試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁陜西省銅川市王益中學(xué)2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考檢測數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列說法正確的是（）A．我校很喜歡足球的同學(xué)能組成一個(gè)集合B．聯(lián)合國安理會常任理事國能組成一個(gè)集合C．?dāng)?shù)組成的集合中有7個(gè)元素D．由不大于4的自然數(shù)組成的集合的所有元素為2．已知集合，則的子集個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．7 C．8 D．93．已知，則的最小值為（

）A．3 B．4 C． D．64．不等式的解集為（

）A． B．C．或 D．或5．已知集合，，則（

）A． B．C． D．6．已知集合，，則（

）A． B． C． D．7．已知命題，，命題，，則（

）A．和都是真命題 B．和都是真命題C．和都是真命題 D．和都是真命題8．已知函數(shù)，則最小值為（

）A．2 B．5 C． D．9．使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件為（

）A． B． C． D．二、多選題10．下列用描述法表示的集合，正確的是（

）A．奇數(shù)集可以表示為B．“小于10的整數(shù)”構(gòu)成的集合可以表示為C．表示大于2的全體實(shí)數(shù)D．不等式的解集表示為11．在下列四個(gè)命題中，正確的是（

）A．命題“，使得”的否定是“，都有”B．當(dāng)時(shí)，的最小值是5C．若不等式的解集為，則D．“”是“”的必要不充分條件12．設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)a的值可以是（

）A．0 B． C． D．313．下列命題正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則三、填空題14．命題，則是．15．若，則的值為．16．，集合，則.17．命題p:“，”是假命題，則m的取值范圍是．18．若命題“，不等式恒成立”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.四、解答題19．設(shè)全集為實(shí)數(shù)集，集合，(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若命題，命題，且是的充分且不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解.(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)設(shè)實(shí)數(shù)m的取值集合為A，不等式的解集為B.若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．（1）試比較與的大?。?）已知，，求，的取值范圍.22．已知關(guān)于x的不等式的解集為或.(1)求a，b的值；(2)當(dāng)，，且滿足，求的最小值.23．為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層，某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為8萬元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為萬元，設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.(1)求的值及表達(dá)式；(2)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，并求最小值.24．為提高水果銷售量，助力鄉(xiāng)村振興，某地欲建立一個(gè)水果箱加工廠，每年需投入固定成本6萬元，當(dāng)年產(chǎn)量（單位：萬件）低于10萬件時(shí)，流動成本（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量（單位：萬件）不低于10時(shí)，（萬元）．經(jīng)調(diào)研，每件水果箱售價(jià)為8元，每年加工的水果箱能全部售完．(1)求年利潤關(guān)于年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式；（注：年利潤年銷售額-固定成本-流動成本）(2)求年產(chǎn)量（單位：萬件）為多少時(shí)，年利潤取得最大值，并求出的最大值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《陜西省銅川市王益中學(xué)2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考檢測數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號12345678910答案BCACCBBDDACD題號111213答案ABCABCAB1．B【分析】根據(jù)題意，利用集合的定義逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】對于A，因?yàn)楹芟矚g足球的同學(xué)沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，不符合集合的確定性，所以不能組成一個(gè)集合，故A錯(cuò)誤；對于B，因?yàn)槁?lián)合國安理會常任理事國有明確的標(biāo)準(zhǔn)，符合集合的確定性，所以能組成一個(gè)集合，故B正確；對于C，因?yàn)榇嬖冢越M成的集合中不可能有7個(gè)元素，故C錯(cuò)誤；對于D，由不大于4的自然數(shù)組成的集合的所有元素為，故D錯(cuò)誤；故選：B.2．C【分析】根據(jù)題意先求出集合，利用集合的交集運(yùn)算得到，再根據(jù)交集中元素的個(gè)數(shù)計(jì)算其子集的個(gè)數(shù).【詳解】由題意得，所以，所以的子集個(gè)數(shù)為.故選：C.3．A【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式求出最小值.【詳解】由，得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以的最小值為3.故選：A4．C【分析】二次項(xiàng)系數(shù)為正，結(jié)合二次函數(shù)的圖像、一元二次方程的根與一元二次不等式的關(guān)系求解即可.【詳解】根據(jù)題意，方程有兩個(gè)根，即和1，則的解集為或.故選：C.5．C【分析】解一元二次不等式求出集合，再根據(jù)補(bǔ)集、交集的定義計(jì)算可得.【詳解】由，即，解得，所以，所以或，又，所以.故選：C6．B【分析】先求集合和，根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可求解.【詳解】，解得，．又，．故選:B．7．B【分析】判斷出、的真假，即可得出結(jié)論.【詳解】對于命題，不妨取，則，則命題為假命題，對于命題，由可得或，則命題為真命題，因此，和都是真命題.故選：B.8．D【分析】利用基本不等式，求得，進(jìn)而求得函數(shù)的最小值，得到答案.【詳解】因?yàn)椋傻?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號成立，所以，即的最小值為.故選：D.9．D【分析】解不等式可得，結(jié)合充分條件及必要條件的定義判斷結(jié)論.【詳解】解不等式，可得，所以不等式成立的一個(gè)充分不必要條件必須為的非空真子集，所以可以排除選項(xiàng)A，B，C，因?yàn)橛煽赏频茫刹荒芡频?，所以使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件為．故選：D．10．ACD【分析】根據(jù)描述法的特點(diǎn)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】對A，奇數(shù)集可以表示為，故A正確；對B，“小于10的整數(shù)”構(gòu)成的集合可以表示為，故B錯(cuò)誤；對C，表示大于2的全體實(shí)數(shù)，故C正確；對D，不等式的解集表示為，故D正確.故選：ACD.11．ABC【分析】對于A，由特稱命題的否定可判斷選項(xiàng)正誤；對于B，由基本不等式可判斷選項(xiàng)正誤；對于C，由二次不等式與二次方程關(guān)系結(jié)合韋達(dá)定理可判斷選項(xiàng)正誤；對于D，由必要，充分條件定義可判斷選項(xiàng)正誤.【詳解】對于A，“，使得”的否定是“，都有，故A正確；對于B，由基本不等式，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號，故B正確；對于C，不等式的解集為，則的根為，由韋達(dá)定理，，則，故C正確.對于D，時(shí)，可得，，可得或，則，得不到，則“”是“”的充分不必要條件，故D錯(cuò)誤.故選：ABC12．ABC【分析】解方程，寫出集合A的所有元素，根據(jù)集合A和集合B的關(guān)系，分析集合B中的元素的可能情況，解出相應(yīng)的.【詳解】∵，又∵，∴所以當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)；時(shí)，此時(shí)不存在；綜上可得：實(shí)數(shù)a的值可以是，故選：ABC.13．AB【分析】對于AB，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分析判斷，對于CD，舉例判斷即可.【詳解】對于A，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，即，所以A正確，對于B，因?yàn)椋?，所以，所以，所以B正確，對于C，若，則滿足，此時(shí)，所以C錯(cuò)誤，對于D，若，則滿足，此時(shí)，所以D錯(cuò)誤.故選：AB14．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槊}為全稱量詞命題，則是.故答案為：．15．【分析】由題意可得或或，分別求解后再驗(yàn)證即可.【詳解】解：因?yàn)?，?dāng)，即時(shí)，此時(shí)，不滿足元素的互異性；當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，滿足題意；當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)無解；綜上，.故答案為：16．2【分析】根據(jù)集合的相等含義，易得，又由推得，即可代入求值.【詳解】由題意知，所以，則，又，所以，.故.故答案為：2.17．【分析】根據(jù)題意，為真命題，恒成立問題分離參數(shù)求解.【詳解】由題，為真命題，所以，對，又在上的最小值為，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.18．【分析】由已知結(jié)合基本不等式先求出的最小值，然后結(jié)合恒成立與最值關(guān)系的轉(zhuǎn)化即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，，所以故答案為?9．(1)(2)【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合，再根據(jù)并集的定義計(jì)算可得；（2）依題意可得集合是集合的真子集，即可得到不等式組，解得即可.【詳解】（1）由可得，解得，所以，當(dāng)時(shí)，，所以；（2）由（1）知，而必為非空集合，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，則集合是集合的真子集，所以（等號不同時(shí)成立），解得．20．(1)(2)【分析】（1）利用判別式大于等于零列不等式求解即可；（2）由（1）可得集合A，解不等式化簡集合B，是的必要不充分條件，轉(zhuǎn)化為集合是集合的真子集，根據(jù)包含關(guān)系列不等式求解即可.【詳解】（1）因?yàn)殛P(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解.所以，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是；（2）因?yàn)?，所以由可得，即不等式的解集，由?）知，若是的必要不充分條件，則集合是集合的真子集，因?yàn)榧喜豢赡転榭占?，即?shí)數(shù)a的取值范圍是.21．（1）；（2）；【分析】（1）作差法比較即可；（2）由不等式的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】（1）因?yàn)樗?（2）因?yàn)?，所以，所以；因?yàn)椋?，所?22．(1)(2)8【分析】（1）分析可知1和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且，方法一：利用韋達(dá)定理運(yùn)算求解；方法二：由1是的根可得，代入求解即可；（2）根據(jù)題意可得，利用乘“1”法結(jié)合基本不等式運(yùn)算求解.【詳解】（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?，可?和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且，方法一：可得，解得；方法二：由1是的根，則，解得，將代入得，解得或，所以.（2）由（1）知，可得，且，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立所以的最小值為8.23．(1)，(2)隔熱層修建厘米時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，最小值為68萬元【分析】（1）將建造費(fèi)用和能源消耗費(fèi)用相加可得出的解析式；（2）利用基本不等式得出的最小值及對應(yīng)的x的值.【詳解】（1）依題意，當(dāng)時(shí)，，即，解得，.（2）.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“”