3.5圓周角xixix

快速定位題型題型目錄TOC\o"13"\h\z\u【題型1】圓周角的概念辨析 3【題型2】圓周角定理 4【題型3】圓周角定理推論1 5【題型4】圓周角定理推論2 7xixix

夯實(shí)必備知識新知梳理【知識點(diǎn)1】圓周角定理（1）圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．注意：圓周角必須滿足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．（3）在解圓的有關(guān)問題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形．利用等腰三角形的頂點(diǎn)和底角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化．②圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”圓心角轉(zhuǎn)化．③定理成立的條件是“同一條弧所對的”兩種角，在運(yùn)用定理時(shí)不要忽略了這個(gè)條件，把不同弧所對的圓周角與圓心角錯(cuò)當(dāng)成同一條弧所對的圓周角和圓心角．1.（2025?泗洪縣一模）如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上兩點(diǎn)，若∠BCD=38°，則∠ABD的大小為（）A．76°B．52°C．50°D．38°2.（2025?前郭縣模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，連接AC、AD．若∠D=62°，則∠BAC=（）A．24°B．28°C．31°D．32°【知識點(diǎn)2】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（1）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：①圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)．②圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對角）．（2）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是溝通角相等關(guān)系的重要依據(jù)，在應(yīng)用此性質(zhì)時(shí)，要注意與圓周角定理結(jié)合起來．在應(yīng)用時(shí)要注意是對角，而不是鄰角互補(bǔ)．1.（2024秋?安定區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，如果它的一個(gè)外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（）A．128°B．100°C．64°D．32°【知識點(diǎn)3】相交弦定理（1）相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等．（經(jīng)過圓內(nèi)一點(diǎn)引兩條線，各弦被這點(diǎn)所分成的兩段的積相等）．幾何語言：若弦AB、CD交于點(diǎn)P，則PA?PB=PC?PD（相交弦定理）______（2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)．______幾何語言：若AB是直徑，CD垂直AB于點(diǎn)P，則PC2=PA?PB（相交弦定理推論）．【題型1】圓周角的概念辨析【典型例題】如圖，圖中共有圓周角（

）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)【舉一反三1】下列四個(gè)圖形的角是圓周角的是（

）A.B.C.D.【舉一反三2】如圖，圖中圓周角的個(gè)數(shù)是(

)A.9B.12C.8D.14【舉一反三3】如圖，所對的圓周角是

，所對的圓周角是

．

【舉一反三4】上的五個(gè)點(diǎn)，則圖中共有

個(gè)圓周角，分別是

．【舉一反三5】觀察下圖中角的頂點(diǎn)與兩邊有何特征？指出哪些角是圓周角？【舉一反三6】判斷下列圖形中的角是不是圓周角，并說明理由：【題型2】圓周角定理【典型例題】如圖，的直徑與弦交于點(diǎn)C，．若，則的度數(shù)為（

）A.B.C.D.【舉一反三1】如圖，內(nèi)接于，連接，若，，則的度數(shù)為（

）A.B.C.D.【舉一反三2】如圖，點(diǎn)A，B，C在上，B為弧的中點(diǎn)．若，則___________度．【舉一反三3】如圖，是的直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，，，．(1)證明：；(2)若，，求長．【題型3】圓周角定理推論1【典型例題】如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0，3)、點(diǎn)B(4，3)、點(diǎn)C(0，1)，則△ABC外接圓的半徑為()

A.2B.3C.4D.【舉一反三1】如圖，點(diǎn)C在以為直徑的半圓O上，，點(diǎn)D在上，則的度數(shù)是（

）A.B.C.D.【舉一反三2】如圖，在半徑為3的⊙O中，AB是直徑，AC是弦，D是的中點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)E．若E是BD的中點(diǎn)，則AC的長是

．【舉一反三3】如圖，已知為的直徑，，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，．(1)求的度數(shù)；(2)求證：．【題型4】圓周角定理推論2【典型例題】如圖，，是的直徑，弦直徑，連結(jié)，，若，則的度數(shù)為（

）A.B.C.D.【舉一反三1】如圖，點(diǎn)C，D是以線段為直徑的上的兩點(diǎn)，若，且，則的度數(shù)為（

）A.B.C.D.【舉一反三2】如圖，是的直徑，點(diǎn)、、是上的點(diǎn)，連接、交于點(diǎn)且，則