2025-2026學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.2.3因式分解法（同步練習(xí)）姓名：班級(jí)：一、填空題1．一元二次方程x2?2x=0的根為2．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2?(3m+2)x+6=0（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，則正整數(shù)m的值為．3．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在邊AC上，連接CD，BE，∠CDB=∠BEC=45°．若BD=4,AE=2，則BE的長(zhǎng)為．4．在平行四邊形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，AE、AF分別是一元二次方程x2?9x+20=0的兩根AE<AF，且∠EAF=60°，則AB=二、選擇題5．一元二次方程x2-x=0的一個(gè)根是（）A．x=-1 B．x=0 C．x=2 D．x=36．用因式分解法解一元二次方程x+3x?1A．x+3=1，x?1=0 B．x+3=0，x?1=1C．x+3=0，x?1=0 D．x?3=0，x+1=07．已知直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰好是方程x2A．2 B．3 C．13 D．68．已知m是關(guān)于x的一元二次方程x2?3x+a+2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足A．?3 B．1 C．?3或?1 D．?3或19．等腰三角形兩邊長(zhǎng)為方程x2﹣7x+10=0的兩根，則它的周長(zhǎng)為（）A．12 B．12或9 C．9 D．710．從a，b，c三個(gè)數(shù)中任意取兩個(gè)數(shù)相加再減去第三個(gè)數(shù)，根據(jù)不同的選擇得到三個(gè)結(jié)果a1，b1，①若a=2，b=3，c=4，則a1，b1，②若a=x2，b=2x，c=?1，且a1，b1，c1③給定a，b，c三個(gè)數(shù)，將第一次操作的三個(gè)結(jié)果a1，b1，c1按上述方法再進(jìn)行一次操作，得到三個(gè)結(jié)果a2，b2，c2，以此類(lèi)推，第n次操作的結(jié)果是an其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．311．在平面直角坐標(biāo)系中，我們把一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的乘積稱(chēng)為該點(diǎn)的“點(diǎn)積值”．如圖，線段AB位于第一象限，AB=3,AB∥x軸，點(diǎn)A在直線y=x上，當(dāng)點(diǎn)B的“點(diǎn)積值”為28時(shí)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為（）A．3 B．4 C．5 D．612．定義x為不大于實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如1.4=1，?2.1=?3，?3=?3．函數(shù)y=A．x=0 B．x1=0C．x=?1+3 13．定義：已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若x1<x2<0，且1≤x1x2≤3，則稱(chēng)這個(gè)方程為“友好方程”．如：一元二次方程x2+8x+15=0的兩根為x1=?5，A．①②都正確 B．①②都錯(cuò)誤C．①正確，②錯(cuò)誤 D．①錯(cuò)誤，②正確三、解答題14．已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）求證：不論k為何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程有一個(gè)根是負(fù)數(shù)，求k的取值范圍．15．解一元二次方程x2-2x=3時(shí)，兩位同學(xué)的解法如下甲同學(xué)：x2-2x=3x（x-2）=3x=1或x-2=3x1=1或x2=5乙同學(xué)：a=l，b=-2，c=3b2-4ac=4-12=-8，.b2-4ac<0，：此方程無(wú)實(shí)數(shù)根.（1）你認(rèn)為他們的解法是否正確？直接寫(xiě)出判斷結(jié)果。甲同學(xué)的解法，乙同學(xué)的解法（填“正確”或者“不正確”）（2）請(qǐng)選擇合適的方法解一元二次方程2x（x-2）=1.16．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，直線AC交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，直線AC的解析式為y=52x+bb>0，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線交x軸正半軸于點(diǎn)B，（1）如圖1，求直線BC的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)H在OB上，過(guò)點(diǎn)H作x軸的垂線，交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)E在OC上，連接AE并延長(zhǎng)交直線FH于點(diǎn)D，OE=BH，設(shè)直線AE的解析式為y=5?t2x+5?t0<1<5，線段DF的長(zhǎng)為d，求（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CD并延長(zhǎng)至點(diǎn)M，連接EM，∠CME=45°，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線，交EM延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，直線BN解析式為y=3x?15，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=?x+b與坐標(biāo)軸交于C，D兩點(diǎn)，直線AB與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，線段OA，OC的長(zhǎng)是方程x2?3x+2=0（1）求點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；（2）直線AB與直線CD交于點(diǎn)E，若點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，求直線AB的解析式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M在直線CD上，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)B，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4,OC=3．反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)E，交邊AB于點(diǎn)F，連接（1）求k的值與點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PEF為等腰三角形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)Q是x軸上的一點(diǎn)，以點(diǎn)Q、E、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案1．x2．（1）2（2）1或23．64．145．B6．C7．B8．A9．A10．B11．B12．A13．C14．（1）證明：∵方程x2a=1，b=?k+4，c=k+3∴Δ∴無(wú)論k為何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）解：由方程x2?k+4∴x?1=0或x?k?3=0，∴x1=1∵方程有一個(gè)根為負(fù)數(shù)，∴k+3<0．∴k<?3．∴k的取值范圍是k<?3．15．（1）不正確；不正確（2）解：解法一：2x(解：2xxx(x?1x?1=±6x