答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁四川省德陽市第二中學(xué)校2025-2026學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列四個圖形中，中心對稱圖形是（

）A．

B．

C．

D．

2．已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根為2，則m的值為（

）A．4 B．2 C． D．3．由于國家出臺對房屋的限購令，我市某地的房屋價格原價為8400元/米，通過連續(xù)兩次降價后，售價變?yōu)?000元/米，下列方程中正確的是（

）A． B．C． D．4．如圖，是由繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，若，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為(

)A． B． C． D．5．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，把點向右平移6個單位得到點，再將點繞原點旋轉(zhuǎn)得到點，則點的坐標(biāo)是（

）A． B．C．或 D．或7．若一個三角形兩條邊長為2和4，第三邊長滿足方程，則此三角形的周長為(

)A．8 B．11 C．8或10 D．8或118．對于二次函數(shù),下列說法正確的是（）A．當(dāng)x>0，y隨x的增大而增大 B．當(dāng)x=2時，y有最大值－3 C．圖像的頂點坐標(biāo)為（－2，－7） D．圖像與x軸有兩個交點9．已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程的兩實數(shù)根，則的最小值是（

）A．16 B．11 C．7 D．410．已知點A（3，y1），B（4，y2），C（﹣3，y3）均在拋物線y＝2x2﹣4x+m上，下列說法中正確的是（）A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y311．把拋物線向左平移4個單位，再向下平移2個單位，再繞原點旋轉(zhuǎn)所得的拋物線的解析式是（

）A． B．C． D．12．如圖，拋物線（a＞0）與y軸交于點B，直線y＝x經(jīng)過拋物線頂點D，過點B作BA∥x軸，與拋物線交于點C，與直線y＝x交于點A，若點C恰為線段AB中點，則線段OA長度為（

）A． B．3 C． D．二、填空題13．若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A坐標(biāo)為，將順時針旋轉(zhuǎn)得到，則直線的解析式為．15．如圖，已知一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象相交于點，則能使成立的x的取值范圍是．16．如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到．若點，，在同一條直線上，，則的度數(shù)是．17．如圖，在等邊中，，點是邊上一動點，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點是邊的中點，連接、，則的最小值是．18．如圖，拋物線的對稱軸是直線，與x軸交于，．給出下列4個結(jié)論：①；②；③；④若m為任意實數(shù)，則．正確的結(jié)論有（填序號）．三、解答題19．解方程(1)；(2)．20．已知關(guān)于x的方程：．(1)求證：無論m取何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．(2)設(shè)，是方程的兩個根，且，求m的值．21．如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，的頂點均在格點上．(1)畫出將關(guān)于原點的中心對稱圖形；(2)將繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)得到，畫出；(3)若由繞者某點旋轉(zhuǎn)得到的，則這點的坐標(biāo)為_________．22．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點.

（1）求的值和圖象的頂點坐標(biāo)．

（2）點在該二次函數(shù)圖象上.

①當(dāng)時，求的值；②若到軸的距離小于2，請根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍.23．【猜測探究】在中，．點D是直線上的一個動點，線段繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α，得到線段，連接，．（1）如圖1，當(dāng)，點D在邊上運動時，線段，和之間的數(shù)量關(guān)系是______；（2）如圖2，當(dāng)，點D運動到的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，交于點F，連接．若，，，求線段的長．24．為迎接“五一”小長假購物高潮，某品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種襯衫，其中甲、乙兩種襯衫的進(jìn)價和售價如下表：襯衫價格甲乙進(jìn)價（元件）售價（元件）260180若用3000元購進(jìn)甲種襯衫的數(shù)量與用2700元購進(jìn)乙種襯衫的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種襯衫每件的進(jìn)價；（2）要使購進(jìn)的甲、乙兩種襯衫共300件的總利潤不少于34000元，且不超過34700元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案；（3）在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備對甲種襯衫進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種襯衫每件優(yōu)惠元出售，乙種襯衫售價不變，那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？25．如圖1，直線l：與x、y軸分別相交于A、B兩點，將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，過點A、B、D的拋物線W叫做直線l的關(guān)聯(lián)拋物線，而直線l叫做拋物線W的關(guān)聯(lián)直線．(1)已知直線：，求直線的關(guān)聯(lián)拋物線的表達(dá)式；(2)如圖2，若直線：，G為中點，H為中點，連接，M為中點，連接．若；①求直線的關(guān)聯(lián)拋物線的表達(dá)式；②若點E在直線上運動，拋物線上是否存在一點F使得以A，B，E，F(xiàn)四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在請求出點F坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；《四川省德陽市第二中學(xué)校2025-2026學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案DBDACCBBAD題號1112答案AD1．D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點求解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．2．B【分析】本題主要考查一元二次方程的解，將代入方程求出m值即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的一個根為2，∴，解得．故選：B．3．D【分析】通過連續(xù)兩次降價后，我省某地的房屋價格原價為8400元/米，售價變?yōu)?000元/米，可列方程．【詳解】解：設(shè)連續(xù)兩次降價，．故選：D．【點睛】本題考查增長率問題，知道經(jīng)過兩次變化，知道變化前和變化后的結(jié)果，從而可列方程．4．A【分析】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確找出旋轉(zhuǎn)角．首先利用已知條件求出，然后利用旋轉(zhuǎn)角的定義即可求解．【詳解】解：，，，，，是由繞點旋轉(zhuǎn)得到的，為旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為．故選：A．5．C【分析】首先聯(lián)立兩個函數(shù)求出交點坐標(biāo)，然后由一次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致．【詳解】解：由，解得或，∴一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點為，，A、由拋物線可知，，由直線可知，，故本選項錯誤，不符合題意；B、由拋物線可知，，由直線可知，，由一次函數(shù)與二次函數(shù)可知，兩圖象交于點，則交點在y軸的右側(cè)，故本選項錯誤，不符合題意；C、由拋物線可知，，由直線可知，，兩圖象的一個交點在x軸上，另一個交點在第四選項，故本選項正確，符合題意；D、由拋物線可知，，由直線可知，，a的取值矛盾，故本選項錯誤，不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)等．6．C【分析】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形——平移和旋轉(zhuǎn)的變化．先根據(jù)把點向右平移6個單位得到點，可得點的坐標(biāo)為，然后分兩種情況，即可求解【詳解】解：∵把點向右平移6個單位得到點，∴點的坐標(biāo)為：，如圖所示：將點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到點，則其坐標(biāo)為：，將點繞原點順時針旋轉(zhuǎn)得到點，則其坐標(biāo)為：，故符合題意的點的坐標(biāo)為：或．故選：C．7．B【分析】本題考查因式分解法解一元二次方程，構(gòu)成三角形的條件，利用因式分解法求出x的值后，再根據(jù)三角形三邊間的關(guān)系取舍，從而依據(jù)三角形周長公式計算可得．【詳解】解：∵，∴，則或，解得或，當(dāng)時，2，2，4不能構(gòu)成三角形，舍去；當(dāng)時，此三角形的周長為，故選：B．8．B【詳解】二次函數(shù),所以二次函數(shù)的開口向下，當(dāng)x＜2，y隨x的增大而增大，選項A錯誤，不符合題意；當(dāng)x=2時，取得最大值，最大值為－3,選項B正確，符合題意；頂點坐標(biāo)為（2，-3），選項C錯誤，不符合題意；頂點坐標(biāo)為（2，-3），拋物線開口向下可得拋物線與x軸沒有交點，選項D錯誤，不符合題意，故答案選B9．A【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的最值問題，由題意可得，，，求出，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程的兩實數(shù)根，∴，，，∴，∴，∵，∴當(dāng)時，的值隨著的增大而增大，∴當(dāng)時，的值最小為，故選：A．10．D【分析】求得拋物線對稱軸為直線x＝1，根據(jù)拋物線的性質(zhì)，開口向上，拋物線上的點離對稱軸越遠(yuǎn)，對應(yīng)的函數(shù)值就越大，即可得到答案．【詳解】解：∵拋物線y＝2x2﹣4x+m，∴拋物線的開口向上，對稱軸是直線x＝﹣＝1，∴拋物線上的點離對稱軸最遠(yuǎn)，對應(yīng)的函數(shù)值就越大，∵點C（﹣3，y3）離對稱軸最遠(yuǎn)，點A（3，y1）離對稱軸最近，∴y1＜y2＜y3．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．解題時，需熟悉拋物線的有關(guān)性質(zhì)：拋物線的開口向上，則拋物線上的點離對稱軸越遠(yuǎn)，對應(yīng)的函數(shù)值就越大．11．A【分析】本題考查二次函數(shù)圖象的平移和旋轉(zhuǎn)．先通過平移變換得到新拋物線的解析式，再根據(jù)繞原點旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定旋轉(zhuǎn)后的頂點坐標(biāo)和開口方向，從而得出解析式．【詳解】解：把拋物線向左平移4個單位，再向下平移2個單位，解析式為；∵繞原點旋轉(zhuǎn)，頂點變?yōu)?，開口方向由向上變?yōu)橄蛳?，∴旋轉(zhuǎn)后的解析式為．故選：A．12．D【分析】先根據(jù)拋物線頂點為，直線y＝x經(jīng)過拋物線頂點D，求出A、B、C三點的坐標(biāo)，再根據(jù)點A在直線y＝x上建立關(guān)于a的方程，求出a值，最后求得OA長度．【詳解】拋物線頂點為，直線y＝x經(jīng)過拋物線頂點D，，又點C恰為線段AB中點，；又點A在直線y＝x上，，解得：或（舍去）；，．故選D．【點睛】本題考查二次函數(shù)、正比例函數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用各性質(zhì)．13．且【分析】根據(jù)二次項系數(shù)非零結(jié)合根的判別式△，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，且△，解得：且，故答案為：且．【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當(dāng)△時，方程有實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．14．【分析】本題主要考查了圖形和平面直角坐標(biāo)系，圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì)．過點作軸，交軸于點，過點作軸，交軸于點，根據(jù)條件證明，求出，然后利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：如圖，過點作軸，交軸于點，過點作軸，交軸于點，∴，∵將順時針旋轉(zhuǎn)得到，點A坐標(biāo)為，∴，，∴，又∵，∴，，∴，∵點在第一象限，∴，設(shè)直線的解析式為，把，代入得，解得，∴直線的解析式為．故答案為：．15．或【分析】此題主要考查了二次函數(shù)與不等式，正確利用函數(shù)圖象得出正確信息是解題的關(guān)鍵．利用一次函數(shù)圖象在二次函數(shù)圖象下方時，，據(jù)此可得的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象相交于點，∴一次函數(shù)圖象在二次函數(shù)圖象下方時，，即或，故答案為：或．16．【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出和度數(shù)，利用三角形外角的性質(zhì)即可．【詳解】解：將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到．，，，點，，在同一條直線上，．．故答案為：．17．【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．根據(jù)等邊三角形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證，得到，即點在以點為頂點，且與夾角為的直線上運動，過點作于點，當(dāng)點在點處時，取得最小值，即為的長，然后結(jié)合勾股定理求解即可．【詳解】解：是等邊三角形，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，，，即點在以點為頂點，且與夾角為的直線上運動，如圖，過點作于點，當(dāng)點在點處時，取得最小值，即為的長，點是邊的中點，，在中，，，，即的最小值是，故答案為：．18．①②③【分析】本題考查根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷式子的符號，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由圖象可知，則可判斷①符合題意；由當(dāng)時，，即，可判斷②符合題意；由拋物線的對稱軸為直線，即，得到，進(jìn)一步得到，可得，即可判斷③符合題意；當(dāng)時，函數(shù)有最大值，由，可得，則可判斷④不符合題意．【詳解】解：觀察圖象，可知，∵對稱軸為直線，∴，∴，故①結(jié)論正確；∵拋物線與x軸交于，∴當(dāng)時，，即，故②結(jié)論正確；∵，，∴，∴，∴，∵，∴，故③結(jié)論正確；當(dāng)時，函數(shù)有最大值，若m為任意實數(shù)，則，∴，故④結(jié)論不正確，綜上，正確的結(jié)論是①②③．故答案為：①②③．19．(1)(2)【分析】本題考查一元二次方程的解法：（1）利用求根公式即可求解；（2）利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可求解．【詳解】（1）解：，求根公式為，代入得，因此，；（2）解：：對于，展開得，解得；對于，展開得，解得．∴．20．(1)見解析(2)m的值為3或【分析】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）表示出根的判別式，證明大于零即可；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得，，再將變形為，進(jìn)而可得關(guān)于m的方程，解方程即可．【詳解】（1）證明：，因為，所以，所以無論m取何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：因為，是方程的兩個根，所以，，又因為，即，所以，解得或，所以m的值為3或．21．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】本題主要考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可畫出；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可畫出；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為兩組對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點可得到答案．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）解：如圖，即為所求；（3）解：如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)中心到兩對應(yīng)點的距離相等；旋轉(zhuǎn)中心在線段的中垂線上，即為圖中點P；由圖象可知，該點的坐標(biāo)為．故答案為：．22．（1）；（2）①11；②.【分析】（1）把點P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，即可求出a；（2）①把m=2代入解析式即可求n的值；②由點Q到y(tǒng)軸的距離小于2，可得-2＜m＜2，在此范圍內(nèi)求n即可.【詳解】（1）解：把代入，得，解得.∵，∴頂點坐標(biāo)為.（2）①當(dāng)m=2時，n=11，②點Q到y(tǒng)軸的距離小于2，∴|m|＜2，∴-2＜m＜2，∴2≤n＜11.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的特征是解題的關(guān)鍵．23．（1），（2）不成立，見解析；（3）8【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、等邊三角形的性質(zhì)與判定，（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，利用等量代換可得，證得，可得，即可得證；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，利用等量代換可得，證得，可得，即可證明；（3）在上取一點P，使，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，證得，可得，，從而可證是等邊三角形，可得，即可求解．【詳解】解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，∵，，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，故答案為：；（2）不成立，理由如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，∴，即，又∵，∴，∴，∵，∴；（3）在上取一點P，使，由題意得，，，∴，∴，，由題意得，，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，即線段的長為8．24．（1）甲種襯衫每件進(jìn)價100元，乙種襯衫每件進(jìn)價90元；（2）共有11種進(jìn)貨方案；（3）當(dāng)時，應(yīng)購進(jìn)甲種襯衫110件，乙種襯衫190件；當(dāng)時，所有方案獲利都一樣；當(dāng)時，購進(jìn)甲種襯衫100件，乙種襯衫200件．【分析】（1）依據(jù)用3000元購進(jìn)甲種襯衫的數(shù)量與用2700元購進(jìn)乙種襯衫的數(shù)量相同列方程解答；（2）根據(jù)題意列不等式組解答；（3）設(shè)總利潤為，表示出w與x的函數(shù)解析式，再分三種情況：①當(dāng)時，②當(dāng)時，③當(dāng)時，分別求出利潤的最大值即可得到答案．【詳解】解：（1）依題意得：，整理，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的根，答：甲種襯衫每件進(jìn)價100元，乙種襯衫每件進(jìn)價90元；（2）設(shè)購進(jìn)甲種襯衫件，乙種襯衫件，根據(jù)題意得：，解得：，為整數(shù)，，答：共有11種進(jìn)貨方案；（3）設(shè)總利潤為，則，①當(dāng)時，，隨的增大而增大，當(dāng)時，最大，此時應(yīng)購進(jìn)甲種襯衫110件，乙