2025年學(xué)期《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》期末考試試卷(B卷)含標(biāo)準(zhǔn)答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共30分）1.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一門研究非數(shù)值計(jì)算的程序設(shè)計(jì)問題中計(jì)算機(jī)的（）以及它們之間的關(guān)系和運(yùn)算等的學(xué)科。A.操作對象B.計(jì)算方法C.邏輯存儲(chǔ)D.數(shù)據(jù)映象答案：A解析：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)研究的是操作對象（數(shù)據(jù)元素）以及它們之間的關(guān)系和運(yùn)算等，計(jì)算方法側(cè)重于算法設(shè)計(jì)，邏輯存儲(chǔ)是存儲(chǔ)方面的概念，數(shù)據(jù)映象表述不準(zhǔn)確，所以選A。2.以下屬于線性結(jié)構(gòu)的是（）。A.樹B.圖C.棧D.二叉樹答案：C解析：線性結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是數(shù)據(jù)元素之間存在一對一的線性關(guān)系。棧是一種特殊的線性表，遵循后進(jìn)先出原則，屬于線性結(jié)構(gòu)；樹和二叉樹是樹形結(jié)構(gòu)，數(shù)據(jù)元素之間存在一對多的關(guān)系；圖是一種更復(fù)雜的非線性結(jié)構(gòu)，數(shù)據(jù)元素之間存在多對多的關(guān)系，所以選C。3.若一個(gè)棧的輸入序列是1,2,3,…,n，輸出序列的第一個(gè)元素是n，則第i個(gè)輸出元素是（）。A.n-iB.n-i+1C.iD.不確定答案：B解析：已知輸入序列是1,2,3,…,n，輸出序列的第一個(gè)元素是n，說明是將所有元素依次入棧后再依次出棧。那么第1個(gè)輸出元素是n，第2個(gè)輸出元素是n-1，第3個(gè)輸出元素是n-2，以此類推，第i個(gè)輸出元素是n-i+1，所以選B。4.隊(duì)列的操作特性是（）。A.先進(jìn)后出B.后進(jìn)先出C.先進(jìn)先出D.隨機(jī)進(jìn)出答案：C解析：隊(duì)列是一種特殊的線性表，它只允許在表的一端進(jìn)行插入（入隊(duì)）操作，在另一端進(jìn)行刪除（出隊(duì)）操作，遵循先進(jìn)先出的原則，所以選C。5.設(shè)二維數(shù)組A[1…m,1…n]按行優(yōu)先順序存儲(chǔ)，每個(gè)元素占k個(gè)存儲(chǔ)單元，且第一個(gè)元素的存儲(chǔ)地址為LOC(A[1][1])，則元素A[i][j]的存儲(chǔ)地址為（）。A.LOC(A[1][1])+[(i-1)n+(j-1)]kB.LOC(A[1][1])+[(j-1)m+(i-1)]kC.LOC(A[1][1])+(in+j)kD.LOC(A[1][1])+(jm+i)k答案：A解析：按行優(yōu)先順序存儲(chǔ)時(shí)，先存儲(chǔ)完第1行的所有元素，再存儲(chǔ)第2行，以此類推。對于元素A[i][j]，前面已經(jīng)存儲(chǔ)了i-1行，每行有n個(gè)元素，再加上第i行中前面的j-1個(gè)元素，每個(gè)元素占k個(gè)存儲(chǔ)單元，所以其存儲(chǔ)地址為LOC(A[1][1])+[(i-1)n+(j-1)]k，選A。6.樹最適合用來表示（）。A.有序數(shù)據(jù)元素B.無序數(shù)據(jù)元素C.元素之間具有分支層次關(guān)系的數(shù)據(jù)D.元素之間無聯(lián)系的數(shù)據(jù)答案：C解析：樹是一種非線性結(jié)構(gòu)，它的特點(diǎn)是數(shù)據(jù)元素之間存在一對多的分支層次關(guān)系，不適合表示有序或無序的線性數(shù)據(jù)元素，也不是表示元素之間無聯(lián)系的數(shù)據(jù)，所以選C。7.一棵二叉樹的先序遍歷序列為ABCDEFG，中序遍歷序列為CBDAEGF，則該二叉樹的后序遍歷序列為（）。A.CDBGFEAB.CDBFGEAC.CDBAGFED.BCDAGFE答案：A解析：先序遍歷的順序是根節(jié)點(diǎn)->左子樹->右子樹，中序遍歷的順序是左子樹->根節(jié)點(diǎn)->右子樹。根據(jù)先序遍歷序列的第一個(gè)元素是根節(jié)點(diǎn)，可知A是根節(jié)點(diǎn)。在中序遍歷序列中找到A，A左邊的C、B、D是左子樹的節(jié)點(diǎn)，右邊的E、G、F是右子樹的節(jié)點(diǎn)。然后對左子樹和右子樹分別重復(fù)上述過程，構(gòu)建出二叉樹，最后得到后序遍歷序列為CDBGFEA，所以選A。8.對于有n個(gè)頂點(diǎn)的無向圖，若采用鄰接矩陣存儲(chǔ)，則該矩陣的大小為（）。A.nB.(n-1)2C.n2D.n(n-1)答案：C解析：鄰接矩陣是一個(gè)n行n列的矩陣，用來表示圖中頂點(diǎn)之間的鄰接關(guān)系，所以矩陣的大小為n2，選C。9.以下排序算法中，不穩(wěn)定的排序算法是（）。A.冒泡排序B.插入排序C.選擇排序D.歸并排序答案：C解析：排序算法的穩(wěn)定性是指在排序過程中，相等元素的相對順序保持不變。冒泡排序、插入排序和歸并排序都是穩(wěn)定的排序算法，而選擇排序在選擇最?。ɑ蜃畲螅┰夭⒔粨Q位置時(shí)，可能會(huì)改變相等元素的相對順序，是不穩(wěn)定的排序算法，所以選C。10.二分查找要求查找表（）。A.必須是順序存儲(chǔ)的有序表B.必須是鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)的有序表C.可以是順序存儲(chǔ)或鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)的有序表D.可以是無序表答案：A解析：二分查找的基本思想是將查找區(qū)間分成兩部分，通過比較中間元素與目標(biāo)元素的大小，縮小查找范圍。它要求查找表必須是順序存儲(chǔ)的有序表，因?yàn)橹挥许樞虼鎯?chǔ)才能方便地通過下標(biāo)訪問中間元素，無序表無法使用二分查找，鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)不便于隨機(jī)訪問中間元素，所以選A。11.已知一個(gè)哈希表的長度為10，哈希函數(shù)為H(key)=key%10，采用線性探測法解決沖突。若依次插入關(guān)鍵字23、34、56、45、67，則關(guān)鍵字67的存儲(chǔ)地址是（）。A.7B.8C.9D.0答案：B解析：首先計(jì)算各關(guān)鍵字的哈希地址：-H(23)=23%10=3，將23存入地址3。-H(34)=34%10=4，將34存入地址4。-H(56)=56%10=6，將56存入地址6。-H(45)=45%10=5，將45存入地址5。-H(67)=67%10=7，地址7已被占用，采用線性探測法，依次探測下一個(gè)地址8，地址8為空，將67存入地址8，所以選B。12.以下關(guān)于圖的遍歷的說法中，錯(cuò)誤的是（）。A.深度優(yōu)先遍歷和廣度優(yōu)先遍歷是圖的兩種基本遍歷方法B.深度優(yōu)先遍歷類似于樹的先序遍歷C.廣度優(yōu)先遍歷需要使用棧來輔助實(shí)現(xiàn)D.廣度優(yōu)先遍歷類似于樹的層次遍歷答案：C解析：深度優(yōu)先遍歷和廣度優(yōu)先遍歷是圖的兩種基本遍歷方法，深度優(yōu)先遍歷類似于樹的先序遍歷，廣度優(yōu)先遍歷類似于樹的層次遍歷。廣度優(yōu)先遍歷需要使用隊(duì)列來輔助實(shí)現(xiàn)，而不是棧，棧用于深度優(yōu)先遍歷，所以選C。13.對一個(gè)具有n個(gè)頂點(diǎn)和e條邊的無向圖，采用鄰接表存儲(chǔ)時(shí)，表頭向量的大小為（）。A.nB.n+1C.n-1D.e答案：A解析：鄰接表的表頭向量用于存儲(chǔ)圖的每個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)數(shù)為n，所以表頭向量的大小為n，選A。14.若一個(gè)完全二叉樹的節(jié)點(diǎn)總數(shù)為100，則該二叉樹的葉子節(jié)點(diǎn)數(shù)為（）。A.49B.50C.51D.52答案：B解析：對于完全二叉樹，設(shè)節(jié)點(diǎn)總數(shù)為n，若n為偶數(shù)，則葉子節(jié)點(diǎn)數(shù)為n/2；若n為奇數(shù)，則葉子節(jié)點(diǎn)數(shù)為(n+1)/2。本題中n=100為偶數(shù)，所以葉子節(jié)點(diǎn)數(shù)為100/2=50，選B。15.以下關(guān)于算法復(fù)雜度的說法中，正確的是（）。A.算法的時(shí)間復(fù)雜度只與問題的規(guī)模有關(guān)B.算法的空間復(fù)雜度只與問題的規(guī)模有關(guān)C.算法的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度都與問題的規(guī)模有關(guān)D.算法的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度都與問題的規(guī)模無關(guān)答案：C解析：算法的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度都與問題的規(guī)模有關(guān)。時(shí)間復(fù)雜度反映了算法執(zhí)行時(shí)間隨問題規(guī)模的增長而增長的趨勢，空間復(fù)雜度反映了算法執(zhí)行過程中所需存儲(chǔ)空間隨問題規(guī)模的增長而增長的趨勢，所以選C。二、填空題（每題2分，共20分）1.數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)可以分為線性結(jié)構(gòu)和__________結(jié)構(gòu)。答案：非線性解析：數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)主要分為線性結(jié)構(gòu)和非線性結(jié)構(gòu)，非線性結(jié)構(gòu)包括樹形結(jié)構(gòu)、圖形結(jié)構(gòu)等。2.棧和隊(duì)列都是特殊的線性表，棧的操作特性是__________，隊(duì)列的操作特性是__________。答案：先進(jìn)后出；先進(jìn)先出解析：棧只允許在棧頂進(jìn)行插入和刪除操作，遵循先進(jìn)后出原則；隊(duì)列只允許在隊(duì)尾插入，隊(duì)頭刪除，遵循先進(jìn)先出原則。3.設(shè)循環(huán)隊(duì)列的容量為50，若頭指針front=15，尾指針rear=20，則該循環(huán)隊(duì)列中元素的個(gè)數(shù)為__________。答案：5解析：循環(huán)隊(duì)列中元素個(gè)數(shù)的計(jì)算公式為(rear-front+容量)%容量，代入數(shù)據(jù)可得(20-15+50)%50=5。4.一棵二叉樹的第i層上最多有__________個(gè)節(jié)點(diǎn)（i≥1）。答案：2^(i-1)解析：根據(jù)二叉樹的性質(zhì)，二叉樹第i層上最多有2^(i-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)。5.已知一個(gè)有向圖的鄰接矩陣為A，若A[i][j]=1，則表示從頂點(diǎn)i到頂點(diǎn)j__________。答案：有一條有向邊解析：在有向圖的鄰接矩陣中，若A[i][j]=1，表示從頂點(diǎn)i到頂點(diǎn)j有一條有向邊；若A[i][j]=0，表示從頂點(diǎn)i到頂點(diǎn)j沒有有向邊。6.排序算法中，__________排序在待排序序列基本有序的情況下效率最高。答案：插入解析：插入排序在待排序序列基本有序的情況下，每次插入操作只需要比較和移動(dòng)少量元素，效率較高，時(shí)間復(fù)雜度接近O(n)。7.設(shè)哈希表的長度為m，哈希函數(shù)為H(key)，采用鏈地址法解決沖突。若插入n個(gè)關(guān)鍵字，則平均查找長度為__________。答案：1+n/m解析：鏈地址法是將所有哈希地址相同的元素存儲(chǔ)在一個(gè)鏈表中。平均查找長度由兩部分組成，一部分是查找鏈表頭節(jié)點(diǎn)的時(shí)間，為1；另一部分是在鏈表中查找元素的平均時(shí)間，為n/m，所以平均查找長度為1+n/m。8.圖的深度優(yōu)先遍歷和廣度優(yōu)先遍歷的時(shí)間復(fù)雜度，對于鄰接矩陣存儲(chǔ)的圖為__________，對于鄰接表存儲(chǔ)的圖為__________。答案：O(n2)；O(n+e)解析：對于鄰接矩陣存儲(chǔ)的圖，遍歷每個(gè)頂點(diǎn)需要訪問矩陣的一行，矩陣大小為n2，所以時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)；對于鄰接表存儲(chǔ)的圖，需要遍歷每個(gè)頂點(diǎn)和每條邊，頂點(diǎn)數(shù)為n，邊數(shù)為e，所以時(shí)間復(fù)雜度為O(n+e)。9.若要對一個(gè)含有n個(gè)元素的序列進(jìn)行快速排序，其平均時(shí)間復(fù)雜度為__________。答案：O(nlogn)解析：快速排序的平均時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，但在最壞情況下時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)。10.設(shè)一個(gè)有序表的長度為128，采用二分查找時(shí)，最大比較次數(shù)為__________。答案：8解析：二分查找每次將查找區(qū)間縮小一半，對于長度為n的有序表，最大比較次數(shù)為log?n向上取整。log?128=7，向上取整為8，所以最大比較次數(shù)為8。三、簡答題（每題10分，共20分）1.簡述線性表的順序存儲(chǔ)和鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)的優(yōu)缺點(diǎn)。答：-順序存儲(chǔ)的優(yōu)點(diǎn)：-可以隨機(jī)訪問元素，通過數(shù)組下標(biāo)可以直接訪問任意位置的元素，時(shí)間復(fù)雜度為O(1)。-存儲(chǔ)密度高，不需要額外的指針來表示元素之間的邏輯關(guān)系，只需要存儲(chǔ)數(shù)據(jù)元素本身。-順序存儲(chǔ)的缺點(diǎn)：-插入和刪除操作效率較低，需要移動(dòng)大量元素，平均時(shí)間復(fù)雜度為O(n)。-存儲(chǔ)空間固定，需要預(yù)先分配足夠的空間，可能會(huì)造成空間浪費(fèi)或空間不足的問題。-鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)的優(yōu)點(diǎn)：-插入和刪除操作效率較高，只需要修改指針，不需要移動(dòng)大量元素，平均時(shí)間復(fù)雜度為O(1)（在已知插入或刪除位置的情況下）。-動(dòng)態(tài)分配存儲(chǔ)空間，不需要預(yù)先分配固定大小的空間，不會(huì)造成空間浪費(fèi)。-鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)的缺點(diǎn)：-不能隨機(jī)訪問元素，需要從頭節(jié)點(diǎn)開始依次遍歷，時(shí)間復(fù)雜度為O(n)。-存儲(chǔ)密度較低，每個(gè)節(jié)點(diǎn)除了存儲(chǔ)數(shù)據(jù)元素本身，還需要額外的指針來表示元素之間的邏輯關(guān)系。2.簡述二叉排序樹的定義和特點(diǎn)。答：-定義：二叉排序樹（BinarySearchTree，BST），又稱二叉查找樹，它或者是一棵空樹，或者是具有下列性質(zhì)的二叉樹：-若它的左子樹不空，則左子樹上所有節(jié)點(diǎn)的值均小于它的根節(jié)點(diǎn)的值。-若它的右子樹不空，則右子樹上所有節(jié)點(diǎn)的值均大于它的根節(jié)點(diǎn)的值。-它的左、右子樹也分別為二叉排序樹。-特點(diǎn)：-中序遍歷二叉排序樹可以得到一個(gè)有序序列，這個(gè)序列是按照節(jié)點(diǎn)值從小到大排列的。-對于任意節(jié)點(diǎn)，其左子樹中的所有節(jié)點(diǎn)值都小于該節(jié)點(diǎn)值，右子樹中的所有節(jié)點(diǎn)值都大于該節(jié)點(diǎn)值，這使得查找、插入和刪除操作具有較好的性能。-二叉排序樹的形態(tài)與插入節(jié)點(diǎn)的順序有關(guān)，不同的插入順序可能會(huì)得到不同形態(tài)的二叉排序樹，最壞情況下可能會(huì)退化為鏈表，導(dǎo)致查找、插入和刪除操作的時(shí)間復(fù)雜度變?yōu)镺(n)。四、算法設(shè)計(jì)題（每題15分，共30分）1.編寫一個(gè)算法，實(shí)現(xiàn)將一個(gè)棧中的元素逆置。```pythonclassStack:def__init__(self):self.items=[]defis_empty(self):returnlen(self.items)==0defpush(self,item):self.items.append(item)defpop(self):ifself.is_empty():returnNonereturnself.items.pop()defpeek(self):ifself.is_empty():returnNonereturnself.items[-1]defsize(self):returnlen(self.items)defreverse_stack(stack):ifstack.is_empty():returnstacktemp=stack.pop()reverse_stack(stack)insert_at_bottom(stack,temp)returnstackdefinsert_at_bottom(stack,item):ifstack.is_empty():stack.push(item)else:temp=stack.pop()insert_at_bottom(stack,item)stack.push(temp)測試代碼stack=Stack()stack.push(1)stack.push(2)stack.push(3)stack.push(4)reversed_stack=reverse_stack(stack)whilenotreversed_stack.is_empty():print(reversed_stack.pop())```解析：-首先定義了一個(gè)棧類`Stack`，包含了棧的基本操作，如入棧、出棧、判斷棧是否為空等。-`reverse_stack`函數(shù)是核心函數(shù)，它通過遞歸的方式實(shí)現(xiàn)棧的逆置。先彈出棧頂元素，遞歸地對剩余元素進(jìn)行逆置，然后將彈出的元素插入到棧底。-`insert_at_bottom`函數(shù)用于將元素插入到棧底，通過遞歸的方式將棧頂元素依次彈出，直到棧為空，然后將元素插入，再將之前彈出的元素依次入棧。2.編寫一個(gè)算法，實(shí)現(xiàn)對一個(gè)二叉樹進(jìn)行層序遍歷。```pythonclassTreeNode:def__init__(self,val=0,left=None,right=None):self.val=valself.left=leftself.right=rightfromcollectionsimportdequedeflevel_order_traversal(root):ifrootisNone:return[]resu