【數(shù)學(xué)】圓柱與圓錐典型及易錯(cuò)題型一、圓柱與圓錐1．如圖，這是用塑料薄膜覆蓋的蔬菜大棚，長(zhǎng)15米，橫截面是一個(gè)直徑為2米的半圓。大棚內(nèi)的空間有多大?【答案】解：3.14×（2÷2）2×15÷2=23.55（立方米）答：大棚內(nèi)的空間有23.55立方米?！窘馕觥俊痉治觥坑^察圖可知，大棚的形狀是一個(gè)圓柱的一半，要求大棚內(nèi)的空間大小，用圓柱的體積÷2=大棚內(nèi)的空間大小，據(jù)此列式解答.2．具有近600年歷史的北京天壇祈年殿為磚木結(jié)構(gòu)，殿高38米，底層直徑32米，三層重檐向上逐層收縮作傘狀。殿內(nèi)有28根金絲楠木大柱，里圈的4根寓意春、夏、秋、冬四季，每根高約19米，直徑1.2米。因?yàn)樗鼈兪堑顑?nèi)最高的柱子，所以也叫通天柱，取的是和上天互通聲息的意思。（x取整數(shù)3）（1）請(qǐng)你根據(jù)上面信息，計(jì)算祈年殿的占地面積是多少平方米?（2）如果要給4根通天柱刷油漆，則刷漆面積一共是多少平方米?【答案】（1）解：3×(32÷2)2=768(平方米）答：計(jì)算祈年殿的占地面積是768平方米。（2）解：3×1.2×19×4=273.6（平方米）答：刷漆面積一共是273.6平方米?！窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)圓面積公式計(jì)算占地面積，底面直徑是32米；（2）通天柱是圓柱形，刷漆的部分是側(cè)面積，側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高，根據(jù)公式計(jì)算一個(gè)側(cè)面積，再乘4就是刷漆的總面積。3．如圖，一個(gè)內(nèi)直徑是20cm的純凈水水桶里裝有純凈水，水的高度是22cm．將水桶倒放時(shí)，空余部分的高度是3cm，無水部分是圓柱形．這個(gè)純凈水水桶的容積是多少升？【答案】解：3.14×（20÷2）2×22+3.14×（20÷2）2×3＝3.14×100×（22+3）＝3.14×100×25＝7850（立方厘米）7850立方厘米＝7.85升答：這個(gè)純凈水水桶的容積是7.85升。【解析】【分析】水桶的容積包括水的體積和空余部分的體積，根據(jù)圓柱的體積公式分別計(jì)算后再相加即可求出水桶的容積。4．有一個(gè)底面直徑為20厘米的裝有一些水的圓柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口2.24厘米．若將一個(gè)半徑為9厘米的圓錐形鉛錘完全浸入水中，水會(huì)溢出314立方厘米．求鉛錘的高．【答案】解：3.14×（20÷2）2×2.24+314＝3.14×100×2.24+314＝703.36+314＝1017.36（立方厘米），1017.36÷（3.14×92）＝1017.36×3÷254.34＝3052.08÷254.34＝12（厘米），答：鉛錘的高是12厘米?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)題意可知，先求出圓錐形鉛錐的體積，用圓柱形玻璃杯上面的空白部分的體積+溢出的水的體積=圓錐形鉛錐的體積，然后用圓錐形鉛錐的體積÷÷鉛錐的底面積=鉛錐的高，據(jù)此列式解答.5．一個(gè)酒瓶里面深30cm，底面內(nèi)直徑是10cm，瓶里酒深15cm。把瓶口塞緊后使其瓶口向下倒立，這時(shí)酒深25cm。求酒瓶的容積?！敬鸢浮拷猓?.14×（10÷2）2×[15+(30-25)]=1570(cm3)答：酒瓶的容積是1570cm3?！窘馕觥俊痉治觥烤破康娜莘e相當(dāng)于高15厘米的圓柱形酒的體積，和高是（30-25）厘米的圓柱形空氣的體積，把這兩部分體積相加就是酒瓶的容積。6．我們熟悉的圓柱、長(zhǎng)方體、正方體等立體的圖形都稱作直柱體，如圖所示的三棱柱也是直柱體。（1）通過比較，請(qǐng)你說說這類立體圖形有什么樣的共同特征呢?（至少寫出3點(diǎn)）（2）我們已經(jīng)學(xué)過圓柱、長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算方法，請(qǐng)你大膽猜測(cè)一下，三棱柱的體積如何計(jì)算？若這個(gè)三棱柱的底面是一個(gè)直角三角形，兩條直角邊分別為2cm、3cm，高為5cm，請(qǐng)你計(jì)算出它的體積。【答案】（1）答：①上下兩個(gè)底面的大小和形狀完全相同，并且它們相互平行。②側(cè)面與底面垂直，兩個(gè)底面之間的距離就是直柱體的高。③直柱體的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)方形。④當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)與高相等時(shí)，側(cè)面展開圖是正方形。（2）答：我們學(xué)過的長(zhǎng)方體，正方體和圓柱體的體積都可以用“底面積×高”來計(jì)算.因?yàn)槿庵彩侵敝w，所以我精測(cè)，三棱柱的體積計(jì)算方法也可以用“底面積x高”來計(jì)算。三棱柱的體積：2×3÷2×5=15cm3【解析】【分析】（1）根據(jù)每種直柱體的特征總結(jié)出它們共同的特征即可，例如：①它們的上下兩個(gè)底面的大小和形狀完全相同，并且它們相互平行；②它們的側(cè)面與底面垂直，兩個(gè)底面之間的距離就是直柱體的高；③它們的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)方形；④當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)與高相等時(shí)，側(cè)面展開圖是正方形；（2）長(zhǎng)方體、正方體的體積都可以用“底面積×高”來計(jì)算，而三棱柱也是直柱體，所以三棱柱的體積也可以用“底面積×高”來計(jì)算，直角三角形的面積等于兩條直角邊乘積的一半，據(jù)此作答即可。7．將一根底面直徑是20厘米，長(zhǎng)1米的圓木沿著直徑劈成相等的兩半。每半塊木頭的表面積和體積是多少?【答案】解：1米=100厘米，表面積：3.14×（20÷2）2+[3.14×20×100]÷2+20×100=5454（平方厘米）體積：3.14×（20÷2）2×100÷2=15700（立方厘米）答：每半塊木頭的表面積是5454平方厘米，體積是15700立方厘米。【解析】【分析】根據(jù)題意，劈開的每半塊木頭的表面積是原來木頭的表面積的一半增加了一個(gè)切面的面積，據(jù)此代入公式解答即可；劈開的每半塊木頭的體積是原來木頭的體積的一半，據(jù)此代入公式解答即可；圓柱表面積S=2×底面積+側(cè)面積=2×3.14×r2+3.14×d×h；截面面積S=dh；體積V=3.14×r2×h。8．如下圖，爺爺?shù)乃胁坑幸蝗ρb飾，是悅悅怕燙傷爺爺?shù)氖痔匾赓N上的。這條裝飾圈寬5cm，裝飾圈的面積是多少cm2?【答案】解：3.14×6×5＝94.2（cm2）答：裝飾圈的面積是94.2cm2。【解析】【分析】解：裝飾圈的面積就是高5cm的圓柱的側(cè)面積，用底面周長(zhǎng)乘5即可求出裝飾圈的面積。9．一個(gè)圓錐形的沙堆，高1.2米，沿著它的外邊緣走一圈是18.84米，如果每立方米沙重1.6噸，這堆沙重多少噸？【答案】18.84÷3.14÷2=6÷2=3（米）×3.14×32×1.2×1.6=×3.14×9×1.2×1.6=3.14×3×1.2×1.6=9.42×1.2×1.6=11.304×1.6=18.0864（噸）答：這堆沙重18.0864噸.【解析】【分析】已知圓錐的底面周長(zhǎng)，求底面半徑，用C÷π÷2=r，然后用公式：V=πr2h求出圓錐沙堆的體積，最后用每立方米沙的質(zhì)量×圓錐沙堆的體積=這堆沙的質(zhì)量，據(jù)此列式解答.10．圓柱的底面半徑和高都是2厘米，把它浸入一個(gè)均勻水槽內(nèi)的水中，量得水位上升了4厘米．再把一個(gè)底面直徑為6厘米的圓錐浸入水中，水位又上升了4.5厘米．求圓錐的高．【答案】解：3.14×22×2÷4=3.14×4×2÷4=6.28（平方厘米）6.28×4.5×3÷[3.14×（6÷2）2]=3.14×27÷[3.14×9]=3（厘米）答：圓錐的高是3厘米。【解析】【分析】將圓柱進(jìn)入水中，水位上升了4厘米，那么據(jù)此可以計(jì)算出水槽的底面積，即水槽的底面積=圓柱的體積÷放入圓柱后水位上升的高度，圓柱的體積=πr2h，據(jù)此可以計(jì)算得出水槽的底面積，那么圓錐的體積=水槽的底面積×放入圓錐后水位上升的高度，然后根據(jù)圓錐的體積=πr2h，即可求得圓柱的高，據(jù)此代入數(shù)據(jù)作答即可。11．學(xué)校用的自來水管內(nèi)直徑為0.2分米,自來水的流速每秒5分米,如果你忘記關(guān)上水龍頭,一分鐘你將浪費(fèi)多少升水?【答案】解：3.14×（0.2÷2）2×5×60=9.42（升）答：一分鐘你將浪費(fèi)9.42升水?！窘馕觥俊痉治觥?分鐘=60秒，用自來水管的面積乘每秒的流速求出每秒出水的體積，再乘60即可求出一分鐘浪費(fèi)水的體積。12．一個(gè)圓柱體的蓄水池，從里面量底面周長(zhǎng)31.4米，深2米，在它的內(nèi)壁與底面抹上水泥。（1）抹水泥的面積是多少平方米？（2）蓄水池能蓄多少噸水？（每立方米水約重1.1噸）【答案】（1）31.4×2=62.8（平方米），31.4÷2÷3.14=15.7÷3.14=5（米）3.14×52+62.8=3.14×25+62.8=78.5+62.8=141.3（平方米）答：抹水泥的面積是141.3平方米。（2）3.14×52×2×1.1=3.14×25×2×1.1=78.5×2×1.1=157×1.1=172.7（噸）答：蓄水池能蓄水172.7噸。【解析】【分析】（1）已知圓柱的底面周長(zhǎng)，用底面周長(zhǎng)÷2÷3.14=底面半徑，然后用圓柱的側(cè)面積+底面積=抹水泥的面積，據(jù)此列式解答；（2）要求蓄水池能蓄水多少噸，先求出圓柱的體積，然后乘每立方米水的質(zhì)量即可得到，據(jù)此列式解答。13．做一個(gè)底面直徑是4分米，高是5分米的圓柱形鐵皮油桶，（1）做這個(gè)鐵皮油桶，至少要用鐵皮多少平方分米？（得數(shù)用進(jìn)一法保留整平方分米）（2）這個(gè)油桶里裝了的油，這些油重多少千克？（每升油重0.85千克，得數(shù)保留整千克數(shù)）【答案】（1）解：3.14×4×5+3.14×（4÷2）2×2＝62.8+3.14×4×2＝62.8+25.12＝87.92≈88（平方分米）答：至少要用鐵皮88平方分米。（2）解：3.14×（4÷2）2×5＝3.14×4×5＝62.8（立方分米）62.8立方分米＝62.8升0.85×62.8×＝42.794≈43（千克）答：這個(gè)油桶能裝油43千克?！窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)圓面積公式計(jì)算底面積，用底面周長(zhǎng)乘高求出側(cè)面積，用底面積的2倍加上側(cè)面積就是需要鐵皮的面積；（2）用底面積乘高求出油桶的容積，然后用油桶的容積乘每升油的重量求出裝滿油的總重量，用總重量乘即可求出裝油的重量。14．一個(gè)圓柱形水桶,底面半徑是10厘米,高是20厘米。（1）給這個(gè)水桶加個(gè)蓋,水桶蓋的面積至少是多少平方厘米?（2）給這個(gè)水桶(不包括蓋)外面刷上油漆,刷油漆的面積是多少平方厘米?

（3）這個(gè)水桶能裝多少升水?(水桶的厚度忽略不計(jì))【答案】（1）解：3.14×102=314(平方厘米)答:水桶蓋的面積至少是314平方厘米。（2）解：2×3.14×10×20+3.14×102=6.28×200+3.14×100=1256+314=1570(平方厘米)答:刷油漆的面積是1570平方厘米。（3）解：3.14×102×20=3.14×100×20=6280(立方厘米)6280立方厘米=6.28升答:這個(gè)水桶能裝6.28升水?！窘馕觥俊窘獯稹浚?）3.14×102=3.14×100=314（平方厘米）答：水桶蓋的面積至少是314平方厘米。（2）2×3.14×10×20+3.14×102=6.28×10×20+3.14×100=62.8×20+3.14×100=1256+314=1570（平方厘米）答：刷油漆的面積是1570平方厘米。（3）3.14×102×20=3.14×100×20=314×20=6280（立方厘米）6280立方厘米=6.28升答：這個(gè)水桶能裝6.28升水。【分析】（1）根據(jù)題意可知，圓柱形的水桶蓋是一個(gè)圓形，要求水桶蓋的面積，用公式：S=πr2，據(jù)此列式計(jì)算；（2）要求刷油漆的面積是多少平方厘米，就是求無蓋圓柱的表面積，用公式：S=2πrh+πr2，據(jù)此列式解答；（3）要求這個(gè)水桶能裝多少升水，就是求這個(gè)圓柱水桶的容積，用公式：V=πr2h，據(jù)此列式計(jì)算，然后把立方厘米化成升，除以進(jìn)率1000，據(jù)此解答.15．看圖計(jì)算（單位：厘米）（1）計(jì)算圓柱的表面積和體積．（2）計(jì)算圓錐的體積．【答案】（1）解：表面積：3.14×6×12+3.14×（6÷2）2×2