2025年高中三年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)函數(shù)性質(zhì)沖刺模擬試卷（含答案）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)$的定義域是（A）$(-1,+\infty)$（B）$(-\infty,-1)$（C）$(-1,0)\cup(0,+\infty)$（D）$(-\infty,-1]\cup[0,+\infty)$2.函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$的圖像關(guān)于（A）原點(diǎn)對(duì)稱（B）$x$軸對(duì)稱（C）$y$軸對(duì)稱（D）直線$x=1$對(duì)稱3.函數(shù)$f(x)=|x-1|+|x+1|$是（A）奇函數(shù)（B）偶函數(shù)（C）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)（D）非奇非偶函數(shù)4.函數(shù)$f(x)=2^x$在$(-\infty,0)$上是（A）單調(diào)遞增（B）單調(diào)遞減（C）先增后減（D）先減后增5.函數(shù)$f(x)=\sin(x+\frac{\pi}{2})$的最小正周期是（A）$\pi$（B）$2\pi$（C）$\frac{\pi}{2}$（D）$4\pi$6.函數(shù)$f(x)=x^2+2x+3$在區(qū)間$[-1,2]$上的最小值是（A）$1$（B）$2$（C）$3$（D）$6$7.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在$(0,+\infty)$上是（A）單調(diào)遞增（B）單調(diào)遞減（C）先增后減（D）先減后增8.函數(shù)$f(x)=\lg(x^2-2x+1)$的定義域是（A）$(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$（B）$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$（C）$[1,+\infty)$（D）$(-\infty,1]\cup[1,+\infty)$9.函數(shù)$f(x)=\tan(x)$是（A）周期函數(shù)，最小正周期為$\pi$（B）周期函數(shù)，最小正周期為$2\pi$（C）非周期函數(shù)（D）既是周期函數(shù)也是非周期函數(shù)10.函數(shù)$f(x)=x^3-ax+1$在$x=1$處取得極值，則$a$的值為（A）3（B）2（C）1（D）0二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。將答案填在題中橫線上。11.函數(shù)$f(x)=\sqrt{x-1}$的定義域是__________。12.函數(shù)$f(x)=-x^3+3x$的單調(diào)遞增區(qū)間是__________。13.若函數(shù)$f(x)=2^x+k$是奇函數(shù)，則$k$的值為__________。14.函數(shù)$f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的圖像關(guān)于__________對(duì)稱。15.函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2$的極大值是__________。三、解答題：本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題滿分12分)已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2$。(1)求函數(shù)$f(x)$的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)$f(x)$的極值。17.(本小題滿分12分)已知函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)-ax+1$。(1)若$f(x)$在$x=1$處取得極值，求$a$的值；(2)判斷$f(x)$在$[0,2]$上的單調(diào)性。18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)$f(x)=|x-1|+|x+1|$。(1)求函數(shù)$f(x)$的解析式；(2)判斷函數(shù)$f(x)$的奇偶性。19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)$f(x)=\sin(x+\frac{\pi}{6})$。(1)求函數(shù)$f(x)$的最小正周期和振幅；(2)求函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[-\pi,\pi]$上的單調(diào)遞增區(qū)間。20.(本小題滿分15分)已知函數(shù)$f(x)=\frac{2x}{x^2+1}$。(1)求函數(shù)$f(x)$的定義域；(2)判斷函數(shù)$f(x)$的奇偶性；(3)求函數(shù)$f(x)$的單調(diào)區(qū)間；(4)求函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[0,2]$上的最大值和最小值。試卷答案一、選擇題：1.A2.D3.B4.B5.B6.A7.B8.C9.A10.A二、填空題：11.$[1,+\infty)$12.$$13.-114.$x=\frac{\pi}{12}$15.2三、解答題：16.解：(1)函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2$，則$f'(x)=3x^2-6x$。令$f'(x)=0$，解得$x_1=0$，$x_2=2$。當(dāng)$x\in(-\infty,0)$時(shí)，$f'(x)>0$，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)$x\in(0,2)$時(shí)，$f'(x)<0$，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)$x\in(2,+\infty)$時(shí)，$f'(x)>0$，函數(shù)單調(diào)遞增。故函數(shù)$f(x)$的單調(diào)遞增區(qū)間為$(-\infty,0)$和$(2,+\infty)$，單調(diào)遞減區(qū)間為$(0,2)$。(2)由(1)知，當(dāng)$x=0$時(shí)，$f(x)$取得極大值$f(0)=2$；當(dāng)$x=2$時(shí)，$f(x)$取得極小值$f(2)=-2$。17.解：(1)函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)-ax+1$，則$f'(x)=\frac{1}{x+1}-a$。因?yàn)?f(x)$在$x=1$處取得極值，所以$f'(1)=\frac{1}{1+1}-a=0$，解得$a=\frac{1}{2}$。(2)當(dāng)$a=\frac{1}{2}$時(shí)，$f(x)=\ln(x+1)-\frac{1}{2}x+1$，則$f'(x)=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{2}=\frac{-x+1}{2(x+1)}$。當(dāng)$x\in(0,1)$時(shí)，$f'(x)>0$，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)$x\in(1,2)$時(shí)，$f'(x)<0$，函數(shù)單調(diào)遞減。故$f(x)$在$[0,2]$上的單調(diào)遞增區(qū)間為$(0,1)$，單調(diào)遞減區(qū)間為$(1,2)$。18.解：(1)當(dāng)$x\leq-1$時(shí)，$f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x-2$；當(dāng)$-1<x<1$時(shí)，$f(x)=-(x-1)+(x+1)=2$；當(dāng)$x\geq1$時(shí)，$f(x)=(x-1)+(x+1)=2x$。故函數(shù)$f(x)$的解析式為$f(x)=\begin{cases}-2x-2,&x\leq-1\\2,&-1<x<1\\2x,&x\geq1\end{cases}$。(2)函數(shù)$f(x)$的圖像關(guān)于$x=1$對(duì)稱，故函數(shù)$f(x)$是偶函數(shù)。19.解：(1)函數(shù)$f(x)=\sin(x+\frac{\pi}{6})$的最小正周期$T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{1}=2\pi$，振幅為$A=1$。(2)令$-\frac{\pi}{2}+2k\pi\leqx+\frac{\pi}{6}\leq\frac{\pi}{2}+2k\pi$，$k\in\mathbb{Z}$，解得$-\frac{2\pi}{3}+2k\pi\leqx\leq\frac{\pi}{3}+2k\pi$，$k\in\mathbb{Z}$。當(dāng)$k=0$時(shí)，$-\frac{2\pi}{3}\leqx\leq\frac{\pi}{3}$。結(jié)合區(qū)間$[-\pi,\pi]$，函數(shù)$f(x)$的單調(diào)遞增區(qū)間為$[-\pi,-\frac{2\pi}{3}]$和$[\frac{\pi}{3},\pi]$。20.解：(1)函數(shù)$f(x)=\frac{2x}{x^2+1}$的定義域?yàn)?\{x|x^2+1\neq0\}$，即$\mathbb{R}$。(2)函數(shù)$f(x)=\frac{2x}{x^2+1}$，則$f(-x)=\frac{-2x}{(-x)^2+1}=-\frac{2x}{x^2+1}=-f(x)$，故函數(shù)$f(x)$是奇函數(shù)。(3)函數(shù)$f(x)=\frac{2x}{x^2+1}$，則$f'(x)=\frac{2(x^2+1)-2x\cdot2x}{(x^2+1)^2}=\frac{2-2x^2}{(x^2+1)^2}=\frac{2(1-x)(1+x)}{(x^2+1)^2}$。令$f'(x)=0$，解得$x_1=-1$，$x_2=1$。當(dāng)$x\in(-\infty,-1)$時(shí)，$f'(x)<0$，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)$x\in(-1,1)$時(shí)，$f'(x)>0$，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)$x\in(1,+\infty)$時(shí)，$f'(x)<0$，函數(shù)單調(diào)遞減。