2025年寧夏高職分類考試招生文化素質(zhì)測試（數(shù)學(xué)）第一部分：單項選擇題（共20題，每題3分）1、已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，則A∩B=？A、{1,4}B、{2,3}C、{1,2,3,4}D、?答案：B解析：交集是兩集合公共元素，A和B都有2、3，故正確。A是并集補集，C是并集，D是空集，均錯。2、不等式x2-5x+6<0的解集是？A、x<2或x>3B、2<x<3C、x≤2或x≥3D、無解答案：B解析：因式分解得(x-2)(x-3)<0，二次函數(shù)開口向上，小于0取中間，故2<x<3。A是大于0解集，C是不等式≤0解集，D錯誤。3、函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是？A、x>1B、x≥1C、x<1D、x≤1答案：B解析：根號下非負，x-1≥0即x≥1。A漏掉等號，C、D符號錯誤。4、sin(π/6)的值為？A、1/2B、√2/2C、√3/2D、√3答案：A解析：特殊角三角函數(shù)，π/6對應(yīng)30°，sin30°=1/2。B是45°正弦，C是60°正弦，D錯誤。5、等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差d=3，a5=？A、11B、14C、17D、20答案：B解析：通項公式an=a1+(n-1)d，a5=2+4×3=14。A是a4，C、D計算錯誤。6、直角三角形兩直角邊分別為3和4，面積是？A、5B、6C、12D、24答案：B解析：面積=1/2×底×高=1/2×3×4=6。A是斜邊，C未乘1/2，D錯誤。7、長方體長寬高分別為2、3、4，體積是？A、9B、18C、24D、36答案：C解析：體積=長×寬×高=2×3×4=24。A是棱長和/4，B、D計算錯誤。8、拋一枚均勻硬幣2次，至少1次正面的概率是？A、1/4B、1/2C、3/4D、1答案：C解析：總情況4種，至少1次正面有3種（正正、正反、反正），概率3/4。A是全反面概率，B、D錯誤。9、函數(shù)f(x)=x3的奇偶性是？A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、非奇非偶D、既是奇又是偶答案：A解析：f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，滿足奇函數(shù)定義。B需f(-x)=f(x)，C、D錯誤。10、21與3?的大小關(guān)系是？A、21>3?B、21<3?C、相等D、無法比較答案：A解析：21=2，3?=1，2>1。B、C、D錯誤。11、log?8的值為？A、2B、3C、4D、5答案：B解析：23=8，故log?8=3。A是log?4，C、D錯誤。12、從3人中選2人參加活動，有幾種選法？A、2B、3C、6D、12答案：B解析：組合數(shù)C(3,2)=3。A、C、D是排列數(shù)或計算錯誤。13、向量a=(1,2)，b=(3,4)，a·b=？A、5B、7C、11D、14答案：C解析：點積=1×3+2×4=3+8=11。A、B、D計算錯誤。14、函數(shù)f(x)=-x2+2x的最大值是？A、1B、2C、3D、4答案：A解析：頂點式f(x)=-(x-1)2+1，最大值1。B、C、D錯誤。15、函數(shù)y=sin(2x)的周期是？A、πB、2πC、π/2D、4π答案：A解析：正弦函數(shù)周期T=2π/|ω|，ω=2，故T=π。B是sinx周期，C、D錯誤。16、等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，前3項和S3=？A、5B、7C、9D、11答案：B解析：S3=1+2+4=7。A、C、D計算錯誤。17、若x≥0，y≥0，x+y≤1，則z=x+2y的最大值是？A、1B、2C、3D、4答案：B解析：邊界點(0,1)時z=0+2×1=2，最大。A是(1,0)值，C、D錯誤。18、△ABC中，a=3，b=4，角C=90°，c=？A、5B、6C、7D、8答案：A解析：勾股定理c=√(a2+b2)=√(9+16)=5。B、C、D錯誤。19、事件A概率0.3，事件B概率0.4，A與B互斥，則P(A∪B)=？A、0.1B、0.7C、0.12D、0.5答案：B解析：互斥事件概率和相加，0.3+0.4=0.7。A是差，C是獨立事件積，D錯誤。20、函數(shù)f(x)=x+1在區(qū)間[1,3]上的單調(diào)性是？A、遞增B、遞減C、先增后減D、先減后增答案：A解析：一次函數(shù)斜率1>0，區(qū)間內(nèi)遞增。B斜率<0時成立，C、D錯誤。第二部分：填空題（共5題，每題3分）21、計算：(2a2b)×(3ab3)=______。答案：6a3b?解析：系數(shù)相乘2×3=6，同底數(shù)冪相加a2×a=a3，b×b3=b?，故得6a3b?。22、方程x2-5x+6=0的兩根之和是______。答案：5解析：二次方程根之和=-b/a=5/1=5（韋達定理）。23、函數(shù)f(x)=2x+3在x=2時的函數(shù)值是______。答案：7解析：代入x=2，f(2)=2×2+3=7。24、圓的方程x2+y2=25的半徑是______。答案：5解析：標準方程x2+y2=r2，r2=25，故r=5。25、數(shù)列{an}的通項公式an=2n+1，前2項和S2=______。答案：8解析：a1=3，a2=5，S2=3+5=8。第三部分：解答題（共2題，每題5分）26、某商品成本價每件10元，售價x元時，日銷量為(50-x)件（10≤x≤50）。求日利潤最大時的售價。答案：步驟1：利潤=（售價-成本）×銷量=(x-10)(50-x)步驟2：展開得-x2+60x-500步驟3：頂點橫坐標x=-b/(2a)=60/2=30解析：利潤函數(shù)為二次函數(shù)，開口向下，頂點處取得最大值。x=30時利潤最大，易錯點是忽略銷量非負條件。27、甲、乙兩人從相距10公里的兩地同時出發(fā)，相