第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年吉林省吉林七中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在以下節(jié)水、回收、節(jié)能、綠色食品四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和7cm,那么此三角形的周長(zhǎng)是（）A.12cm B.13cm C.17cm D.13cm或17cm3.下列說(shuō)法中不正確的是（）A.三角形按邊分可分為不等邊三角形、等腰三角形

B.等腰三角形的內(nèi)角可能是鈍角、直角或銳角

C.三角形外角一定是鈍角

D.三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分4.如圖，CD，CE，CF分別是ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）A.AB=2BF

B.AE=BE

C.

D.CD⊥AB5.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，連接AE，若AE=5，EC=3，則BC的長(zhǎng)是（）A.8

B.6

C.4

D.26.如圖，已知∠1=∠2，若用“SAS”證明△BDA≌△ACB，還需加上條件（）A.AD=BC

B.∠D=∠C

C.BD=AC

D.OA=OB二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。7.自行車的主框架采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是三角形具有

.8.如圖，一副常規(guī)直角三角板疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)為

.

9.如圖，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，若∠ABD=40°，則∠C=

.

10.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，BE是△ABD的邊AD上的中線，若△ABC的面積是48，則△ABE的面積是

.???????

11.如圖，書(shū)架兩側(cè)擺放了若干本相同的書(shū)籍，左右兩摞書(shū)中豎直放入一個(gè)等腰直角三角板，其直角頂點(diǎn)C在書(shū)架底部DE上，當(dāng)頂點(diǎn)A落在右側(cè)書(shū)籍的上方邊沿時(shí)，頂點(diǎn)B恰好落在左側(cè)書(shū)籍的上方邊沿，點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi).已知每本書(shū)長(zhǎng)20cm,厚度為2cm,則兩摞書(shū)之間的距離DE為_(kāi)_____cm.三、解答題：本題共11小題，共87分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。12.(本小題7分)

如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，且∠ACB=80°．求∠DBC的度數(shù)．13.(本小題8分)

已知：如圖，點(diǎn)E、F在CD上，且∠A=∠B，AC∥BD，CF=DE．

求證：△AEC≌△BFD．14.(本小題8分)

如圖，△AOB與△COB關(guān)于邊OB所在的直線成軸對(duì)稱，AO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D.若∠ABO=25°，∠C=20°.求∠ADC的度數(shù).15.(本小題8分)

在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3，6），B（-1，2），C（-5，4）.

（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1.并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)______.

（2）在第（1）題的變換下，若點(diǎn)M（m,n）是線段AC上的任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M1的坐標(biāo)為_(kāi)_____.

（3）△ABC的面積是______.16.(本小題8分)

如圖，分別過(guò)點(diǎn)C、B作△ABC的BC邊上的中線AD及其延長(zhǎng)線的垂線，垂足分別為E、F．

（1）求證：BF=CE；

（2）若△ACE的面積為4，△CED的面積為3，求△ABF的面積．17.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D、E，直線DM、EN交于點(diǎn)O.

（1）試判斷點(diǎn)O是否在BC的垂直平分線上，并說(shuō)明理由；

（2）若∠BAC=100°，求∠MON的度數(shù).18.(本小題8分)

如圖，小明坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1.2m高的B處接住他后用力一推，爸爸在C處接住他，若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.6m和2m,∠BOC=90°.

（1）△OBD與△COE全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）爸爸是在距離地面多高的地方接住小明的？19.(本小題8分)

如圖1，以∠BAC的頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，畫射線AP.

（1）根據(jù)以上尺規(guī)作圖可以得到的結(jié)論是______；

（2）在圖1中射線AB上取一點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AC于點(diǎn)G，交射線AP于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作HD⊥AB于點(diǎn)D，在AC上取一點(diǎn)N，使NH=FH，如圖2所示，求證：DF=GN；

（3）在（2）的條件下，若△AGH的面積等于5，則四邊形AFHN的面積等于______.20.(本小題8分)

如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9cm，AC=12cm，AB=15cm，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P，從點(diǎn)A出發(fā)，沿著三角形的邊AC→CB→BA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止，速度為3cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．

（1）如圖①，當(dāng)t=______時(shí)，△APC的面積等于△ABC面積的一半；

（2）如圖②，在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A．在△ABC的邊上，若另外有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，沿著邊AB→BC→CA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止．在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一時(shí)刻，恰好△APQ≌△DEF，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．21.(本小題8分)

下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

任務(wù)：共邊黃金三角形是在兩個(gè)不全等的三角形中，有兩組邊對(duì)應(yīng)相等，其中一組是公共邊，另一組等邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等，就稱這兩個(gè)三角形為“共邊黃金三角形”，相等的邊所對(duì)的相等的角稱為“黃金角”.如圖1，BC=BD，則△ABC與△ABD是“共邊黃金三角形”，∠A是黃金角.（1）如圖2，△ABC與△ADC是“共邊黃金三角形”，BC=CD，∠BAD=62°，則△ABC與△ADC的“黃金角”的度數(shù)為_(kāi)_____；

（2）圖2中，在（1）的條件下，若AD=5，點(diǎn)C到直線AB的距離是2，△ACD的面積是______；

（3）如圖3，已知AC平分∠BAD，AB=AE，△ABC與△ADC是“共邊黃金三角形”，試說(shuō)明CD=CE.22.(本小題8分)

已知△ABC中，點(diǎn)D是AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG與BG交于點(diǎn)G．

（1）如圖1，若∠ACB=90°，∠A=50°，直接求出∠G的度數(shù)；

（2）如圖2，若∠ACB≠90°，試判斷∠G與∠A的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）如圖3，若FE∥AD，求證：∠DFE=∠ABC+∠G．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】穩(wěn)定性

8.【答案】75°

9.【答案】40°

10.【答案】12

11.【答案】24

12.【答案】解：∵B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，

∴∠BAE=45°，∠CAE=15°，

∵BD∥AE，

∴∠DBA=∠BAE=45°．

∵∠ACB=80°，

∴∠ABC=180°-∠ACB-∠BAE-∠CAE=180°-80°-45°-15°=40°，

∴∠DBC=∠DBA+∠ABC=45°+40°=85°，

即∠DBC的度數(shù)是85°．

13.【答案】證明：∵AC∥BD，

∴∠C=∠D，

∵CF=DE，

∴CF+EF=DE+EF，

即CE=DF，

在△AEC和△BFD中，

???????，

∴△AEC≌△BFD（AAS）．

14.【答案】70°．

15.【答案】，

（3，6）；

（-m，n）；

6

16.【答案】解：（1）∵CE⊥AD，BF⊥AF，

∴∠CED=∠BFD=90°，

∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD，

在△CED和△BFD中，

，

∴△CED≌△BFD（AAS），

∴BF=CE；

（2）∵AD是△ABC的中線，

∴S△ABD=S△ACD，

∵S△ACE=4，SCED=3，

∴S△ACD=S△ABD=7，

∵△BFD≌△CED，

∴S△BDF=S△CED=3，

∴S△ABF=S△ABD+S△BDF=7+3=10．

17.【答案】解：（1）點(diǎn)O在BC的垂直平分線上；理由如下：

連接AO、BO、CO，

∵邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D、E，直線DM、EN交于點(diǎn)O．

∴AO=BO，CO=AO，

∴BO=CO，

∴點(diǎn)O在BC的垂直平分線上；

（2）∵OM⊥AB，ON⊥AC，

∴∠AMO=∠ANO=90°，

∵∠BAC=100°，

∴∠MOM=360°-∠AMO-∠BAC-∠ANO=80°．

18.【答案】解：（1）△OBD與△COE全等．理由如下：

由題意可知∠CEO=∠BDO=90°，BO=CO，∠BOC=90°，

∴∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°，

∴∠COE=∠OBD，

在△COE和△OBD中，

，

∴△COE≌△OBD（AAS）；

（2）由（1）知△OBD≌△COE（AAS），

∴OE=BD=1.6m,OD=CE=2m,

由題意知，AD=1.2m,

∴AE=AD+OD-OE=1.6m,

∴爸爸是在距離地面1.6m的地方接住小明的．

19.【答案】AP平分∠BAC（或∠PAB=∠PAC）；

證明：由

得AP平分∠BAC，

∵HD⊥AB，HG⊥AC，

∴HD=HG，∠HDF=∠HGN=90°，

在Rt△HDF和Rt△HGN中，

，

∴Rt△HDF≌Rt△HGN（HL），

∴DF=GN；

10

20.【答案】解：（1）或；

①當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，如圖①-1，

若△APC的面積等于△ABC面積的一半，則CP=BC=cm，

此時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的距離為AC+CP=12+=，

移動(dòng)的時(shí)間為：÷3=秒；

②當(dāng)點(diǎn)P在BA上時(shí)，如圖①-2，

若△APC的面積等于△ABC面積的一半，則PD=BC，即點(diǎn)P為BA中點(diǎn)，

此時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的距離為AC+CB+BP=12+9+=cm，

移動(dòng)的時(shí)間為：÷3=秒，

故答案為：或；

（2）△APQ≌△DEF，即對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)為A與D，P與E，Q與F.

①當(dāng)點(diǎn)P在AC上，如圖②-1所示：

此時(shí)，AP=4，AQ=5，

∴點(diǎn)Q移動(dòng)的速度為5÷（4÷3）=cm/s;

②當(dāng)點(diǎn)P在AB上，如圖②-2所示：

此時(shí)，AP=4，AQ=5，

即點(diǎn)P移動(dòng)的距離為9+12+15-4=32cm，點(diǎn)Q移動(dòng)的距離為9+12+15-5=31cm，

∴點(diǎn)Q移動(dòng)的速度為31÷（32÷3）=cm/s，

綜上所述，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一時(shí)刻，恰好△APQ≌△DEF，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速為cm/s或cm/s．???????

21.【答案】31°；

5；

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠EAC，

在△ABC和△AEC中，

，

∴△ABC≌△AEC（SAS），

∴BC=EC，

∵△ABC與△ADC是“共邊黃金三角形”，∠BAC=∠EAC，

∴BC=CD，

∴CD=CE

22.【答案】解：（1）如圖1，∵∠ACB=90°，∠A=50°，

∴∠ABC=40°，

∵BG平分∠ABC，

∴∠CBG=20°，

∵DE∥BC，

∴∠CDE=∠BCD=90°，

∵DG平分∠ADE，

∴∠CDF=∠EDF=45°，

∵DE∥BC，

∴∠CFD=∠EDF=45°，

∵∠CFD=∠FBG+∠G，

∴∠G=45°-20°=