PAGEPAGE1《相似：數(shù)學(xué)活動(dòng)》教案【教學(xué)目標(biāo)】.【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)是能運(yùn)用三角形相似的判定、性質(zhì)測(cè)量旗桿的高度；教學(xué)難點(diǎn)是理解美術(shù)字上對(duì)應(yīng)線段的比相等.【教學(xué)過程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖情景引入成方便測(cè)量的線段.現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了相似三角形的相關(guān)知識(shí)，借助相似三角形的知識(shí)，是不是也可以解決一些問題呢？類比全等三角形測(cè)量．探索發(fā)現(xiàn)方法1：利用陽光下的影子.問題１：如何構(gòu)造滿足這樣條件的相似三角形來測(cè)量旗桿呢？問題２：這兩個(gè)三角形相似嗎？請(qǐng)說明理由.引導(dǎo)學(xué)生分析問題，聯(lián)系所學(xué)知識(shí)尋求解決問題的思路，能夠根據(jù)實(shí)際情境建立數(shù)學(xué)模型，提高解決問題的能力．問題得的例式 ＝ 這4量些是可以測(cè)量的？測(cè)量數(shù)據(jù)：身高AC，影長BC，旗桿影長EF.練習(xí)１：如圖，已知點(diǎn)DECCC，米，子解：由題意得：DEAADE∽ABC，DEBC，1 ，0.5 0.57.5BC16.答：樓高是16米.方法2：利用標(biāo)桿與旗桿平行構(gòu)造相似三角形.問題４：剛才的方法利用了物體在太陽光下的影子.如果沒有太陽光，沒有影子.給你一支標(biāo)桿，你能利用標(biāo)桿直立在地面上來構(gòu)造出兩個(gè)相似三角形嗎？問題5：這4個(gè)量哪些量是可以測(cè)量的？測(cè)量數(shù)據(jù)：眼睛到地面的距離AB，標(biāo)桿的長CF，人與標(biāo)桿間的距離BC，旗桿與標(biāo)桿間距離CD..觀測(cè)者調(diào)整自己所站的位置,測(cè)出這位觀測(cè)者的腳到標(biāo)桿底端以及到旗桿底端的距離.練習(xí)2：與BF2DFCD8m，求樹高.EF解：由題意知：FCB0DDDEF∽DCB，DEEF，DC 0.40.2，8 BC4m，ABACBC1.545.5（m）答：樹高5.5m.方法3：利用平面鏡的反射原理，構(gòu)造相似三角形.旗桿與鏡子間距離DE.練習(xí)3：E,2.1D1.4.解：由題意得：DDEFFEBB90又∵∠１＝∠２,∴∠３＝∠４,∴△CDE∽△ABE,CD即：,AB12.1.歸納小結(jié)這三種方法各有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)呢？１．方法１測(cè)量數(shù)據(jù)較少，結(jié)果較準(zhǔn)確；但需要有陽光且要有影子．通過不同測(cè)量方法的比較，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)“讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活，讓生活豐益數(shù)學(xué)”的課程期望.探究新知 學(xué)生：第二組.如圖中????????）??′??′ ??′??′通過動(dòng)手畫立體美術(shù)字，培養(yǎng)空間想象能力，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣.關(guān)系？學(xué)生：對(duì)應(yīng)線段的比值相等.3.下圖反映了立體美術(shù)字的制作方法．Ol（1） （2）直線lO學(xué)生：多邊形??′??′??′??′??′??′??′??′??′??′??′??'是多邊????????????????????????的位似圖形.Ol學(xué)生：①確定位似中心；②把位似中心與各個(gè)頂點(diǎn)連接；③確定位似比，作圖形各邊的平行線.練習(xí)4：）.小結(jié)提升測(cè)子 利用影測(cè)量的高度.量旗桿 借助標(biāo)測(cè)量的高度.的高 利用平鏡的測(cè)量旗桿度的高度位似的用 畫立體術(shù)字.（（課后作業(yè)作業(yè)：詳見《第27章相似活動(dòng)》課后作業(yè).知能演練提升能力提升1.已知△ABC與△A'B'C'相似,且△ABC與△A'B'C'的相似比為R1,△A'B'C'與△ABC的相似比為R2,則R1與R2的關(guān)系是()A.R1=R2 B.R1R2=-1C.R1+R2=0 D.R1R2=12.如圖,內(nèi)外兩個(gè)矩形相似,且對(duì)應(yīng)邊平行,則下列結(jié)論正確的是()A.xy=1 B.C.xy=ba3.如圖,Rt△ABC與Rt△ADE相似,且∠B=60°,CD=2,DE=1,則BC的長為()A.2 B.4C.23 D.434.如圖,在已建立直角坐標(biāo)系的4×4正方形方格紙中,△ABC是格點(diǎn)三角形(三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)),若以格點(diǎn)P,A,B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似(全等除外),則格點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

5.如圖,在長為15cm,寬為6cm的矩形ABCD中,截去一個(gè)矩形ABFE,使得剩下的矩形EFCD與截去的矩形ABFE相似(全等除外),則所截取的線段AE的長度可以是.

6.已知兩個(gè)相似的四邊形如圖所示,根據(jù)已知數(shù)據(jù),求x,y,α.7.順次連接正方形各邊的中點(diǎn)得到的圖形與原來的正方形是否相似?若相似,它們的相似比是多少?8.如圖,OA∶OD=OB∶OC=1∶2,OB=3.(1)求BC的長;(2)若AB∶CD=1∶2,AB∥CD,試問△AOB與△DOC相似嗎?為什么?創(chuàng)新應(yīng)用9.有16K和32K兩種紙,把它們縱向放置時(shí),它們的寬度和高度的比可近似地看作相同,其中32K紙的寬度為130mm,高度為184mm;16K紙的寬度為184mm,求16K紙的高度約為多少毫米?(精確到1mm)知能演練·提升能力提升1.D2.C3.B∵相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,∴∠ADE=60°.∴AD=2DE=2,∴AC=4.在Rt△ADE中,AE=AD又BCDE=ACAE∴BC=434.(1,4)或(3,4)5.12cm或3cm設(shè)AE=xcm,則DE=(15-x)cm.∵AB=6cm,AD=15cm,矩形EFCD與矩形ABFE相似,∴AEEF=EFDE解得x1=12,x2=3.故所截取的線段AE的長度是12cm或3cm.6.解因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和等于360°,所以∠C=360°-30°-120°-130°=80°,所以α=80°.因?yàn)锳B和GH是對(duì)應(yīng)邊,所以兩個(gè)相似四邊形的相似比是5∶8,BC的對(duì)應(yīng)邊為HE.所以BCHE=58,即4x=58,解得x=6.4.因?yàn)锳D和GF是對(duì)應(yīng)邊,所以7.解如圖,E,F,G,H四個(gè)點(diǎn)分別是大正方形ABCD各邊的中點(diǎn),則四邊形EFGH是正方形.故得到的圖形與原來的正方形相似.設(shè)正方形ABCD的邊長為2,在Rt△AEH中,得HE=AE2+A8.解(1)∵OB∶OC=1∶2,OB=3,∴OC=6.∴BC=OB+OC=9.(2)相似.理由:∵AB∥C