期中考試模擬試卷（參考答案及解析）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.【答案】：C【解析】：正數(shù)是“大于0的數(shù)”，分析選項(xiàng)：A.5＞0（正數(shù)），B.0.2＞0（正數(shù)），C.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，D.13【點(diǎn)睛】：本題考查正數(shù)的概念，關(guān)鍵是牢記“0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界，不屬于正數(shù)”。2.【答案】：B【解析】：題目規(guī)定“向東走記為正”，則“向西走”與“向東走”是相反意義的量，應(yīng)記為負(fù)；向東走10米記作+10米，故向西走15米記作15米，選B。【點(diǎn)睛】：用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量時(shí)，需先確定“正方向”，再用“正符號(hào)”對(duì)應(yīng)正方向，“負(fù)符號(hào)”對(duì)應(yīng)反方向。3.【答案】：D【解析】：根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”，17的符號(hào)變?yōu)樨?fù)，即為?17，因此17【點(diǎn)睛】：求分?jǐn)?shù)的相反數(shù)，只需改變分?jǐn)?shù)的符號(hào)，分子分母保持不變，避免誤改分子或分母。4.【答案】：D【解析】A.xB.xC.y＜x＜0，2＜y＜3：A.x＜y（負(fù)數(shù)＜正數(shù)，正確）；B.x+1＞0（x＞1，故x+1＞0，正確）；C.y2＞0（y＞2，故y2＞0，正確）；D.|x|＜1，|y|＞2，故|x|＜|y|（錯(cuò)誤），選D。【點(diǎn)睛】：根據(jù)數(shù)軸確定數(shù)的范圍后，分析“符號(hào)、絕對(duì)值、運(yùn)算結(jié)果”時(shí)，需結(jié)合范圍逐項(xiàng)驗(yàn)證，避免主觀判斷。5.【答案】：C【解析】A.B.D.則：“正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小”：A.2＜1.2（絕對(duì)值2＞1.2），B.1.5＜1.2（絕對(duì)值1.5＞1.2），C.0＞1.2（正數(shù)＞負(fù)數(shù)），D.3＜1.2（絕對(duì)值3＞1.2），因此選C。【點(diǎn)睛】：比較負(fù)數(shù)與其他數(shù)的大小時(shí)，可先明確“正數(shù)和0均大于負(fù)數(shù)”，再排除負(fù)數(shù)選項(xiàng)，簡(jiǎn)化判斷。6.【答案】：A【解析】：根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算規(guī)則，從左到右依次計(jì)算：(3)5+(2)=8+(2)=10（先算35=8，再算8+(2)=10）。【點(diǎn)睛】：有理數(shù)加減混合運(yùn)算可統(tǒng)一為加法（減去一個(gè)數(shù)等于加它的相反數(shù)），再按加法法則計(jì)算，避免步驟混亂。7.【答案】：A【解析】：科學(xué)記數(shù)法表示形式為a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）：的【點(diǎn)睛】：用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)時(shí)，n的值=原數(shù)整數(shù)位數(shù)1，a需滿足1≤|a|＜10，避免a的范圍錯(cuò)誤。8.【答案】：A【解析】：分析各選項(xiàng)：A.0的相反數(shù)是0（正確，符合相反數(shù)定義）；B.正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)（錯(cuò)誤，符號(hào)相反）；C.負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)（錯(cuò)誤，符號(hào)相反）；D.1的相反數(shù)是1（錯(cuò)誤，符號(hào)相反），因此選A?！军c(diǎn)睛】：相反數(shù)的核心性質(zhì)是“符號(hào)相反，絕對(duì)值相等”，需牢記“0的相反數(shù)是自身”這一特殊情況。9.【答案】：B【解析】：“x的2倍與y的差的一半”需先算“x的2倍”（2x），再算“與y的差”（2xy），最后算“一半”，即2x?y2：A.2x?y2是“x的2倍與y的一半的差”，C.x?【點(diǎn)睛】：列代數(shù)式需遵循“先讀先算，后讀后算”的順序，遇到“差、和”等關(guān)鍵詞時(shí)，需用括號(hào)明確運(yùn)算順序，避免歧義。10.【答案】：B【解析】：觀察三角形個(gè)數(shù)規(guī)律：第1個(gè)圖3個(gè)，第2個(gè)圖7個(gè)（3+4），第3個(gè)圖11個(gè)（7+4），可知后一個(gè)圖比前一個(gè)圖多4個(gè)三角形，即公差為4的等差數(shù)列：第1個(gè)：3=4×11；第2個(gè)：7=4×21；第3個(gè)：11=4×31；第5個(gè)：4×51=19，選B?！军c(diǎn)睛】：圖形規(guī)律若為“依次增加固定數(shù)值”，可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列（第n項(xiàng)=首項(xiàng)+(n1)×公差），快速推導(dǎo)結(jié)果。二、填空題（每小題3分，共18分）11.【答案】：11【解析】：根據(jù)有理數(shù)減法法則“減去一個(gè)數(shù)等于加它的相反數(shù)”，7(4)=7+4=11?！军c(diǎn)睛】：有理數(shù)減法的關(guān)鍵是“變減為加，變號(hào)”，即“減負(fù)數(shù)=加正數(shù)”，避免符號(hào)錯(cuò)誤。12.【答案】：【解析】：科學(xué)記數(shù)法3.2×105中，n=5表示將a的小數(shù)點(diǎn)左移5位：3.2的小數(shù)點(diǎn)右移1位得32，右移2位得320【點(diǎn)睛】：將a×1013.【答案】：7【解析】：觀察代數(shù)式4a+2b3，可變形為2(2a+b)3；已知2a+b=5，將其整體代入得2×53=103=7?！军c(diǎn)睛】：本題考查“整體代入法”求值，關(guān)鍵是將代數(shù)式變形為含已知等式的形式，減少計(jì)算量，避免求單個(gè)未知數(shù)。14.【答案】：n+5【解析】：“改進(jìn)技術(shù)后每天多生產(chǎn)5個(gè)零件”，即改進(jìn)后的產(chǎn)量=原產(chǎn)量+5；原產(chǎn)量為n個(gè)，故改進(jìn)后每天生產(chǎn)n+5個(gè)?！军c(diǎn)睛】：列代數(shù)式時(shí)，“多生產(chǎn)”用“原數(shù)+增加量”表示，直接根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式，無需復(fù)雜變形。15.【答案】：11【解析】：觀察數(shù)列“1，3，5，7，9，…”：符號(hào)規(guī)律：奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)（第6項(xiàng)是偶數(shù)項(xiàng)，符號(hào)為負(fù)）；數(shù)值規(guī)律：依次為1、3、5、7、9（是連續(xù)奇數(shù)，第k項(xiàng)數(shù)值為2k1，第6項(xiàng)數(shù)值為2×61=11）；綜上，第6個(gè)數(shù)為11?！军c(diǎn)睛】：數(shù)列規(guī)律需分別分析“符號(hào)”和“數(shù)值”，符號(hào)可通過“奇數(shù)項(xiàng)/偶數(shù)項(xiàng)”判斷，數(shù)值可通過“序號(hào)與數(shù)值的關(guān)系”推導(dǎo)。16.【答案】：10【解析】：三階幻方中“每一橫行、豎列的和相等”，設(shè)每行和為S：某一行：m+8+n=S，故8+n=Sm；某一列：m+10+p=S，故Sm=10；因此8+n=10。【點(diǎn)睛】：幻方的核心性質(zhì)是“行和=列和=對(duì)角線和”，可通過“公共項(xiàng)（如m）”建立不同行/列的等式，實(shí)現(xiàn)未知量的轉(zhuǎn)化。三、解答題（共52分）17.（10分）（1）【答案】：17【解析】：根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算規(guī)則，先去括號(hào)：12+(18)(23)=1218+23；再按從左到右順序計(jì)算：1218=6，6+23=17。【點(diǎn)睛】：去括號(hào)時(shí)需注意“括號(hào)前是‘+’，括號(hào)內(nèi)不變號(hào)；括號(hào)前是‘’，括號(hào)內(nèi)變號(hào)”，避免符號(hào)錯(cuò)誤。（2）【答案】：26【解析】：根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算順序“先乘方，再乘除，最后加減”：第一步算乘方：(?3)第二步算乘除：9×2=18，?4÷12=?8第三步算加減：18+8=26?！军c(diǎn)睛】：混合運(yùn)算中，“負(fù)號(hào)”與“乘除”結(jié)合時(shí)，需先算乘除，再確定符號(hào)，避免將“(4)”誤算為“4”。18.（10分）（1）【答案】：1【解析】：“最大的負(fù)整數(shù)”是1，故a=1；“絕對(duì)值最小的數(shù)”是0，故b=0；代入a2b得12×0=10=1。【點(diǎn)睛】：本題考查特殊數(shù)的性質(zhì)，需牢記“最大負(fù)整數(shù)是1，絕對(duì)值最小的數(shù)是0”，這些特殊數(shù)是?？伎键c(diǎn)。（2）【答案】：12【解析】：第一步化簡(jiǎn)代數(shù)式：2(ab3a2)+5ab+2a2(3aba2)=2ab6a2+5ab+2a23ab+a2（去括號(hào)，括號(hào)前是“”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)變號(hào)）=(6a2+2a2+a2)+(2ab+5ab3ab)（合并同類項(xiàng)，按“a2”“ab”分類）=3a2+4ab；第二步代入a=1，b=2計(jì)算：3×12+4×1×(2)=3×1+(8)=38=12?！军c(diǎn)睛】：化簡(jiǎn)時(shí)需注意“同類項(xiàng)的判斷”（字母相同且相同字母的次數(shù)相同），代入時(shí)需注意負(fù)數(shù)與正數(shù)相乘的符號(hào)（正×負(fù)=負(fù)）。19.（10分）（1）【答案】：17.5元【解析】：根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，不足1千米按1千米計(jì)算，故5.2千米按6千米計(jì)費(fèi)；費(fèi)用分兩部分：3千米內(nèi)10元，超過3千米的部分（63=3千米）每千米2.5元；總費(fèi)用=10+3×2.5=10+7.5=17.5元?！军c(diǎn)睛】：“不足1千米按1千米計(jì)算”是“進(jìn)一法”取整，需先將實(shí)際里程向上取整，再分段計(jì)算費(fèi)用，避免直接用實(shí)際里程計(jì)算。（2）【答案】：(2.5x+2.5)元（或2.5(x3)+10元）【解析】：x＞3且為整數(shù)，費(fèi)用分兩部分：3千米內(nèi)：10元；超過3千米的部分：(x3)千米，每千米2.5元，費(fèi)用為2.5(x3)元；總費(fèi)用=10+2.5(x3)=10+2.5x7.5=2.5x+2.5$元?！军c(diǎn)睛】：分段計(jì)費(fèi)的代數(shù)式需明確“固定費(fèi)用（3千米內(nèi)）”和“可變費(fèi)用（超過部分）”，再合并化簡(jiǎn)，確保代數(shù)式簡(jiǎn)潔。20.（11分）（1）【答案】：1+3+5+7+9=52【解析】：觀察已知等式，圖k對(duì)應(yīng)的等式左邊是“從1開始的k+1個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和”，右邊是(k+1)2：圖1（k=1）：1+3（2個(gè)奇數(shù)）=22；圖2（k=2）：1+3+5（3個(gè)奇數(shù)）=32；圖4（k=4）：1+3+5+7+9（5個(gè)奇數(shù)）=52；故圖4對(duì)應(yīng)的等式為1+3+5+7+9=52。【點(diǎn)睛】：規(guī)律等式需觀察“奇數(shù)的個(gè)數(shù)”與“右邊平方數(shù)的底數(shù)”的關(guān)系，個(gè)數(shù)=底數(shù)，且底數(shù)=圖號(hào)+1。（2）【答案】：1+3+5+…+(2n+1)=(n+1)2（n為正整數(shù)）【解析】：由（1）的規(guī)律推導(dǎo)，圖n對(duì)應(yīng)的等式左邊是“從1開始的n+1個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和”，最后一個(gè)奇數(shù)為2(n+1)1=2n+1；右邊是(n+1)2，驗(yàn)證：左邊和=（個(gè)數(shù)）2=(n+1)2，與右邊相等，故規(guī)律成立?！军c(diǎn)睛】：連續(xù)奇數(shù)的和的規(guī)律是“個(gè)數(shù)的平方”，需明確“最后一個(gè)奇數(shù)與個(gè)數(shù)的關(guān)系（最后一個(gè)奇數(shù)=2×個(gè)數(shù)1）”，再推導(dǎo)一般式。（3）【答案】：10122=【解析】：第一步確定“1+3+5+…+2023”中奇數(shù)的個(gè)數(shù)：設(shè)最后一個(gè)奇數(shù)2023=2k1，解得k=1012，即共有1012個(gè)連續(xù)奇數(shù)；第二步利用規(guī)律“連續(xù)奇數(shù)的和=個(gè)數(shù)的平方”：1+3+5+…+2023=10122=?！军c(diǎn)睛】：利用“連續(xù)奇數(shù)和的規(guī)律”計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵是先求“奇數(shù)的個(gè)數(shù)”，可通過“最后一個(gè)奇數(shù)=2k1”求解k（個(gè)數(shù)），再用規(guī)律計(jì)算。21.（11分）（1）【答案】：第1個(gè)：2=1×2，第2個(gè)：6=2×3，第3個(gè)：12=3×4，第4個(gè)：20=4×5【解析】：觀察小正方形個(gè)數(shù)：第1個(gè)：2個(gè)，對(duì)應(yīng)1×2；第2個(gè)：6個(gè)，對(duì)應(yīng)2×3；第3個(gè)：12個(gè)，對(duì)應(yīng)3×4；第4個(gè)：20個(gè)，對(duì)應(yīng)4×5；規(guī)律為“第k個(gè)大長(zhǎng)方形所用小正方形個(gè)數(shù)=k×(k+1)”?！军c(diǎn)睛】：圖形個(gè)數(shù)規(guī)律可通過“序號(hào)與個(gè)數(shù)的乘法關(guān)系”推導(dǎo)，需對(duì)比序號(hào)（1、2、3、4）與個(gè)數(shù)（2、6、12、20）的因數(shù)，找到共同規(guī)律。（2）【答案】：30個(gè)【解析】：由（1）的規(guī)律“第k個(gè)個(gè)數(shù)=k×(k+1)”，當(dāng)k=5時(shí)，個(gè)數(shù)=5×6=30個(gè)。【點(diǎn)睛】：規(guī)律推導(dǎo)后，直接代入序號(hào)計(jì)算即可，無需重復(fù)畫圖計(jì)數(shù)，提高效率