絕密★考試結(jié)束前

2025學(xué)年第一學(xué)期臺州十校聯(lián)盟期中聯(lián)考

高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題

考生須知：

1.本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘。

2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字。

3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙。

選擇題部分

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

1.已知直線1過A(-1,1),B(-1,3)兩點，則直線1的傾斜角的大小為()

A.B.C.D.

2.已知圓C的方程為x2+y2+8x+8=0,則圓C的半徑為()

A.√2B.2C.2√2D.8

3.如圖，在平行六面體ABCD-A?B?C?D?中，N是BC的中點，設(shè)AA?=a,AB=b,AD=c,

則A?N等于()

A.B.-a+b+c

CD.

4.圓(x-3)2+y2=4和圓x2+(y-4)2=9的位置關(guān)系是()

A.外離B.外切C.內(nèi)切D.內(nèi)含

5.平面四邊形ABCD中，若SA=xSB+ySC+zSD,則實數(shù)組(x,y,z)可能是()

A.(1,-1,1)B.(1,0,-1)C.(1,0,1)D.(1,-1,-1)

6.經(jīng)過A(2,-3),B(-1,m)兩點的直線的一個方向向量為(1,-3),則m=()

A.3B.4C.5D.6

高二數(shù)學(xué)學(xué)科試題第1頁(共4頁)

7.下列說法中，錯誤的是()

A.直線x-y-2=0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2

B.點(0,2)關(guān)于直線y=x+1的對稱點為(1,1)

C.直線x-ay-2=0經(jīng)過定點(2,0)

D.經(jīng)過點(1,1)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程只有x+y-2=0

8.若直線kx+y+k=0與曲線y=1+√2x-x2僅有一個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是()

A.u(0B.C.

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.

全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知橢圓C:則()

A.橢圓C的長軸長為10B.橢圓C的一個頂點為(0,5)

C.橢圓C的焦距為8D.橢圓C的離心率為

10.給出以下命題，其中正確的是()

A.直線1的方向向量為a=(1,-1,2),直線m的方向向量為,則1與m垂直

B.直線1的方向向量為a=(0,1,-1),平面α的法向量為n=(1,-1,-1),則1⊥α

C.平面α、β的法向量分別為n?=(0,1,3),n2=(1,0,2),則allβ

D.平面α經(jīng)過三個點A(1,0,-1),B(0,-1,0),C(-1,2,0),向量n=(1,u,t)是平面α的法向量，則

11.如圖，已知正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長為2,點M為CC?的中點，點P為正方體上底面

A?B?C?D?上的動點，則下列選項正確的是()

A.滿足MP//平面BDA?的點P的軌跡長度為√2

高二數(shù)學(xué)學(xué)科試題第2頁(共4頁)

B.滿足MP⊥AM的點P的軌跡長度為

C.存在唯一的點P滿足

D.存在點P滿足|PA|+|PM|=4

非選擇題部分

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.兩條平行線l:3x+4y-7=0和l?:3x+4y-12=0的距離為

13.已知a=(1,1,1)為平面α的一個法向量，A(1,0,0)為α內(nèi)的一點，則點D(1,1,2)到平面α的距離為

__·

14.如圖所示，橢圓的中心在原點，焦點F?,F?在x軸上，A,B是橢圓的

頂點，P是橢圓上一點，且PF?1x軸，PF?IIAB,則此橢圓的離心率是

——·

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或測算步驟.

15.(13分)已知△ABC的三個頂點A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求：

(1)求邊AC所在直線的方程；

(2)求過點B且與直線AC平行的直線方程；

(3)求過點B且與直線AC垂直的直線方程.

16.(15分)如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是矩形，點E,F分別是

AB,PD的中點，若PA=AD=2,CD=4.

(1)求證：AF//平面PCE;

(2)求直線FC與平面PCE所成角的正弦值.

高二數(shù)學(xué)學(xué)科試題第3頁(共4頁)

17.(15分)

在平面直角坐標(biāo)系中，N(1,0),M(4,0),動點Q滿足設(shè)動點Q的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的軌跡方程；

(2)若直線x-y+1=0與曲線C交于A,B兩點，求|AB|;

18.(17分)

如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，已知AB//CD,AD⊥CD,

(1)求證：CD⊥ED;

(2)求平面BDF與平面CDE夾角的余弦值；

(3)線段上EC上是否存在點M,使平面BDM1平面BDF?若存在，求出的值；若不存在，請說

明理由.

19.(17分)

已知橢圓C(a>b>0)上一點到兩焦點的距離之和為2√2,且其離心率為

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)如圖，已知A,B是橢圓C上的兩點，且滿足|OA2+|OB2=3,,求△AOB面積的最大值.

高二數(shù)學(xué)學(xué)科試題第4頁(共4頁)

2025學(xué)年第一學(xué)期臺州十校聯(lián)盟期中聯(lián)考

高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案

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選擇題部分

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.

題號12345678

答案CCABADDD

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全

部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

題號91011

答案ACDADABC

非選擇題部分

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.113.√314.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(本題滿分13分)

【小問1詳解】

點斜式、斜截式、兩點式、截距式，都可以；

邊AC所在直線的方程2x-5y+10=0……3分

【小問2詳解】

……5分

由點斜式得2x-5y-21=0……8分

【小問3詳解】

tc=-2,……10分

由點斜式得5x+2y-9=0……13分

答案第1頁，共5頁

16.(本題滿分15分)

【小問1詳解】

取PC中點G,連接EG,FG,

∵F,G分別為PD,PC中點，∴FG/ICD,……3分

∵四邊形ABCD為矩形，E為AB中點，∴AE/ICD,

∴AEIIFG且AE=FG,∴四邊形AEGF為平行四邊形，∴EGIIAF,……5分

又EGc平面PCE,AFα平面PCE,∴AF//平面PCE.……7分

其它解法酌情給分。

【小問2詳解】

以A為坐標(biāo)原點，AB,AD,AP正方向為X,V,z軸，可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，……8分

則E(2,0,0),P(0,0,2),C(4,2,0),F(0,1,1),

.EC=(2,2,0),EP=(-2,0,2),FC=(4,1,-1),

設(shè)平面PCE的法向量n=(x,y,z),

則令x=1,解得：y=-1,z=1,∴n=(1,-1,1);……13分

答案第2頁，共5頁

即直線FC與平面PCE所成角的正弦值為.15分

17.(本題滿分15分)

【小問1詳解】

設(shè)Q(x,y),因為所以|QMI2=4|QNP2,

即(x-4)2+y2=4[(x-1)2+y2],,整理得x2+y2=4,

所以曲線C的軌跡方程為x2+y2=4.……8分

【小問2詳解】

曲線C的圓心到直線x-y+1=0的距離

·……15分

18(本題滿分17分)

【小問1詳解】

證明：因為正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，交線為AD,

又AD1DE,DEC平面ADEF,所以DEI平面ABCD,

因為CDC平面ABCD,所以CD⊥ED;……5分

【小問2詳解】

由(1)可得AD1DE,CD⊥DE,又AD⊥CD,

如圖，以D為原點，DA,DC,DE所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz.

設(shè)AD=1,則D(0,0,0),B(1,1,0),F(1,0,1),C(0,2,0),E(0,0,1),

取平面CDE的一個法向量DA=(1,0,0),

設(shè)平面BDF的一個法向量n=(x,y,z),

答案第3頁，共5頁

因為DB=(1,1,0),DF=(1,0,1),

令x=1,則y=z=-1,所以n=(1,-1,-1).

設(shè)平面BDF與平面CDE夾角的大小為θ,

所以平面BDF與平面CDE夾角的余弦值·……1分

【小問3詳解】

如圖則M(0,2λ,1-λ),

設(shè)平面BDM的一個法向量而=(xo,yo,Z),

則則

即

令xo=1,則yo=-1,

所!

平面BDM1平面BDF等價于m·五=0,

即,所!

所以，線段EC上存在點M使平面BDF1平面BDM,且……17分

19(本題滿分17分)

【小問1詳解】

由橢圓的定義得2a=2√2,所以a=√2,……2分

因為橢圓C的離心率為,所以c=1,所以b=√a2-c2=1,……4分

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為……5分

【小問2