第一章

直角三角形的邊角關(guān)系1.6

利用三角函數(shù)測高（第7課時）

測量的工具1．測量仰角和俯角的工具有

；測量長度的工具有

.2.簡單的測傾器由

組成.

典例精析例1某高速鐵路即將動工，工程需要測量某處一條江的寬度.如圖①，一測量員在江邊的A處測得對岸岸邊的一根標(biāo)桿B在它的正北方向，測量員從A處開始沿江邊向正東方向前進(jìn)100米到達(dá)點(diǎn)C處，測得∠ACB=68°.(1)求所測之處江的寬度；(參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48)(2)除這種測量方案外，請你再設(shè)計一種測量江寬的方案，并在圖②中畫出圖形．解：(1)在Rt△BAC中，∠ACB=68°，∴AB=AC·tan68°≈100×2.48=248(米).(2)只要從所畫出的圖形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知識來解決問題的，正確即可得分.答：所測之處江的寬度約為248米.例2如圖①，AC表示一幢樓，它的各樓層都可到達(dá)；BD表示一座建筑物，不能攀登.已知C，D在同一水平面上，AC周圍沒有開闊地帶，僅有的測量工具為皮尺(可測量長度)和測傾器.(可測量仰角、俯角和兩視線間的夾角)(1)請你設(shè)計一個測量建筑物BD高度的方案，要求寫出測量步驟和必要的測量數(shù)據(jù)(用字母表示)，并畫出測量示意圖；(2)寫出計算BD高度的表達(dá)式．

解：B

解：D

15.5

20海里/時6.如圖，某學(xué)習(xí)小組為了測量河對岸塔AB的高度，在塔底部B的正對岸點(diǎn)C處，測得仰角∠ACB=30°．(1)若河寬BC是60米，求塔AB的高.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732)塔AB的高約是34.6米.(2)若河寬BC的長度無法測量，那如何測量塔AB的高度呢？小明想出了另外一種方法：從點(diǎn)C出發(fā)，沿河岸CD的方向(點(diǎn)B，C，D在同一平面內(nèi)，且CD⊥BC)走a米，到達(dá)D處，測得∠BDC=60°，這樣就可以求得塔AB的高度了.請你用這種方法求出塔AB的高．塔AB的高約是a米.7.某校九年級(2)班在測量校內(nèi)旗桿高度的數(shù)學(xué)活動中，第一組的同學(xué)設(shè)計了兩種測量方案，并根據(jù)測量結(jié)果填寫了如下《數(shù)學(xué)活動報告》中的一部分．(1)請你在方案一、方案二中任選一種方案(多選不加分)，根據(jù)方案提供的示意圖及相關(guān)數(shù)據(jù)填寫表中的計算過程、測量結(jié)果.

(2)請你根據(jù)所學(xué)的知識，再設(shè)計一種不同于方案一、方案二的測量方案，并完成表格中方案三所有欄目的填寫.(要求：在示意圖中標(biāo)出所需測量的數(shù)據(jù)，長度用字母a，b，c，…表示，角度用字母α，β，γ，…表示）方案三:示意圖如右圖，測量工具：皮尺、測角儀；測量數(shù)據(jù)：AM=a，AC=b，∠DAC=α；計算過程：略；測量結(jié)果：DN=b·tanα+a.

拓展性作業(yè)9.如圖，小唐同學(xué)正在廣場上放風(fēng)箏，風(fēng)箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達(dá)C處，此時，在AQ延長線上B處的小宋同學(xué)，發(fā)現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏和旗桿PQ的頂點(diǎn)P在同一直線上．(1)已知旗桿高為10米，若在B處測得旗桿頂點(diǎn)P的仰角為30°，A處測得點(diǎn)P的仰角為45°，試求A，B之間的距離；