16.1冪的運算16.1.1同底數(shù)冪的乘法2024人教版八年級上冊第16章

整式的乘法1、

理解同底數(shù)冪的乘法法則2、

掌握運算法則的應(yīng)用3、

利用法則解決問題

學(xué)習(xí)目標1、培養(yǎng)計算思維2、體驗數(shù)學(xué)建模過程3、

感受數(shù)式通性素養(yǎng)目標復(fù)習(xí)引入，思維熱身問題1在七上學(xué)習(xí)了有理數(shù)，有理數(shù)有哪些基本運算？追問1我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的加減，類比有理數(shù)的運算，接下來要學(xué)習(xí)哪一種運算？追問2整式包括單項式和多項式，思考整式的乘法有哪幾種類型？你能寫出來嗎？問題2：有一塊邊長為a的正方形草地，面積如何列式？追問1：為了擴大草地面積，其中一邊增加b，擴大后的草地面積如何列式？追問2：為了進一步擴大草地面積，另一邊也增加b，擴大后的草地面積如何列式？復(fù)習(xí)引入，思維熱身追問3如果邊長擴大為原來的a倍，面積如何列式？追問4如果一邊長擴大為原來的b倍，另一邊長擴大為原來的c倍，面積如何列式？復(fù)習(xí)引入，思維熱身情景導(dǎo)入，思維發(fā)聲你能提出一個整式乘法的數(shù)學(xué)問題嗎？一種電子計算機每秒可進行1億億次運算，它工作十的3次方可進行多少次運算?情景導(dǎo)入，思維發(fā)聲1016×103

次追問1：怎樣計算

1016×103

呢？問題3：一種電子計算機每秒可進行1億億(1016)次運算，它工作103s可進行多少次運算？它工作103s可進行運算的次數(shù)為:情景導(dǎo)入，思維發(fā)聲1016×103

=(10×···×10)

×(10

×10×10)

16個10相乘=(10×10

×···×10)根據(jù)乘方的意義可知：19個10相乘=1019.3個10相乘新知探究，思維上升(1)105×102=10()；(2)

a3·a2=a(

)；(3)5m×5n

=5(

)

(m

，n

是正整數(shù)).問題4：探究

根據(jù)乘方的意義填空，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?思考：①上述三個乘法運算式子的乘數(shù)有什么共同特征嗎？乘數(shù)均為同底數(shù)的冪.②通過上述三個算式的計算規(guī)律，你能計算

am·an

嗎？新知探究新知探究，思維上升am·an

個

a·(a·a·····a)

個

a=a·a·····a

個

a=a().(乘法結(jié)合律)(乘方的意義)mn

m+nm+n=(a·a·····a)am·an=am+n

(m，n都是正整數(shù)).②通過上述三個算式的計算規(guī)律，你能計算

am·an

嗎？追問1你能用文字語言描述這個規(guī)律嗎？

追問2在探究過程中，體會到了什么數(shù)學(xué)思想方法？新知探究，思維上升同底數(shù)冪的乘法運算法則：

am

·an

=am+n

(m，n

都是正整數(shù)).同底數(shù)冪相乘，底數(shù)

不變

，指數(shù)

相加

.法則公式：文字語言：新知探究，思維上升例1

計算：

(1)

x2·x5

；

(2)

a·a6

；

解：(1)

原式=x2+5=x7.(2)

原式=a1+6=a7.(4)

xm·x3m+1.(3)(-3)×(-3)3；(3)原式=(-3)1+3=(-3)4

=81.(4)原式=

xm＋3m＋1=

x4m＋1.新知探究，思維上升(1)(-2)×(-2)4×(-2)3

；

(2)

(m-

n)3·(m-

n)5·(m-

n)4.

問題5當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質(zhì)呢？解：(1)

原式=(-2)1+4+3=(-2)8=256.看作整體(2)

原式=(m-

n)3+5+4=(m-

n)12.需計算最終結(jié)果新知探究，思維上升(1)公式

am·an=am+n

中的底數(shù)

a

不僅可以代表數(shù)、單項式，還可以代表多項式等其他式子.(2)am·an·ap=am+n+p

(m、n、p

都是正整數(shù)).新知探究，思維上升例2.計算下列各式：(1)(-3)2a×3b；

(2)

x2·(-x)4·

x3；(3)

(m-

n)2·(n-

m)5-m.

解：(1)原式=32a×3b

=32a+b.

(2)x2·(-x)4·

x3

=x2·x4

·

x3=x2+4+3=x9.(3)(m

-

n)2·(n

-

m)5-m

=

(n

-

m)2+(5-m)=(n

-

m)7-m.負數(shù)的偶次冪是正數(shù)新知探究，思維上升(1)a3·a()=a3+2；(2)5()×5n

=5m+n；(3)25×2()=25+2.問題6.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則填空.

am+n

=___

·an

(m，n都是正整數(shù)).am2m2新知拓展，思維突升

當冪的指數(shù)是和的形式時，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，可以把這個冪轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪相乘的形式.總結(jié)例3

已知

am=

4，an=

7.求

am+n

的值？解：

am+n=am·an

=4

×

7

=28.

新知拓展，思維突升課堂小結(jié)，思維提升1、你對自己說，你收獲了什么？2、