絕密★考試結(jié)束前

2025學(xué)年第一學(xué)期臺州十校聯(lián)盟期中聯(lián)考

高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題

考生須知：

1．本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘。

2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字。

3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效。

4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙。

選擇題部分

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的。

1.下列關(guān)系中正確的個數(shù)是()

Q②√2?R③0∈N*④π∈Z

A.1B.2C.3D.4

2.已知集合U={xIx是小于9的正整數(shù)}，A={1,3,5}，則CUA中元素的個數(shù)為()

A.0B.3C.5D.8

3.下列命題是全稱量詞命題的是()

A．有一個偶數(shù)是素數(shù)B．至少存在一個奇數(shù)能被15整除

C．有些三角形是直角三角形D．每個四邊形的內(nèi)角和都是360。

4.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)=5一2x，若f，則x的值是

()

A．一B．一C．D．一

5.“ab>0”是”的()

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

6.實數(shù)a,b滿足2<a<3，一2<b<一1，則2a+b的取值范圍是()

A．(一2,1)B．(0,2)

C．(2,7)D．(2,5)

7.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為(?2,4)，則不等式cx2?bx+a<0的解集是()

高一數(shù)學(xué)學(xué)科試題第1頁(共4頁)

8.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像的對稱軸是直線x=1，下列結(jié)論：（1）abc>0；（2）

b2?4ac>0；（3）8a+c<0；（4）5a+b+2c>0，正確的有()

A．4個B．3個C．2個D．1個

二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，

全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

9.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有()

A.f(x)=x2+1

B.f(x)=IxI

C.f(x)=x3

D.f(x)=

10.下列說法正確的是()

A.“x>2”是“x>1”的充分不必要條件

B.若a>b，則a2>b2

C.不等式x2-4x+4>0的解集為R

D.函數(shù)f(x)=√x2與f(x)=IxI是同一函數(shù)

11.已知函數(shù)f(x)是定義域為(0，+∞)，f(x)+f(y)=f(xy)+1，當(dāng)x>1時，f(x)>1，則()

A.f(f(2))<1

B.f(1)=1

C.f(x)是增函數(shù)

D.當(dāng)0<x<1時，f(x)<1

非選擇題部分

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖像過點(2,√2)，則此函數(shù)的解析式為______.

13.函數(shù)f(x)=√1-x+√x+3-2的定義域為______.

14.根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為f(x)=(A,C為常

數(shù)).已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，那么C和A的值分別是______.

高一數(shù)學(xué)學(xué)科試題第2頁(共4頁)

四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.（本小題13分）已知全集U=R，集合A={xIx2-4x+3≤0},B={xI2x-1>0}

（1）求A∩B,AUB；

（2）求CU(AUB).

16.（本小題15分）

（1）比較代數(shù)式x2+5x+6與2x2+5x+9的大??；

（2）若x>3，求x的最小值；

（3）已知正數(shù)x，y滿足x+y=1，求的最小值，此時x為何值.

17.（本小題15分）已知某商品的成本價為每臺10元，每月的銷量y（臺）與銷售單價x（元）之間

的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)y=-10x+500.

（1）設(shè)他每月獲得的利潤為W（元），寫出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）規(guī)定該商品的單價不能超過25元，如果他想要每月獲得不少于3000元的利潤，那么該商品的

售價范圍應(yīng)該為多少？

高一數(shù)學(xué)學(xué)科試題第3頁(共4頁)

2

18．（本小題17分）已知f=xbx(a,b∈R)為奇函數(shù)，且f(1)=0.

（1）求a,b的值；

（2）用定義法證明函數(shù)f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)；

（3）定義在(0，+∞)上的函數(shù)g(x)=f(x)+x，滿足g(1-a)>g(3a-2),求實數(shù)a的取值范

圍。

19.（本小題17分）已知二次函數(shù)f(x)同時滿足以下條件：①f(2+x)=f(2?x)，②f(0)=1，

③f(2)=?3．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若h(x)=f(x)+(m+4)x，x∈[?1,2]，求：

①h(x)的最小值φ(m)；

②討論關(guān)于m的方程φ(m)=k的解的個數(shù)．

高一數(shù)學(xué)學(xué)科試題第4頁(共4頁)

2025學(xué)年第一學(xué)期臺州十校聯(lián)盟期中聯(lián)考

高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案

必須注明具體的評分標(biāo)準(zhǔn)及細(xì)則（請注意，有利于不同學(xué)校老師聯(lián)改把握同一尺度）

題號1234567891011

答案ACDDCDBBABADBCD

1.A常用的數(shù)集：∈Q正確；√2?R錯誤；0∈N*錯誤；π∈Z錯誤。故選A。

2.C集合的補集運算+集合中元素的個數(shù)：由題得U={1,2,3,4,5,6,7,8}，故CUA=

{2,4,6,7,8}，其有5個元素。故選C。

3.D全稱量詞：A中的有一個，B中的至少存在一個，C中的有些都是存在量詞；D中的

每個是全稱量詞。故選D。

4.D函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)x≥0時，5-2x，得x=，由于f(x)是偶函數(shù)，則還有另一解為

-。故選D

5.C利用作差法、不等式的基本性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論：由

可得，由已知a≠0且b≠0，若ab<0，則a?b≠0，所

22

以，(a?b)>0，則，矛盾.若ab>0，則(a?b)≥0，從而

,合乎題意.綜上所述，“ab>0”是”的充要條件.故選C.

6.D不等式性質(zhì)：2<a<34<2a<6:.2<2a+b<5.故選D.

7.B一元二次不等式的解集：由題意得，即b=?2a,c=?8a，

所以?8ax2+2ax+a<0即8x2?2x?1<0，解得．故選B

8.B二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)：根據(jù)圖象可知a<0,cb=?2a>0,abc<0，（1）錯

誤.圖象與x軸有兩個交點，Δ=b2?4ac>0，（2）正確.當(dāng)x=?2時，

4a?2b+c=4a+4a+c=8a+c<0，（3）正確.當(dāng)x=?1時，a?b+c>0；當(dāng)x=3時，

9a+3b+c>0.兩式相加得10a+2b+2c>0,5a+b+c>0，而c>0，所以5a+b+2c>0，

（4）正確.所以正確的有3個。故選B。

9.解析：

A選項：函數(shù)定義域為R，f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x)，所以函數(shù)f(x)=x2+1是

偶函數(shù).

B選項：函數(shù)定義域為R，f(-x)=I-xI=IxI=f(x)，所以函數(shù)f(x)=IxI是偶函數(shù).

C選項：函數(shù)的定義域為R，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，所以函數(shù)f(x)=x3不是偶函

數(shù).

D選項：函數(shù)的定義域為{xIx≠0},f所以函數(shù)f(x)=不是偶

函數(shù).

故選：AB.

10.解析：

A選項：由于集合{xIx>2}真包含于集合{xIx>1}，所以“x>2”是“x>1”的充分不必要條

件.故A正確.

B選項：若a=1，b=-2，此時a>b，而a2<b2.故B錯誤.

C選項：當(dāng)x=2時，x2-4x+4=0，故C錯誤.

D選項：函數(shù)f(x)=√x2，當(dāng)x>0時，f(x)=x；當(dāng)x≤0時，f(x)=-x.函數(shù)f(x)=

IxI，當(dāng)x>0時，f(x)=x；當(dāng)x≤0時，f(x)=-x.故D正確.

故選：AD.

11.解析：

A選項：當(dāng)x>1時，f(x)>1，則f(2)>1，所以f(f(2))>1.故A錯誤.

B選項：令x=y=1，f(1)+f(1)=f(1)+1，解得f(1)=1.故B正確.

C選項：令x=x1>0，y=>0，可得f(x1)+f=f(x2)+1，即f(x1)-f(x2)=1-

f，設(shè)x2>x1>0，則>1，可得f>1，則f-f=1-f，即

f(x1)<f(x2)，故函數(shù)f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增.故C正確.

D選項：函數(shù)f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，故當(dāng)0<x<1時，f(x)<f(1)=1.故D正確.

故選：BCD.

非選擇題部分

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.

12.f(x)=√x，x∈[0，+∞)（沒有定義域也給分）

解析：設(shè)冪函數(shù)f(x)=xα,把點(2，√2)代入f(x)=xα得√2=2α,解得α=.

13.[-3，1]

解析：

1x0

由于{，所以定義域為[-3，1]

x30.

14.c=60;A=16

解析：

由函數(shù)解析式可以看出，組裝第A件產(chǎn)品所需時間為=15，故組裝第4件產(chǎn)品所需時

間為c=30，解得c=60，將c=60代入c=15，得A=16

√4√A.

四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.（本小題13分）

解析：

（1）集合A={xIx2-4x+3≤0}={xI1≤x≤3}（2分）

集合B={xI2x-1>0}={x|x>………….………..（4分）

所以A∩B={xI1≤x≤3}.（7分）

AUB={x|x>…………….….（10分）

（2）CU(AUB)={x|x≤……………….（13分）

16.（本小題15分）

解析：

（1）x2+5x+6-(2x2+5x+9)..（2分）

=-x2-3.（4分）

由于-x2≤0，故-x2-3<0

所以x2+5x+6<2x2+5x+9..（5分）

（2）由于x>3，則x-3>0，.（6分）

故x……..（8分）

當(dāng)且僅當(dāng)x時，等號成立.

所以x=4時，x+有最小值（分）

-5…………….10

（3）由于x+y=1，

1+xx+y+x2x+y

則==（11分）

xyxyxy.

21

=+（12分）

yx.

……………（14分）

當(dāng)且僅當(dāng)-1時，取最小值3+2√2.………（15分）

17.（本小題15分）

解析：

（1）依題可知每臺商品的銷售利潤為(x-10)元，每月的銷量為(-10x+500)臺，

所以每月獲得的利潤w與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系為w=(x-10)(-10x+500)….（7

分）

（2）由于每月獲得的利潤不得少于3000元，得(x-10)(-10x+500)≥3000，

化簡得x2-60x+800≤0，解得20≤x≤40（13分）

由于銷售單價不得高于25元，

故該商品的售價范圍是{xI20≤x≤25}（15分）

18.（1）a=1,b=0

（2）答案見解析

（3）

【詳解】（1）由奇函數(shù)得b=0,則f(1)=1-a=0,得a=1……（6分，

a和b都3分）

（2）vx,XZE(0,+0),且，

則f(x1)-f(x2)=(x1-x2-=(x1-x2)(x1x2+++)，

由于,得,

則f(x1)-f(xz)<0所以f(x1)<f(xz)，則函數(shù)f(x)在(0,+co)上是增函數(shù)………………

（11，定義法的五個步驟，每步1分）

（3）g=xx=2x為奇函數(shù)，且在(0,+o)上是增函數(shù)，………（13分）

則g(1-a)>g(3a-2),得,………………（15分）

得，…………（17分）

19.(1)f(x)=x2-4x+1

〔5+2m,m≤-4,

②當(dāng)k<0時,0個；當(dāng)0<k<1時，4個；當(dāng)k=0或k>1時，2個；當(dāng)k=1時，3個。

【詳解】（1）由f(2+x)=f(2-x)得，對稱軸為x=2，………………（1

分）

2

設(shè)f(x)=a(x-2)+b，……………………（2

分）

〔a1

,得{，…………（4

lb-3

分）

2

:f(x)=(x-2)-3=x2-4x+1．……