平分線，∴∠ACB＝2∠DCA＝70°.∵BD∥AC，∴∠CBD＋∠ACB＝180°.∴∠CBD＝180°－70°＝110°.三、19.解：∵EF∥BC，∴∠BAF＝180°－∠B＝100°.∵AC平分∠BAF，∴∠CAF＝eq\f(1,2)∠BAF＝50°.∵EF∥BC，∴∠C＝∠CAF＝50°.20．解：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DFE＝180°，∴∠2＝∠DFE.∴AB∥EF.∴∠BDE＝∠DEF.又∵∠DEF＝∠A，∴∠BDE＝∠A.∴DE∥AC.∴∠ACB＝∠BED＝60°.21．解：設∠DAC＝x，則∠BAD＝57°－x.∵∠C＝∠ADC，∴∠ADC＝eq\f(1,2)(180°－x)．又∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝57°－x.∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∴eq\f(1,2)(180°－x)＝2(57°－x)，解得x＝16°.即∠DAC的度數為16°.22．(1)解：補全圖形如圖所示．已知：如圖，∠ABP＝∠CBP，點D在射線BP上，DE⊥BA，DF⊥BC，垂足分別為E，F.求證：DE＝DF.(2)證明：∵DE⊥BA，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠DFB＝90°.在△BED和△BFD中，∵∠DEB＝∠DFB，∠EBD＝∠FBD，BD＝BD，∴△BED≌△BFD(AAS)．∴DE＝DF.23．證明：(1)∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°.∴∠2＋∠3＝90°且∠1＋∠4＝90°.又∵EC平分∠DEF，∴∠3＝∠4.∴∠1＝∠2.∴EA平分∠BEF.(2)∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，∴∠1＋∠A＋∠4＋∠C＝2(∠1＋∠4)＝180°.∴∠B＋∠D＝(180°－2∠1)＋(180°－2∠4)＝360°－2(∠1＋∠4)＝180°.∴AB∥CD.24．(1)解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°.∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAD＝30°.∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝65°.又∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°.∴∠E＝90°－∠ADC＝25°.(2)證明：∵∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°，∴