2025無錫中考數(shù)學(xué)模擬卷（二）一、單選題(★★)1.的倒數(shù)是（）

A．B．C．3D．(★)2.要使分式有意義，的取值應(yīng)滿足（）

A．B．C．D．且(★★)3.吳江區(qū)今年4月上旬有一段時(shí)間7天的最高氣溫為（單位：）：26，23，24，26，24，24，28．對這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A．平均數(shù)為24B．中位數(shù)為26C．眾數(shù)為24D．極差為4(★)4.下列圖形為圓的是（）

A．B．C．D．(★★★)5.在物理學(xué)中，物質(zhì)的密度等于由物質(zhì)組成的物體的質(zhì)量與它的體積之比，即．已知兩個(gè)物體的密度之比為，當(dāng)物體的質(zhì)量是，物體的質(zhì)量是時(shí)，物體的體積比物體的體積大．如果設(shè)物體的體積是，那么根據(jù)題意列方程為（）

A．B．C．D．(★)6.如圖，河壩橫斷面迎水坡的坡比為，壩高為4m，則的長度為（）

A．8mB．mC．mD．m(★★★★)7.如圖，直線是東西方向的海岸線，北側(cè)是海面，南側(cè)是陸地．信號塔位于碼頭南偏西方向上，位于碼頭南偏東方向上．已知信號塔的信號覆蓋面是以為半徑的圓形，之間的距離為，則海面上被信號覆蓋區(qū)域（陰影部分）的面積約為（）（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在四邊形ABCD中，AD=5，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，則BD的長為（）

A．B．C．D．(★★★★)9.如圖，正三角形的邊長為1，是線段上一點(diǎn)，過作邊的垂線，垂足為點(diǎn)．有下列結(jié)論：①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，的長可以為；②當(dāng)點(diǎn)為線段中點(diǎn)時(shí)，的面積達(dá)到最大值，最大值為；③點(diǎn)在線段上有兩個(gè)位置滿足的面積為．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A．0B．1C．2D．3(★★★★★)10.如題圖，正五邊形內(nèi)接于圓，過點(diǎn)A的切線與直線，相交于點(diǎn)F，G，直線，相交于點(diǎn)H，下列結(jié)論中：①；②；③；④當(dāng)正五邊形的邊長為2時(shí)，線段的長是．正確的結(jié)論有（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空題(★★)11.分解因式：_______．(★)12.新型冠狀病毒顆粒呈球形或者橢圓形，傳染性非常強(qiáng)，傳播速度非?？?，它的直徑約為125納米（0.000000125米）左右，將0.000000125用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．(★★)13.如圖，已知一個(gè)圓錐體的三視圖如圖所示，則這個(gè)圓錐體的側(cè)面積為_____（結(jié)果保留）(★★)14.二元一次方程的正整數(shù)解為______（寫出一個(gè)即可）(★★★)15.若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與它的外角的度數(shù)之比都是，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是___.(★★★)16.已知a，b，c分別是△ABC的三邊長，那么方程的根的情況是________________．(★★★★★)17.找到三個(gè)數(shù)，使得三個(gè)數(shù)乘積為一個(gè)大于的質(zhì)數(shù)，每個(gè)數(shù)分別交換奇偶數(shù)位（如變?yōu)?，變?yōu)椋业谝晃徊坏脼?），再次相乘乘積為一個(gè)大于的質(zhì)數(shù)，且兩次乘積為倍數(shù)關(guān)系，試列舉出1組符合條件的自然數(shù)________________(★★★★★)18.如圖，的半徑是是直徑，過半徑的中點(diǎn)作交于，點(diǎn)在上，連接，過點(diǎn)作交的延長線于，若，則線段的長為___________，線段的長為___________．三、解答題(★)19.（1）計(jì)算：．（2）先化簡，再求值：，其中．(★★★)20.解不等式組，并寫出所有整數(shù)解．(★★★)21.如圖，在中，M、N是上兩點(diǎn)，，連接、、、，且．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，求的長．(★★★)22.閱讀材料：整體思想是指把研究對象的某一部分（或全部）看成一個(gè)整體，通過對整體的形式、結(jié)構(gòu)和已知條件進(jìn)行綜合分析，從而簡化問題并得出結(jié)論的一種思想方法．常用的途徑有：整體代入，整體設(shè)元等．例如：ab=1，求證：證明：左邊請根據(jù)閱讀材料解答下列問題：(1)已知，，求的值；(2)若，求的值．(★★★)23.某校為落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，構(gòu)建“百育并舉”教育體系，準(zhǔn)備開設(shè)“廚藝、園藝、電工、木工、編織”五大類勞動(dòng)課程．為了解七年級學(xué)生對每類課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了七年級若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人必選且只選一類最喜歡的課程，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖）．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：(1)請求出本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“廚藝”勞動(dòng)課程所在扇形的圓心角是多少度？(★★★★)24.綜合與實(shí)踐對于幾何圖形，一般從組成圖形的要素及相關(guān)要素之間的關(guān)系來研究它的定義、性質(zhì)、判定、應(yīng)用等方面的內(nèi)容．請運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)對“箏形”進(jìn)行研究．定義：以一條對角線所在直線為對稱軸的四邊形叫做箏形．(1)理解運(yùn)用如圖1，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)．點(diǎn)在格點(diǎn)上，請?jiān)趫D1所給的兩個(gè)網(wǎng)格中分別畫出一個(gè)箏形，要求在格點(diǎn)上．(2)性質(zhì)探究根據(jù)定義可得出箏形邊、角的性質(zhì)．下面研究與對角線相關(guān)的性質(zhì)．如圖2，四邊形是箏形．對角線所在的直線是它的對稱軸．①連接與的位置關(guān)系是_____；②若，求箏形的面積（用含的式子表示）(3)拓展延伸如圖3，在中，，分別在邊上取點(diǎn)，使四邊形是箏形，請直接寫出箏形的面積．(★★★★)25.綜合與實(shí)踐問題情境：山西的窯洞是中國黃土高原傳統(tǒng)民居，它不僅是當(dāng)?shù)鼐用襁m應(yīng)自然環(huán)境的智慧結(jié)晶，也承載著深厚的歷史記憶和地域文化．圖1是小紅家鄉(xiāng)剛建好的窯洞及內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖，圖2是某裝修公司承攬窯洞裝修任務(wù)后設(shè)計(jì)出的窯洞內(nèi)部墻面及頂部裝修示意圖．?dāng)?shù)學(xué)建模：如圖3所示是窯洞的截面圖，可近似看成是由拋物線的一部分和矩形構(gòu)成，已知窯洞的寬為，窯洞頂部最高點(diǎn)離地面，點(diǎn)離地面．（1）在圖3中畫出以點(diǎn)為原點(diǎn)，平行于的直線為軸、豎直方向?yàn)檩S的平面直角坐標(biāo)系，并求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．問題解決：（2）如圖4，裝修公司計(jì)劃在窯洞兩側(cè)離地面的，處安裝吊頂，若窯洞的深度為，求吊頂所需材料的面積（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）；（3）小紅想在裝修完工后為窯洞增添一些裝飾．她計(jì)劃從點(diǎn)到點(diǎn)，從點(diǎn)到點(diǎn)各拉一條彩帶，并在，兩處懸掛彩燈，，（，在彩帶上，，）．試計(jì)算小紅需要購買彩燈的總長度（結(jié)果精確到））．(★★★)26.如圖，在等腰三角形中，，，于點(diǎn)，是的外接圓，交的延長線于點(diǎn)．(1)判斷并說明與的位置關(guān)系；(2)當(dāng)，時(shí)，求弧與弦所圍成的弓形面積（陰影部分）．(★★★★)27.如圖1，矩形中，，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，連接，以為對稱軸將翻折，若點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是對角線的中點(diǎn).(1)求n的值；(2)將沿射線的方向平移到，以為對稱軸，將四邊形沿翻折，點(diǎn)A，B的對稱點(diǎn)分別為，.①如圖2，若，點(diǎn)M是邊中點(diǎn)，求的長；②如圖3，點(diǎn)N在延長線上，點(diǎn)M在邊上，且，與交于點(diǎn)F，判斷，的數(shù)量關(guān)系，并證明.(★★★★★)28.已知，均為等腰直角三角形，【觀察發(fā)現(xiàn)