試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)湖南省天壹名校聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（B卷）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)2?A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)M1,A．?1,?2,?3 B．3．國(guó)慶8天小長(zhǎng)假過(guò)后，某同學(xué)統(tǒng)計(jì)了該年級(jí)3個(gè)班級(jí)的同學(xué)在假期旅游去過(guò)的城市個(gè)數(shù)分別為12，15，18，則這三個(gè)數(shù)據(jù)的方差為（）A．3 B．4 C．5 D．64．兩條平行直線l1：x?y+2=0A．1 B．22 C．32二、多選題5．設(shè)空間向量e1=1A．m=4,n=1 B．m三、單選題6．設(shè)cosα2?A．398 B．?34 C．±7．已知圓臺(tái)O1O2的上、下底面圓均在體積為323πA．13π B．22π C．11π8．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1aA．112 B．132 C．194四、多選題9．已知正數(shù)a，b滿足A．a(chǎn)B．a(chǎn)C．1D．log10．已知平行六面體ABCD?A1B1C1DA．a(chǎn)B．AC．AD．∠11．若曲線E的方程為x2+yA．曲線E圍成圖形的面積為2B．若曲線E與直線y=xC．曲線E上任意兩點(diǎn)之間距離的最大值為4D．若圓x2+y2=r五、填空題12．已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓，其兩個(gè)頂點(diǎn)分別為直線2x+3y=4與13．已知集合A=x2?14．空間內(nèi)不共面的三條直線l，m，n滿足l⊥m，l⊥n六、解答題15．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A4(1)求邊AB上的高所在直線l(2)求過(guò)點(diǎn)A,B，且圓心在直線2x16．如圖，在幾何體ABCDEF中，底面ABCD為平行四邊形，

(1)證明：AC(2)若AF//DE，且C17．記△ABC的內(nèi)角A，B(1)求A；(2)若AB=AC=2318．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?EFGH中，點(diǎn)M和N分別為棱FG和GH的中點(diǎn)．平面(1)求點(diǎn)G到平面α的距離；(2)求DP，并證明：PQ/(3)求直線PF與平面E19．如圖，在四棱錐P?ABCD中，P

(1)證明：PA⊥平面(2)已知E,A,（i）證明：C,（ii）若直線OF與平面PBD所成角的正弦值為4答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《湖南省天壹名校聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（B卷）》參考答案題號(hào)12345678910答案BCDCABDCDBDACD題號(hào)11答案BCD1．B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算和乘方運(yùn)算法則求得復(fù)數(shù)z，進(jìn)而可得z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)閦=所以z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為?3故選：B．2．C【分析】根據(jù)關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱(chēng)誰(shuí)不變這一結(jié)論直接寫(xiě)結(jié)論即可.【詳解】點(diǎn)M1,?2,故選：C3．D【分析】先求這三個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由方程的公式即可求得結(jié)果.【詳解】易得這三個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)x=方差s2故選：D．4．C【分析】根據(jù)距離公式可求距離，從而可得正確的選項(xiàng).【詳解】由距離公式可得兩條平行線之間的距離為d=故選：C.5．AB【分析】A選項(xiàng)可由e2=e【詳解】當(dāng)m=4,所以e2與e3共線，則所以e1假設(shè)e2則x+當(dāng)m=3,n=2時(shí)，方程組為則e1當(dāng)m=4,n=可構(gòu)成空間向量的一組基底，C不符合題意；當(dāng)m=3,n=可構(gòu)成空間向量的一組基底，D不符合題意.故選：AB．6．D【分析】利用二倍角的余弦公式求出cosα?π【詳解】由二倍角的余弦公式可得cosα所以sinα故選：D．7．C【分析】由題意可設(shè)圓臺(tái)O1O2的上、下底面圓的半徑分別為r,2r，則其母線長(zhǎng)為【詳解】由題意設(shè)圓臺(tái)O1O2的上、下底面圓的半徑分別為r可得高為h=所以下底面圓心到上底面圓周上任意一點(diǎn)的距離為h2又因?yàn)橄碌酌鎴A的半徑也等于2r，所以下底面圓心正好就是已知球的球心O，所以球O的半徑為2已知該球的體積為22π3，由球的體積公式得4π所以該圓臺(tái)的表面積S=故選：C．8．D【分析】根據(jù)題目條件求橢圓C的方程，進(jìn)而由橢圓的定義及兩點(diǎn)間線段最短求兩線段長(zhǎng)度之和的最大值【詳解】設(shè)C半焦距為c，因?yàn)镕1,0又C過(guò)點(diǎn)P?32由橢圓得a2=b2+c2=b所以C的方程為x2

設(shè)C的左焦點(diǎn)為F′?1根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可知，Q由于兩點(diǎn)之間線段最短，所以PQ因此PQ當(dāng)且僅當(dāng)P，F(xiàn)′，Q故選：D9．BD【分析】舉反例可判斷A；由基本不等式可判斷BC；由基本不等式結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得D.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)a=b=1時(shí)，對(duì)于B，a+b2=a對(duì)于C，21a+1b=a對(duì)于D，log2a+log2所以ab≤1，于是log2a故選：BD.10．ACD【分析】首先根據(jù)題意得到a=b=c=1，且a,b,c兩兩之間的夾角均為π3【詳解】由已知得a=b=c=所以a→對(duì)選項(xiàng)A，a+c?對(duì)選項(xiàng)B，AC故B錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C，AC1?2=對(duì)選項(xiàng)D，cos∠又因?yàn)?，所以，又因?yàn)橛嘞液瘮?shù)y=cosx故∠B故選：ACD11．BCD【分析】通過(guò)配方得到x?【詳解】由x2+y2=2x+2y，得x?12選項(xiàng)A：曲線E圍成圖形的面積為222+2×π×故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：若直線y=x+m與曲線E在第四象限相切，則m<?2，1??1+得m=?4，由對(duì)稱(chēng)性可得直線y=x+m與曲線E在第二象限相切時(shí)，m選項(xiàng)C：連接C1C3，則曲線E選項(xiàng)D：若圓x2+y2=r2故選：BCD12．53/【分析】由題設(shè)求出橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)得到a,b，再結(jié)合【詳解】對(duì)直線2x+3y=所以直線2x+3故a=2,故答案為：513．（【分析】解分式不等式得到集合A，由指數(shù)函數(shù)的值域得到集合B，然后由集合的運(yùn)算即可求得結(jié)果.【詳解】由題意知A=故?RB=y∣故答案為：（014．5【分析】根據(jù)題意得出AB?AC，【詳解】如圖，由l⊥m,由AB??CB由AB?C由AD?B而AB?A由∠BAC即AB?ACA故由勾股定理得BD=故答案為：5．15．(1)2(2)x【分析】（1）先求出邊AB上的高所在直線的斜率，再由點(diǎn)斜式即可求得直線l（2）先求出AB的中垂線方程，將其與2x?3y【詳解】（1）因?yàn)橹本€AB的斜率為kAB=2?0故AB上的高所在直線l的方程為y?1（2）因?yàn)锳B的中點(diǎn)為2,1，斜率為?故AB的中垂線方程為y?1由y=2x?32x故圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程為x216．(1)證明見(jiàn)解析；(2)22【分析】（1）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，過(guò)D向OE作垂線，垂足為H，先證DH（2）以D為原點(diǎn)，DA，DC，DE【詳解】（1）設(shè)AC∩BD=O，連接OE因?yàn)槠矫鍮DE⊥平面EAC，平面B所以DH⊥平面

因?yàn)锳C?平面EA因?yàn)镈E⊥平面ABCD因?yàn)镈H∩DE=D，因?yàn)锽D?平面BD（2）因?yàn)锳D以D為原點(diǎn)，DA，D則A2AC設(shè)平面EAC的一個(gè)法向量為則n?AC=?設(shè)平面BEF的一個(gè)法向量為則m?BF=?

設(shè)平面BEF與平面EAC的夾角為即平面BEF與平面EA17．(1)A(2)2【分析】（1）由正弦定理及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)即可得解；（2）由正弦定理求出DE【詳解】（1）由正弦定理可得2sin所以2sin因?yàn)閟inB≠0因?yàn)锳∈0,（2）由題意可得BC=6,B在△ABD中，由正弦定理得A在△ADE所以DE=由π6<α<π即α=π318．(1)2(2)43(3)2【分析】（1）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，利用等體積法求出距離；（2）利用直線的方向向量與平面的法向量垂直即可得證；（3）根據(jù)直線與平面所成角的向量公式求解即可.【詳解】（1）如圖，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA,D則D0因?yàn)镸，N分別為棱FG和G設(shè)點(diǎn)G到平面α的距離為d，等價(jià)于到平面AMN的距離為三棱錐G?AMN的體積V=13S△則有13?S△A則S△又S△GM所以d=21717，即點(diǎn)G到平面（2）點(diǎn)P在棱DH上，設(shè)P由P在平面AMN上，則AP與AM，A所以?2,0解得s=?23，同理，設(shè)Q2,2,z解得u=43，v平面ABCD的一個(gè)法向量為k=0又直線PQ不在平面ABCD內(nèi)，所以（3）由題，PF設(shè)平面EBC的法向量為則n?EB令y=1，得法向量設(shè)直線PF與平面EBC則sinφ即直線PF與平面EBC19．(1)證明見(jiàn)解析(2)（i）證明見(jiàn)解析；（ii）2【分析】（1）利用勾股定理可證明BE⊥B（2）（i）方法一：建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的坐標(biāo)表示以及共線定理可證明C,E,O三點(diǎn)共線；方法二：不妨記M為EC中點(diǎn)，N為AC中點(diǎn)，可得MN（ii）建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz，不妨設(shè)F2,λ【詳解】（1）因?yàn)锳P=2AE，P于是有EB2+由BC⊥AB，AB∩B

由PA?平面PA由PA⊥AB，所以PA⊥平面（2）（i）方法一：建系法：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC的方向?yàn)閤軸正方向，AB的方向?yàn)锳P的方向?yàn)閦軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)則A0

設(shè)Ox0,即x02解得x0于是O1,1故