2024-2025學(xué)年甘肅省武威市古浪縣泗水初級中學(xué)人教版九年級數(shù)學(xué)第一次模擬試卷一、單選題(★★)1.下列說法正確的是

A．是無理數(shù)B．的平方根是±4C．0的相反數(shù)是0D．的倒數(shù)是2(★★)2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）

A．4個B．3個C．2個D．1個(★★)3.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)E，如果△CDE的面積為3，△BCE的面積為4，△AED的面積為6，那么△ABE的面積為（）

A．7B．8C．9D．10(★★)5.把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為（）

A．y=﹣2（x+1）2+2B．y=﹣2（x+1）2﹣2C．y=﹣2（x﹣1）2+2D．y=﹣2（x﹣1）2﹣2(★★★)6.近年來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點(diǎn)．為進(jìn)一步普及環(huán)保和健康知識，我市某校舉行了“建設(shè)宜居成都，關(guān)注環(huán)境保護(hù)”的知識競賽，某班的學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)如下：

成績（分）60708090100人數(shù)4812115則該辦學(xué)生成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分(★★)7.如果兩個相似三角形的面積比是1：4，那么它們的周長比是

A．1：16B．1：6C．1：4D．1：2(★★)8.甲、乙兩班學(xué)生植樹造林，已知甲班每天比乙班多植棵樹，甲班植棵樹所用的天數(shù)與乙班植棵樹所用的天數(shù)相等，若設(shè)乙班每天植樹棵，則根據(jù)題意列出方程是（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，如果從半徑為的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為（）

A．B．C．D．(★★★)10.函數(shù)y=mx+n與，其中m≠0，n≠0，那么它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.大量事實(shí)證明，環(huán)境污染治理刻不容緩．據(jù)統(tǒng)計(jì)，全球每秒鐘約有萬噸污水排入江河湖海．把萬用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．(★★)12.分解因式：_________．(★★)13.不等式組的整數(shù)解_______．(★★★)14.的半徑為1，弦，，則_____________．(★)15.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D．若BD＝10cm，BC＝8cm，則點(diǎn)D到直線AB的距離=________．(★★★)16.已知一元二次方程的兩根是，，則________．(★★★)17.已知⊙與⊙的半徑分別是方程的兩根，且，若這兩個圓相切，則＝______．(★★)18.現(xiàn)定義運(yùn)算“★”，對于任意實(shí)數(shù)a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，則實(shí)數(shù)x的值是___．三、解答題(★★)19.計(jì)算：(★★)20.先化簡，再求值：，其中x滿足．(★★★)21.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位長度，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2；（3）直接寫出點(diǎn)B2，C2的坐標(biāo)．(★★★)22.圖1是小明在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時(shí)情景．圖2是小明鍛煉時(shí)上半身由EM位置運(yùn)動到與地面垂直的EN位置時(shí)的示意圖．已知BC＝0.64米，AD＝0.24米，α＝18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）（1）求AB的長（精確到0.01米）；（2）若測得EN＝0.8米，試計(jì)算小明頭頂由M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的路徑弧MN的長度（結(jié)果保留π）(★★★)23.在一個不透明的布袋里裝有4個完全相同的標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的小球．小明從布袋里隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為x，再從布袋里剩下的小球中隨機(jī)取出一個，記下數(shù)字為y．得到兩數(shù)之積為．(1)請用畫樹狀圖或列表的方法，列出所有可能的結(jié)果；(2)求小明摸到的兩數(shù)之積為奇數(shù)的概率．(★★★)24.2015年是中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯勝利70周年，9月3日全國各地將舉行有關(guān)紀(jì)念活動.為了解初中學(xué)生對二戰(zhàn)歷史的知曉情況，某初中課外興趣小組在本校學(xué)生中開展了專題調(diào)查活動，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)學(xué)生答題情況，將結(jié)果分為A、B、C、D四類，其中A類表示“非常了解”、B類表示“比較了解”、C類表示“基本了解”、D類表示“不太了解”，調(diào)查的數(shù)據(jù)經(jīng)整理后形成下列尚未完成的條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖①）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖②）：（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共抽查了名學(xué)生；（2）請把圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）圖②的扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為°；（4）如果這所學(xué)校共有初中學(xué)生1500名，請你估算該校初中學(xué)生中對二戰(zhàn)歷史“非常了解”和“比較了解”的學(xué)生共有多少名？(★★★★)25.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積．(★★★)26.已知正方形的對角線相交于點(diǎn)O，的平分線分別交、于點(diǎn)E、F，作，垂足為H，的延長線分別交、于點(diǎn)G、P．(1)求證：；(2)求證：．(★★★)27.如圖，在△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，延長EF交CB的延長線于點(diǎn)G，且∠ABG＝2∠C．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若sin∠EGC＝，⊙O的半徑是3，求AF的長．(★★★★)28.如圖，二次函數(shù)y＝kx2－3kx－4k（k≠0）的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，OC＝OA.(1)求點(diǎn)A坐標(biāo)和拋物線的解析式；(2)拋物線上是否存在點(diǎn)P，使