重難點(diǎn)培優(yōu)01比較大小方法題型全歸納目錄（Ctrl并單擊鼠標(biāo)可跟蹤鏈接）TOC\o"12"\h\u01知識(shí)重構(gòu)?重難梳理固根基 102題型精研?技巧通法提能力 4題型一利用指數(shù)冪的運(yùn)算與性質(zhì)（★★★★） 4題型二利用對(duì)數(shù)（函數(shù)）的運(yùn)算與性質(zhì)（★★★★） 6題型三冪、指、對(duì)綜合（含利用媒介數(shù)）（★★★★★） 9題型四構(gòu)造函數(shù)之指數(shù)型構(gòu)造（★★★★★） 12題型五構(gòu)造函數(shù)之對(duì)數(shù)型構(gòu)造（★★★★★） 17題型六構(gòu)造函數(shù)之三角型構(gòu)造（★★★★★） 21題型七構(gòu)造函數(shù)之其他綜合構(gòu)造（★★★★★） 25題型八放縮法（★★★★） 30題型九泰勒展開估算法（★★★） 32題型十帕德逼近估算法（★★★） 3403實(shí)戰(zhàn)檢測(cè)?分層突破驗(yàn)成效 35檢測(cè)Ⅰ組重難知識(shí)鞏固 35檢測(cè)Ⅱ組創(chuàng)新能力提升 531、常規(guī)思路注：除了指對(duì)冪函數(shù)，其他函數(shù)（比如三角函數(shù)，對(duì)勾函數(shù)等）也都可以利用單調(diào)性比較大小。（2）底數(shù)、指數(shù)、真數(shù)、三角函數(shù)名都不同，尋找中間變量0，1或者其它能判斷大小關(guān)系的中間量，借助“媒介數(shù)”進(jìn)行大小關(guān)系的判定.（3）通過做差與0的比較來判斷兩數(shù)的大??；通過做商與1的比較來判斷兩數(shù)的大小。2、構(gòu)造函數(shù)（4）六大超越函數(shù)圖像表達(dá)式圖像表達(dá)式圖像 3、放縮法常用的放縮不等式有常見函數(shù)的泰勒展開式：5、估值比較大小題型一利用指數(shù)冪的運(yùn)算與性質(zhì)【技巧通法·提分快招】1、利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)要根據(jù)底數(shù)與的大小區(qū)別對(duì)待．2、進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．對(duì)于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確．【答案】A故選：A2．下列比較大小正確的是（

）【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則及冪函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.故選：C【答案】B故選：B.【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合冪函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，逐項(xiàng)檢驗(yàn)，可得答案故選：D.【答案】C故選：C題型二利用對(duì)數(shù)（函數(shù)）的運(yùn)算與性質(zhì)【技巧通法·提分快招】1、利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)要根據(jù)底數(shù)與的大小區(qū)別對(duì)待．2、進(jìn)行對(duì)數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.故選：D【答案】A故選：A.【答案】A【分析】直接代入計(jì)算即可得結(jié)論.故選：A.【答案】C【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)變形可得.故選：C.【答案】D故選：D.【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與運(yùn)算法則，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，化簡(jiǎn)運(yùn)算，即可求解.故選：A.【答案】D【分析】利用對(duì)數(shù)換底公式以及運(yùn)算性質(zhì)，利用作商法結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.故選：D.題型三冪、指、對(duì)綜合（含利用媒介數(shù)）【技巧通法·提分快招】比較指對(duì)冪形式的數(shù)的大小關(guān)系，常用方法：3、借助于媒介數(shù)值，例如：0或1等.【答案】A故選：A.【答案】B故選：B.【答案】C【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來放縮估算大小，即可比較.故選：C.【答案】B【分析】利用作差法、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較即可.故選：B.A．b<a<c B．a(chǎn)<b<c C．c<b<a D．b<c<a【答案】A故選：A.【答案】D【分析】先通過作差法比出的大小關(guān)系，在通過倒數(shù)求出與它們的大小關(guān)系即可做答.故選：D.【答案】A【分析】通過將已知等式變形得到關(guān)于、、的方程，然后將方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，最后通過比較函數(shù)圖像交點(diǎn)的位置來確定、、的大小關(guān)系.故選：A.題型四構(gòu)造函數(shù)之指數(shù)型構(gòu)造【技巧通法·提分快招】指數(shù)型構(gòu)造特征：1、多以e為底數(shù)，構(gòu)造+kx+b等形式函數(shù)，求導(dǎo)，判斷單調(diào)性比大小2、構(gòu)造對(duì)數(shù)冪型：，比較常見的構(gòu)造式：【答案】A故選：A【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探討單調(diào)性比較大小.故選：C【答案】A故選：A.【答案】A故選：A【答案】A故選:.【答案】D故選：D.【答案】C

故選：C.題型五構(gòu)造函數(shù)之對(duì)數(shù)型構(gòu)造【技巧通法·提分快招】對(duì)數(shù)型構(gòu)造特征：1、多以e為底數(shù)，構(gòu)造lnx+kx+b等形式函數(shù)，求導(dǎo)，判斷單調(diào)性比大小【答案】D故選：D．【答案】B故選：B．【答案】B故選：B.【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探討單調(diào)性進(jìn)而比較大小即得.故選：D【答案】B故選：B.【答案】A故選：A.【答案】D故選：D.【答案】C的范圍或取值10故選：C．題型六構(gòu)造函數(shù)之三角型構(gòu)造【技巧通法·提分快招】三角線型構(gòu)造特征：構(gòu)造sinx+kx+b或cosx+kx+等形式函數(shù)，求導(dǎo)，判斷單調(diào)性比大小【答案】D故選:D．【答案】C故選：C【答案】C故選:C.【答案】B故選：B【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再構(gòu)造函法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性比較大小即得.故選：A【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：某些數(shù)或式大小關(guān)系問題，看似與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，細(xì)心挖掘問題的內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，構(gòu)造函數(shù)，分析并運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，它能起到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的作用.【答案】D【分析】根據(jù)二倍角公式將變形，，作差，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可判斷大??；判斷和，和的大小，可作差后構(gòu)造函數(shù)，通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可判斷大小.故選：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：比較大小可通過作差法，然后結(jié)合題意構(gòu)造函數(shù)，通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性求解.題型七構(gòu)造函數(shù)之其他綜合構(gòu)造【技巧通法·提分快招】【答案】C故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)晴：比較函數(shù)值大小常用方法：（1）直接利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較；（2）通過函數(shù)值的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造新的函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性來處理.【答案】B故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：在比較的大小關(guān)系時(shí)，可以通過先放縮再構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)，由此即可順利得解.【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性比大小即可.故選：A.【答案】B故選：B.【答案】B故選：B．【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：比較具有共性的復(fù)雜的數(shù)的大小，通常根據(jù)數(shù)據(jù)共性聯(lián)系構(gòu)造函數(shù)，通過研究函數(shù)單調(diào)性得函數(shù)的正負(fù)情況，從而比較得出數(shù)的大小關(guān)系.【答案】D故選：D.題型八放縮法【技巧通法·提分快招】【答案】B故選：B．A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．a(chǎn)＜c＜b【答案】D【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求出a,然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)與正弦函數(shù)的單調(diào)性分別對(duì)b,c進(jìn)行放縮，最后求得答案.故選：D.【答案】D故選：D【答案】B故選：B.題型九泰勒展開估算法【技巧通法·提分快招】常用近似計(jì)算公式：【答案】C故選：C【答案】C【分析】借助泰勒公式，進(jìn)行適當(dāng)放縮再比較即可.故選：C.題型十帕德逼近估算法【技巧通法·提分快招】常用近似計(jì)算公式：【答案】B故選：B【答案】B【詳解】利用帕德逼近可得，故選：B.檢測(cè)Ⅰ組重難知識(shí)鞏固【答案】B故選：B．【答案】B【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.故選：B【答案】D【分析】根據(jù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合中間值法比較大小即可.故選：D.【答案】C【分析】注意題干給的數(shù)的特征，猜測(cè)的大小介于中間，進(jìn)一步結(jié)合對(duì)數(shù)單調(diào)性即可判斷.故選：C.【答案】C【分析】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較三者的大小.故選：C【答案】A【分析】利用換底公式即可化簡(jiǎn)；利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；利用正弦函數(shù)的值域即可.故選：A【答案】B【分析】利用作差法與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可判斷.故選：B【答案】C故選：C【答案】A【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式比較大小即得.故選：A【答案】A【分析】先利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較；再找中間值，比較；再找中間值，比較.故選：A.【答案】D故選：D.【答案】D故選：D.【答案】A故選：A【答案】B故選：B.【答案】D故選：D【答案】D故選：D.【答案】C故選：C【答案】C故選：C.【答案】B故選：B.【答案】A故選：A.【答案】C故選：C【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，從而比較大小.故選：D.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：兩個(gè)常用不等式【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)結(jié)合不等式判斷即可．故選：D【答案】B故選：B.【答案】B故選：B.【答案】C再通過所以C對(duì)，D錯(cuò)；故選：C【答案】C故選：C．【答案】B【分析】通過構(gòu)造函數(shù)，利用函