第=page99頁(yè)，共=sectionpages99頁(yè)2025-2026學(xué)年湖北省新高考協(xié)作體高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.與直線3x-3A.30° B.60° C.120°2.已知圓心為(-3,4)的圓與y軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)A.(x+3)2+(y-4)3.已知空間兩點(diǎn)M(2,3,-2)，N(2+2A.0 B.1 C.0或1 D.不存在4.下列說(shuō)法正確的是(

)A.某種福利彩票的中獎(jiǎng)概率為11000，那么買1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)

B.頻率是概率的穩(wěn)定值，概率是頻率的近似值

C.連續(xù)10次擲一枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)1點(diǎn)，可以認(rèn)為這枚骰子質(zhì)地均勻

D.通過(guò)設(shè)計(jì)模擬實(shí)驗(yàn)的方法研究某地下雨概率.由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1～5的隨機(jī)數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)1，3，5時(shí)，表示該天下雨，利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)：423，123，425，344，124，453，524，332，152，342，534，443，521，541，125，432，324，151，314，245，則這三天中恰有兩天下雨的概率近似為5.如圖，三棱錐O-ABC中，M為線段OA上靠近O的三等分點(diǎn)，MN=MB+MC2，點(diǎn)G為MN的中點(diǎn)，記OA=a，OB=b，OC=c，則OG=(

)

A.6.射覆是漢代流行的占卜游戲，將物品藏于容器中讓人猜測(cè).《漢書?東方朔傳》記載其玩法，通過(guò)概率猜對(duì)獲得獎(jiǎng)品，與現(xiàn)代彩票的隨機(jī)性邏輯相近.假設(shè)甲、乙、丙是漢代的三位射覆游戲參與者，且甲、乙、丙每次進(jìn)行猜測(cè)時(shí)，猜中與否是等可能的.若甲、乙、丙各猜測(cè)1次，則這3人中恰有1人猜中的概率為(

)

A.13 B.12 C.387.設(shè)空間向量e1=(1,1,0)，e2=(2,a,1)，e3=(2,4,b).A.a=3，b=0 B.a=4，b=2 C.8.若關(guān)于x的方程lg4-x2-txA.(34,1] B.(34二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.某公交公司有公交車50輛，按車型大小分為大巴車與中巴車2種，按燃油類型分為汽油車與柴油車2種，其車輛數(shù)如表所示．項(xiàng)目汽油車柴油車合計(jì)大巴車102030中巴車51520合計(jì)153550記事件M為“在該公司公交車?yán)镫S機(jī)選一輛，選到大巴車”，事件N為“在該公司公交車?yán)镫S機(jī)選一輛，選到汽油車”.下列說(shuō)法正確的是(

)A.事件M的對(duì)立事件為“在該公司公交車?yán)镫S機(jī)選一輛，選到中巴車”

B.事件M與事件N互斥

C.P(M)=35，P(N10.已知以a=(1,-1)為方向向量且過(guò)點(diǎn)(0,3)的直線l與以(1,0)為圓心，半徑為1的圓C，若點(diǎn)G為直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是(

)A.直線l與圓C沒(méi)有交點(diǎn)

B.與直線l平行且截圓C的弦長(zhǎng)為2的直線為x+y=0

C.若點(diǎn)M為圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則|GM|的最小值為2

D.過(guò)點(diǎn)G作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為11.布達(dá)佩斯的伊帕姆維澤蒂博物館收藏的達(dá)·芬奇方磚在正六邊形上畫了具有視覺(jué)效果的正方體圖案，如圖1，把三片這樣的達(dá)?芬奇方磚拼成圖2的組合，這個(gè)組合再轉(zhuǎn)換成圖3所示的空間幾何體.若圖3中每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則下列結(jié)論正確的是(

)

A.CQ+AB=-AD+2AA1

B.點(diǎn)C1到直線CQ的距離是53

C.平面ECG與平面三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.直線l1:2x-y+5=0，直線13.從集合{2,5,13}中任取兩個(gè)不同的數(shù)s，t，則14.在體積為36的長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，面BCC1B1是邊長(zhǎng)為3的正方形，E，F(xiàn)，G分別是棱C1D1，BC，CC1上的點(diǎn)，其中E為棱C1D1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)美國(guó)男子職業(yè)籃球聯(lián)盟(NBA)每只隊(duì)伍有5名主力隊(duì)員，按場(chǎng)上位置可分為后衛(wèi)隊(duì)員與鋒線隊(duì)員兩種類型，其中2名后衛(wèi)隊(duì)員(標(biāo)號(hào)為1和2)，3名鋒線隊(duì)員(標(biāo)號(hào)為3、4和5)，新賽季開始前聯(lián)盟要抽檢隊(duì)員的身體健康狀況，從5名主力隊(duì)員中依次隨機(jī)抽取2名進(jìn)行檢查，設(shè)事件M?=“第一次抽到后衛(wèi)隊(duì)員”，事件N=“第二次抽到鋒線隊(duì)員”，事件Q=“抽到的2名隊(duì)員類型相同(1)用集合的形式寫出試驗(yàn)的樣本空間Ω，并求出P(2)求P(M+N16.(本小題15分)已知直線l1經(jīng)過(guò)M(-12,-4)，N(1,-1)兩點(diǎn)，l1(1)求直線l1和直線l2(2)已知直線l3在x軸和y軸上的截距互為相反數(shù)，且直線l3經(jīng)過(guò)直線l1與直線l217.(本小題15分)

如圖，在倒放的體積為8的直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，AN=1(1)證明：C1M(2)求C1M與平面PMN(3)求點(diǎn)P到平面AMN的距離．18.(本小題17分)央視智力快車欄目自開播以來(lái)它就以比賽的公平性、競(jìng)爭(zhēng)的激烈性、知識(shí)的權(quán)威性在中國(guó)同類電視競(jìng)賽中獨(dú)占鰲頭，深受電視觀眾歡迎，特別是在中學(xué)生當(dāng)中具有極高的人氣.高二學(xué)生小華參加節(jié)目并挑戰(zhàn)“猜字迷”環(huán)節(jié)，該環(huán)節(jié)可以挑戰(zhàn)3次.每次挑戰(zhàn)中他最多依次有3道題的答題機(jī)會(huì)，答對(duì)1題得5分，答錯(cuò)1題扣3分.若他答對(duì)當(dāng)前題則繼續(xù)回答下一題;若他答錯(cuò)當(dāng)前題則失去下一題的答題機(jī)會(huì)，只能從下一題的后一題開始繼續(xù)作答，直到3道題出現(xiàn)完，該次挑戰(zhàn)結(jié)束.小華初始分為0分，若1次挑戰(zhàn)結(jié)束后，累計(jì)得分不低于7分，則小華該次挑戰(zhàn)成功，否則該次挑戰(zhàn)失敗.已知小華答對(duì)任何一題的概率均為34(1)第1次挑戰(zhàn)結(jié)束時(shí)，小華恰好共答對(duì)了2道題的概率;(2)第1次挑戰(zhàn)結(jié)束時(shí)，小華累計(jì)得分為正數(shù)的概率;(3)小華直到第3次才挑戰(zhàn)成功的概率．19.(本小題17分)已知圓C:(x-3)2+(1)求直線m關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱直線m'，并判斷直線m'與圓C(2)若直線l與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M是PQ的中點(diǎn)，直線l與直線m相交于點(diǎn)N.探索AM?AN是否為定值，若是，求出該定值;參考答案1.D

2.B

3.A

4.D

5.B

6.C

7.C

8.A

9.AC

10.AD

11.BCD

12.-313.2314.0

15.解：(1)由題設(shè)可得：

Ω={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，

(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，

Ω中共有20個(gè)基本事件．

Q中含有的基本事件為：(1,2)(2,1)(3,4)(3,5)(4,3)(4,5)(5,3)(5,4)共8個(gè)基本事件，

故P(Q)=820=25，P(Q)=1-25=35．

(2)?M+N中含有的基本事件為：

(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,3)，(4,5)，(5,3)，(5,4)，

共14個(gè)基本事件，P(M16.解：(1)直線l1的斜率為k1=-1+41+12=2，

所以直線l1的方程為y+1=2(x-1)，即2x-y-3=0，

設(shè)直線l2的斜率為k2，因?yàn)閘1⊥l2，所以k1k2=-1，所以k2=-12，

所以設(shè)直線l2的方程為y=-12x+b，原點(diǎn)到直線的距離d=55=|2b|1+4，

解得b=±12因?yàn)樵c(diǎn)在直線的斜上方，所以b=-12，直線l2的方程為x+217.解：(1)在直三棱柱中，∠BAC=90°，則AB，AA1，AC兩兩垂直，

如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，

則A(0,0,0)，N(1,0,1)，C1(0,4,2)，

直三棱柱的體積公式V=Sh，求得h=4，即AA1=4，

底面是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，所以CB=C1B1=22，

由sin∠C1MB1=63，則tan∠C1MB1=2，

因?yàn)閠an∠C1MB1=C1B1MB1=2，所以MB1=2，

所以點(diǎn)M為BB1的中點(diǎn)，又因?yàn)镸P//A1B，所以點(diǎn)P是A1B1的中點(diǎn)，

M(2,2,0)，P(1,4,0)，

所以AM=(2,2,0)，AN=(1,0,1)，C1M=(2,-2,-2)，18.解：設(shè)Ai為小華答對(duì)Ti題，其中i=1，2，3．

(1)設(shè)挑戰(zhàn)結(jié)束后，小華共答對(duì)2道題為事件A，

小華共答對(duì)2道即小華前2題答對(duì)且第3題答錯(cuò)，

所以A=A1A2A3，所以由事件獨(dú)立性的定義得，

P1=P(A)=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)

=34×34×(1-34)=964．

(2)設(shè)第1次挑戰(zhàn)結(jié)束時(shí)，小華累計(jì)得分為正數(shù)為事件B，

所以由