答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)上海市長(zhǎng)島中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．關(guān)于整式下列說(shuō)法正確的是（

）A．常數(shù)項(xiàng)是5 B．有五項(xiàng)C．這個(gè)整式的次數(shù)是7次 D．是三次四項(xiàng)式2．下列計(jì)算中，正確的是（

）A． B．C． D．3．下列各式中，運(yùn)算結(jié)果為的是（

）A． B．C． D．4．下列各式中，由左向右變形是因式分解的是（

）A． B．C． D．5．如果A、B都是關(guān)于的單項(xiàng)式，且是一個(gè)七次單項(xiàng)式，是一個(gè)四次整式，那么的次數(shù)（

）A．一定是三次 B．一定是四次 C．一定是七次 D．無(wú)法確定．6．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中用“楊輝三角”揭示了（為非負(fù)整數(shù)）的展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律：

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…………則的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是（

）A．64 B．128 C．256 D．512二、填空題7．單項(xiàng)式的系數(shù)是．8．把整式按字母降冪排列為．9．已知單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)，則．10．合并同類(lèi)項(xiàng)：．11．整式與整式的和為，則．12．計(jì)算：．13．計(jì)算：．14．計(jì)算：．（結(jié)果用冪的形式表示）15．計(jì)算：．16．計(jì)算：．17．光的速度約為3×105km/s,太陽(yáng)系以外距離地球最近的一顆恒星(比鄰星)發(fā)出的光需要4年的時(shí)間才能到達(dá)地球.若一年以3×107s計(jì)算,則這顆恒星到地球的距離是km.18．設(shè)、是正整數(shù)，已知，，那么的值為．19．如果關(guān)于的多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，那么．20．已知，，，則的值是．三、解答題21．計(jì)算：22．利用乘法公式計(jì)算：23．利用乘法公式計(jì)算：24．因式分解：25．因式分解：26．因式分解：27．先化簡(jiǎn)，再求值：其中，，；28．已知，，求下列各式的值：(1)(2)29．已知，求：的值．30．閱讀材料：在學(xué)習(xí)乘法公式時(shí)，我們知道可以通過(guò)不同方法計(jì)算幾何圖形面積得到一些代數(shù)恒等式，例如，通過(guò)圖①中面積計(jì)算可以得到完全平方公式：．(1)仿照?qǐng)D①結(jié)論，根據(jù)圖②，寫(xiě)出一個(gè)恒等式________________；(2)利用第（1）題中得到的結(jié)論，解決如下問(wèn)題：若，，則________；(3)小杰用圖③中張邊長(zhǎng)為的正方形，張邊長(zhǎng)為的正方形，張寬、長(zhǎng)分別為、的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為長(zhǎng)方形，那么________；(4)事實(shí)上，通過(guò)不同方法計(jì)算幾何體的體積也可以得到類(lèi)似的結(jié)論，例如圖④展示的是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方體挖去一個(gè)小長(zhǎng)方體得到的立體圖形后重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，根據(jù)圖中的變化關(guān)系，寫(xiě)出一個(gè)恒等式：．《上海市長(zhǎng)島中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)123456答案DDCDBB1．D【分析】本題主要考查多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)，熟練掌握多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．先合并同類(lèi)項(xiàng)簡(jiǎn)化整式，得到標(biāo)準(zhǔn)形式，再根據(jù)次數(shù)和項(xiàng)數(shù)判斷選項(xiàng)．【詳解】解：∵原整式為，合并同類(lèi)項(xiàng)：，最高次項(xiàng)為，次數(shù)為3，項(xiàng)數(shù)為4，∴是三次四項(xiàng)式，故D正確．常數(shù)項(xiàng)為，A錯(cuò)誤，不符合題意；簡(jiǎn)化后有四項(xiàng)，B錯(cuò)誤，不符合題意；次數(shù)為3，不是7，C錯(cuò)誤，不符合題意．故選：D．2．D【分析】本題考查整式的運(yùn)算，包括同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方等．根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：∵選項(xiàng)A：，故A錯(cuò)誤；∵選項(xiàng)B：，故B錯(cuò)誤；∵選項(xiàng)C：，故C錯(cuò)誤；∵選項(xiàng)D：，與右邊相等，故D正確．∴正確的是D．故選：D．3．C【分析】本題考查了平方差公式、完全平方公式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．通過(guò)識(shí)別平方差公式的結(jié)構(gòu)，逐項(xiàng)分析判斷即可得出答案．【詳解】解：A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，符合題意；D、，不符合題意；故選：C．4．D【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)因式分解的定義，判斷等式是否滿(mǎn)足左邊是多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的積，且左右相等即可．【詳解】解：因式分解是將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式；對(duì)于A：右邊為，未分解徹底，不符合題意；對(duì)于B：右邊為，是整式乘法展開(kāi)，不是因式分解，不符合題意；對(duì)于C：右邊為，含有加法運(yùn)算，不是積的形式，不是因式分解，不符合題意；對(duì)于D：右邊為，是積的形式，且左右相等，符合因式分解定義，符合題意；∴故選：D．5．B【分析】本題考查整式的次數(shù)．根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)概念即可求出答案．【詳解】解：由于是一個(gè)四次整式，A、B都是關(guān)于的單項(xiàng)式，∴A、B的次數(shù)都不能超過(guò)四次的單項(xiàng)式，∵是一個(gè)七次單項(xiàng)式，∴A與B中必定有一個(gè)是四次單項(xiàng)式，另外一個(gè)是三次單項(xiàng)式，∴一定是四次多項(xiàng)式，故選：B．6．B【分析】本題考查了“楊輝三角”展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和的求法，通過(guò)觀察展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和，得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“楊輝三角”展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和規(guī)律確定出（n為非負(fù)整數(shù)）展開(kāi)式的項(xiàng)系數(shù)和為，求出系數(shù)之和即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，當(dāng)時(shí)，展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，當(dāng)時(shí)，展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，當(dāng)時(shí)，展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，由此可知展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是，故選：B．7．【分析】本題考查了單項(xiàng)式的概念，單項(xiàng)式的系數(shù)是指其數(shù)字因數(shù)部分，包括符號(hào)．本題中，單項(xiàng)式為，提取變量部分后，系數(shù)即為數(shù)字部分．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是．故答案為：．8．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是多項(xiàng)式的降冪排序，解題關(guān)鍵是熟知降冪排序的定義．按字母降冪排列即按照的指數(shù)從高到低進(jìn)行排序．【詳解】解：整式按的指數(shù)降冪排列為．故答案為：．9．1【分析】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的概念，代數(shù)式求值，正確理解同類(lèi)項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類(lèi)項(xiàng)．因此，兩個(gè)單項(xiàng)式中x的指數(shù)相等，y的指數(shù)相等，列出方程求解m和n，再計(jì)算．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)，∴x的指數(shù)相等：，解得：．y的指數(shù)相等：，代入，得：．∴．故答案為：1．10．【分析】本題主要考查合并同類(lèi)項(xiàng)，需識(shí)別字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，然后根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：．11．【分析】本題考查了整式加減的運(yùn)算，根據(jù)整式加法的意義，用整式的和減去已知加數(shù)即可得出答案．【詳解】解：由題意，，則．故答案為：．12．【分析】本題主要考查了整式運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．先計(jì)算括號(hào)內(nèi)表達(dá)式的平方，再利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：．13．【分析】本題考查了整式的除法運(yùn)算，即多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式．將多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，然后利用有理數(shù)運(yùn)算和整式除法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)．【詳解】解：原式．故答案為：．14．/【分析】本題主要考查的就是同底數(shù)冪的乘法計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型．首先轉(zhuǎn)化為同底數(shù)，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算法則即可得出答案．【詳解】解：，故答案為：．15．【分析】本題考查了完全平方公式，觀察表達(dá)式，兩個(gè)因式相同，應(yīng)用完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：．16．4【分析】本題主要考查了積的乘方運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪乘法，熟練掌握運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．將原式中的底數(shù)轉(zhuǎn)換為以2為底的冪形式，再利用同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：4．17．3.6×1013【分析】根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【詳解】依題意，這顆恒星到地球的距離為4×3×107×3×105，=（4×3×3）×（107×105），=3.6×1013km．故答案為3.6×1013.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列算式的能力，科學(xué)記數(shù)法相乘可以運(yùn)用單項(xiàng)式相乘的法則進(jìn)行計(jì)算．18．135【分析】該題考查了同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的逆用，利用指數(shù)運(yùn)算法則，將分解為，再計(jì)算．【詳解】解：∵，，則，所以．故答案為：135．19．【分析】本題考查了完全平方式，根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)，對(duì)比多項(xiàng)式的系數(shù)即可求解．【詳解】解：∵多項(xiàng)式為完全平方式，∴，∴或，解得或，∴，故答案為：．20．【分析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)題意可得，，，結(jié)合已知可得，代入計(jì)算即可．【詳解】解：，，，所以原式，故答案為：．21．【分析】本題考查整式的運(yùn)算，熟練掌握整式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先運(yùn)算積和冪的乘方運(yùn)算法則，再運(yùn)用同底數(shù)冪相乘運(yùn)算法則計(jì)算，最后合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【詳解】解：．22．【分析】把102×98寫(xiě)成(100+2)×（100-2），利用平方差公式計(jì)算得到，則最后可化為，再運(yùn)用一次平方差進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了乘法公式中平方差公式的應(yīng)用，平方差公式為，清楚公式中a，b代表的值.23．【分析】本題主要考查平方差公式、完全平方公式，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先變形，再利用平方差公式，完全平方公式進(jìn)而得出答案．【詳解】解：．24．【分析】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；【詳解】解：．25．【分析】本題考查了提公因式法和公式法分解因式，掌握方法是解題的關(guān)鍵．原式提取公因式后，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：．26．【分析】設(shè)，再根據(jù)，即可．【詳解】設(shè)∴．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握的運(yùn)用．27．【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)乘法公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去小括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代值計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．28．(1)41(2)【分析】本題考查了完全平方公式變形求值，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)完全平方公式變形求值，即可求解．（2）根據(jù)完全平方公式即可求解．【詳解】（1）解：因?yàn)?，所以，?dāng)，時(shí)，．（2）解：因?yàn)?，所以，?dāng)，時(shí)，．29．【分析】本題考查了偶次方的非負(fù)性，整式混合運(yùn)算的化簡(jiǎn)求值等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．先根據(jù)完全平方公式將變形為，求出，，再根據(jù)積的乘方和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，代入a、b的值，進(jìn)而求出答案即可．【詳解】解：因?yàn)椋?，，所以，解得，因?yàn)?，?dāng)，時(shí)，．30．(1)(2)16(3)6(4)【分析】本題主要考查的是整式的混合運(yùn)算，利用直接法和