試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江蘇省如皋市2025-2026學年高三上學期第一次教學質量調(diào)研數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A=x|lnx?1A．1,3 B．?∞,3 2．設z=2i5+A．?1?i B．?1+i3．“雙曲線C:x2a2?yA．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．已知隨機事件A,B互相獨立，滿足PA+B=3A．516 B．1116 C．11205．三棱錐A?BCD中，平面ABD⊥平面BCDA．12 B．32 C．556．函數(shù)fx=?12x2A．2,103 B．2,+∞7．已知圓C:x+42+y+32=1及A0A．0,4 B．4,6 C．8．已知定義在0,1上的函數(shù)fx滿足：?x∈0,1，都有f1?xA．18 B．116 C．132二、多選題9．已知函數(shù)fx=xA．fπ+f0C．當x∈N時，fx<f10．已知二項展開式1?2xA．a(chǎn)1=?C．a(chǎn)0+a11．一個封閉的直三棱柱容器ABC?A1B1C1內(nèi)裝有高度為3的水(如圖所示，底面處于水平狀態(tài))．記水面為α，AA．水面形狀的變化依次為三角形，等腰梯形，矩形B．水面可能是正三角形C．當α經(jīng)過C時，α與面A1BD．當逆時針旋轉90°時，水面的面積為三、填空題12．已知x＞0,y＞0，13．已知O是坐標原點，拋物線C:y2=4x的焦點是F，過F的直線與C交于M,14．小明同學有一個質地均勻的正四面體玩具，四個面分別標有數(shù)字1，2，3，4，現(xiàn)隨機拋擲，記錄每次朝下的面上的數(shù)字，如果是數(shù)字4就停止，否則繼續(xù)拋擲，至多拋3次．設這幾次記錄的最大數(shù)字為X，則PX=2=四、解答題15．為促進消費，擴大內(nèi)需，江蘇省體育局主辦了2025年城市足球聯(lián)賽，簡稱“蘇超”．隨著賽事的進行，引發(fā)全省乃至全國人民的關注，城市旅游人數(shù)顯著提升．下表是比賽五個月來的某城市旅游人數(shù)y（百萬）與第x個月的數(shù)據(jù)：x（月份）12345y（人數(shù)）23578(1)已知可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請建立y關于x的線性回歸方程；(2)該市隨機抽取了部分市民及游客，調(diào)查他們對賽事的關注情況，得到如下列聯(lián)表：性別不關注賽事關注賽事男性120380女性80420請依據(jù)小概率值α=參考公式：b=i=1nxiα0.0500.0100.001x3.8416.63510.82816．已知函數(shù)fx(1)求fx(2)若?x∈0,+17．如圖，在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，A(1)求證：AO⊥B(2)若BC=OA=2OB，AA18．某班準備在周六和周日兩天分別進行一次環(huán)保志愿活動，分別由李老師和王老師負責通知，已知該班共60名學生，每次活動需40人參加，假設李老師和王老師通過“家校通”平臺分別將通知獨立、隨機地發(fā)給60位學生家長中的40人，且保證所發(fā)通知都能收到．(1)求該班甲同學家長收到李老師或王老師通知的概率；(2)設該班乙同學家長收到通知的次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望；(3)設兩次都收到通知的人數(shù)為變量Y，則Y的可能取值有哪些？并求出Y取到其中哪一個值的可能性最大？請說明理由．19．已知橢圓G:x2a2+y2b2=1a>b>0的離心率為2(1)求橢圓G的方程；(2)求動點P的軌跡方程；(3)過P點作橢圓G的兩條切線（與坐標軸不垂直），試探究兩切線斜率乘積是否為定值？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《江蘇省如皋市2025-2026學年高三上學期第一次教學質量調(diào)研數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案ABCACBDBBCACD題號11答案ABCD1．A【分析】根據(jù)對數(shù)的性質化簡集合A，結合一元二次不等式的解集及集合并集的概念即可求解.【詳解】∵A=x|∴A∪故選：A.2．B【分析】先根據(jù)復數(shù)的運算法則求復數(shù)z，再根據(jù)共軛復數(shù)的概念求z.【詳解】z=2i5+i10=2i所以z=?故選：B3．C【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線夾角為π3求出a【詳解】雙曲線C:x2所以3a=tanπ6=3“a=3或a=故選：C4．A【分析】根據(jù)獨立性PAB=PAPB【詳解】因為隨機事件A,B互相獨立，所以則PAP=1解得PB=1116，PB故選：A．5．C【分析】結合題意與面面垂直的性質得到線面垂直，進而建立空間直角坐標系，求出相關點的坐標和平面的法向量，利用二面角余弦值的向量求法求解即可.【詳解】如圖，作出符合題意的圖形，取BD的中點O，連接A

因為△ABD和△BC因為平面ABD⊥平面BCD，且AO?則以O為原點建立空間直角坐標系，設△ABD和△可得A(0,0,得到AB=(設面ABC的法向量為n=令x=1，解得y=易得面BCD的法向量為設二面角A?BC?D則cosα故選：C6．B【分析】求導，根據(jù)題意得?x2+kx【詳解】函數(shù)fx定義域為0,+因為函數(shù)fx在區(qū)間1所以f′x=即?x2+所以k>x+1x又y=x+1x故選：B．7．D【分析】將“∠AMB＞π2”轉化成MA根據(jù)x2+y2【詳解】設點Mx,y，則M若滿足∠AMB＞π2，則MA令t=x2+y2，則t表示點如圖，當線段OM過圓心C時，OM最大，最大值為所以a的取值范圍是6,故選：D.a

8．B【分析】在等式fx5=12fx中，令x=0求出f0的值，在等式f1?x+f【詳解】定義在0,1上的函數(shù)fx滿足：?x∈所以f05=在等式f1?x+fx=所以f15=12f1625=在等式f1?x+fx=所以f110=12f1當0≤x1又因為13125<12025<故選：B.9．BC【分析】結合分段函數(shù)的解析式可判斷AD選項；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷B選項；利用作差法可判斷C選項.【詳解】因為fx對于A選項，fπ對于B選項，當x∈Z時，?x當x?Z時，?x所以，對任意的x∈R，f?對于C選項，當x∈N時，所以fx+1對于D選項，若x?Z，則fx故選：BC.10．ACD【分析】令fx=1【詳解】令fx對于A選項，1?2x其中0≤k≤2025，對于B選項，a0所以a1對于C選項，f1所以a0對于D選項，f′故2a故選：ACD.11．ABCD【分析】找到臨界情況，利用等體積、體積轉化，分析此時的情況，逐個選項判斷即可.【詳解】A選項，水的體積V水VC所以當水面經(jīng)過A1B1當水面經(jīng)過點C時，水面與面A1則在此之前水面形狀均為三角形，繼續(xù)旋轉直至90°轉至90°B選項，初始位置，如圖1，DE當水面經(jīng)過A1B1所以C1F=所以在轉動過程中，存在DEC選項，如圖4，VC?DEC則S△DED選項，當逆時針旋轉90°時，如圖6，V且由于△DEC1與△A則水面的面積為S?12．8【分析】利用基本不等式“1”的妙用進行求解.【詳解】x＞0,x+當且僅當xy=4xy故x=4,故答案為：813．2【分析】易知直線MN的斜率必不為0，故設直線MN：x=my+1.聯(lián)立方程組y2=4xx=my+1，消去x并整理得y【詳解】拋物線C:y2易知直線MN的斜率必不為0，故設直線MN：聯(lián)立方程組y2=4xx設Mx1,y1，N設拋物線沿x軸翻折后點M到平面OFN的距離為h，則∴VM故答案為：2314．764【分析】求出X的可能取值和對應的概率，從而計算出期望值，得到答案.【詳解】X的可能取值為1，2，3，4，X=拋擲3次，朝下的面上的數(shù)字共有43故PXX=分有1個2，2個2和3個2三種情況，故PXX=分有1個3，2個3和3個3三種情況，故PXX=4，拋擲1次，朝下的面上的數(shù)字為4，此時概率為或拋擲2次，第二次朝下的面上的數(shù)字為4，此時概率為34拋擲3次，第三次朝下的面上的數(shù)字為4，此時概率為34故PX故E故答案為：764，5515．(1)y(2)能，理由見解析【分析】（1）求出x、y的值，結合最小二乘法公式求出b、a，即可得出線性回歸方程；（2）零假設H0:關注“蘇超”賽事與性別無關，計算出【詳解】（1）由表格中的數(shù)據(jù)可得x=1+所以b=a=故y關于x的線性回歸方程為y=（2）零假設H0由表格中的數(shù)據(jù)可得χ2依據(jù)小概率值α=16．(1)極小值為fk=(2)?【分析】（1）對實數(shù)k的取值進行分類討論，利用導數(shù)分析函數(shù)fx（2）對實數(shù)k的取值進行分類討論，分析函數(shù)fx在0,+∞上的單調(diào)性，在k<0時，可得出f?2k【詳解】（1）由題意可知k≠0，且所以f'當k<0時，x?kk??f?0+0?f減極小值增極大值減此時，函數(shù)fx的極小值為fk=當k>0時，x???kkf+0?0+f增極大值減極小值增此時，函數(shù)fx的極小值為fk=綜上所述，函數(shù)fx的極小值為fk=（2）當k<0時，由（1）可知函數(shù)fx在0若?x∈0,+∞，都有fx此時?5當k>0時，由（1）可知函數(shù)fx在0因為f2與題設條件矛盾.綜上所述，實數(shù)k的取值范圍是?517．(1)見解析(2)6【分析】（1）由題知A1O⊥平面ABC，得到A1O⊥BC，結合BB1⊥（2）由A1O⊥平面ABC，則∠A1【詳解】（1）連接AO并延長交BC于點D，連接因為A1在底面ABC所以A1O⊥平面A又因為側面B1所以BB1⊥BC由于AO∩A所以BC⊥平面又因為AO?平面AA1O因為AB=AC，AD則AD為B所以OB因此，AO⊥B（2）由（1）知A1O⊥平面ABC則∠A1AO就是AAcos∠A1則A1∴OVB設點A到平面B1BCVA解得h=又易得AA1//所以AA1到平面B118．(1)1(2)分布列見解析，E(3)Y取到27的可能性最大【分析】（1）先求出甲同學家長未收到通知的概率，再利用對立事件概率公式求解；（2）確定X的可能取值，分別計算各取值的概率，進而得到分布列和數(shù)學期望；（3）先確定Y的可能取值，再根據(jù)超幾何概率公式，結合作商法確定單調(diào)性，即可分析Y取到最大值的情況．【詳解】（1）李老師通知40人，甲同學家長未收到李老師通知的概率為2060王老師通知40人，甲同學家長未收到王老師通知的概率也為2060因為李老師和王老師發(fā)通知是獨立事件，所以甲同學家長未收到李老師和王老師通知的概率為13所以甲同學家長收到李老師或王老師通知的概率為1?（2）X表示乙同學家長收到通知的次數(shù)，X的可能取值為0，1，2，PXPXPX所以分布列為：X012P144期望EX（3）Y表示兩次都收到通知的人數(shù)，Y的可能取值為20，21，22，…，40，設Y=k，則所以PY令PY=k所以k≤26時，k≥27時，又PY則PY所以k=則Y取到27的可能性最大．19．(1)x(2)x(3)為定值，證明見解析【分析】（1）利用橢圓的性質并結合題意建立方程，求出基本量，進而得到橢圓方程即可.（2）結合題意，設出點的坐標，利用CA=2PC得到x（3）設出切線方程并聯(lián)立方程組得到(12+【詳解】（1）因為橢圓