許昌九年級(jí)中考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)C.\(x=-3\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)2.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)3.拋物線\(y=2(x-3)^2+4\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((-3,-4)\)4.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形5.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點(diǎn)\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)外B.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)上C.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)D.無法確定6.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-2,3)\)，則\(k\)的值為（）A.\(6\)B.\(-6\)C.\(\frac{3}{2}\)D.\(-\frac{3}{2}\)7.用配方法解方程\(x^2-8x+5=0\)，將其化為\((x+a)^2=b\)的形式，正確的是（）A.\((x+4)^2=11\)B.\((x+4)^2=21\)C.\((x-4)^2=11\)D.\((x-4)^2=21\)8.一個(gè)不透明的袋子里裝有\(zhòng)(3\)個(gè)紅球和\(2\)個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同，從袋子中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)9.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(kx^2-4x+3=0\)有實(shí)數(shù)根，則\(k\)的非負(fù)整數(shù)值是（）A.\(1\)B.\(0\)，\(1\)C.\(1\)，\(2\)D.\(1\)，\(2\)，\(3\)10.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①\(abc\gt0\)；②\(b^2-4ac\gt0\)；③\(2a+b=0\)；④\(a+b+c\gt0\)。其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.\(1\)個(gè)B.\(2\)個(gè)C.\(3\)個(gè)D.\(4\)個(gè)答案：1.B2.A3.A4.A5.C6.B7.D8.C9.A10.C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于二次函數(shù)的有（）A.\(y=2x^2\)B.\(y=-x^2+1\)C.\(y=(x-1)^2-x^2\)D.\(y=\frac{1}{x^2}\)2.下列三角函數(shù)值正確的是（）A.\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\tan60^{\circ}=\sqrt{3}\)D.\(\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)3.關(guān)于圓的性質(zhì)，下列說法正確的是（）A.圓的對(duì)稱軸是直徑所在直線B.圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)C.同弧所對(duì)的圓周角相等D.半徑相等的兩個(gè)圓是等圓4.以下方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^2-5x=0\)B.\(x^2+\frac{1}{x}-2=0\)C.\((x-1)(x+2)=1\)D.\(3x^2-2xy-5y^2=0\)5.若點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{4}{x}\)的圖象上，且\(x_1\ltx_2\lt0\)，則（）A.\(y_1\lty_2\)B.\(y_1\gty_2\)C.\(y_1=y_2\)D.\(y_1\)與\(y_2\)大小無法確定6.二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+3\)的性質(zhì)正確的是（）A.開口向下B.對(duì)稱軸為直線\(x=1\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,4)\)D.當(dāng)\(x\gt1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大7.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.明天會(huì)下雨B.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是\(6\)C.三角形內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)D.打開電視，正在播放廣告8.關(guān)于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，說法正確的是（）A.當(dāng)\(b^2-4ac\gt0\)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.當(dāng)\(b^2-4ac=0\)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.當(dāng)\(b^2-4ac\lt0\)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根D.求根公式適用于所有的一元二次方程9.已知\(\odotO\)的半徑為\(r\)，圓心\(O\)到直線\(l\)的距離為\(d\)，若直線\(l\)與\(\odotO\)相切，則（）A.\(d=r\)B.\(d\ltr\)C.\(d\gtr\)D.直線\(l\)與\(\odotO\)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)10.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A.正六邊形B.矩形C.菱形D.圓答案：1.AB2.ABCD3.ABCD4.AC5.B6.ABC7.ABD8.ABCD9.AD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程\(x^2=4\)的解是\(x=2\)。（）2.\(\sin60^{\circ}+\cos60^{\circ}=1\)。（）3.二次函數(shù)\(y=x^2\)的圖象開口向上。（）4.圓的周長(zhǎng)公式是\(C=\pid\)（\(d\)為圓的直徑）。（）5.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（）6.一元二次方程\(x^2-2x+3=0\)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（）7.若點(diǎn)\(A\)在\(\odotO\)內(nèi)，\(\odotO\)的半徑為\(r\)，點(diǎn)\(A\)到圓心\(O\)的距離為\(d\)，則\(d\gtr\)。（）8.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象是一條直線。（）9.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率是\(0.5\)。（）10.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)\(y\)隨\(x\)的增大而減小。（）答案：1.×2.×3.√4.√5.√6.×7.×8.×9.√10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.用公式法解方程\(x^2-2x-1=0\)。答案：這里\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=-1\)。\(\Delta=b^2-4ac=(-2)^2-4×1×(-1)=8\)。\(x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{2\pm\sqrt{8}}{2}=1\pm\sqrt{2}\)。即\(x_1=1+\sqrt{2}\)，\(x_2=1-\sqrt{2}\)。2.已知在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AB=10\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，求\(BC\)的長(zhǎng)。答案：因?yàn)樵赲(Rt\triangleABC\)中，\(\sinA=\frac{BC}{AB}\)，已知\(AB=10\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，所以\(BC=AB×\sinA=10×\frac{3}{5}=6\)。3.已知二次函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)，求其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-4\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{-4}{2×1}=2\)。把\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=2^2-4×2+3=-1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-1)\)。4.一個(gè)圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長(zhǎng)為\(5\)，求圓錐的側(cè)面積。答案：圓錐側(cè)面積公式為\(S=\pirl\)（\(r\)是底面半徑，\(l\)是母線）。已知\(r=3\)，\(l=5\)，則側(cè)面積\(S=\pi×3×5=15\pi\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.在實(shí)際生活中，一元二次方程有哪些應(yīng)用場(chǎng)景？舉例說明并簡(jiǎn)單分析。答案：如利潤(rùn)問題，某商品進(jìn)價(jià)為\(m\)元，售價(jià)為\(x\)元，銷量與售價(jià)有關(guān)，根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷量，可列出一元二次方程求最大利潤(rùn)時(shí)的售價(jià)。再如面積問題，規(guī)劃矩形場(chǎng)地，已知周長(zhǎng)和面積關(guān)系，可用一元二次方程求解邊長(zhǎng)。2.結(jié)合生活實(shí)際，談?wù)剬?duì)概率的理解。答案：概率反映事件發(fā)生可能性大小。比如抽獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率低但仍有人參與，因?yàn)橛兄歇?jiǎng)可能。拋硬幣正面朝上概率是\(0.5\)，大量重復(fù)拋時(shí)，正面朝上次數(shù)接近一半。概率幫助我們對(duì)不確定事件進(jìn)行預(yù)估，輔助決策。3.二次函數(shù)在建筑設(shè)計(jì)等領(lǐng)域有哪些應(yīng)用？答案：建筑