試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)上海市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列單項(xiàng)式中，與是同類項(xiàng)的是（

）A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．3．下列從左到右的變形是因式分解的是（

）A． B．C． D．4．如果（x+1）（3x+a）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則a為（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣5．對(duì)于任何正整數(shù)，多項(xiàng)式的值都能（

）A．都能被整除 B．都能被整除C．都能被整除 D．都能被8整除6．?dāng)?shù)學(xué)服務(wù)于生活，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題是需要倡導(dǎo)的重要理念．在日常生活中如取款上網(wǎng)等都需要有密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理：如多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果為，當(dāng)，時(shí)，各因式的值是，，，于是密碼就可以為018162，也可以是180162，對(duì)于多項(xiàng)式，取，時(shí)，密碼不可能為（

）A．124824 B．241248 C．122448 D．482124二、填空題7．單項(xiàng)式的次數(shù)是．8．用代數(shù)式表示“與的差的平方的一半”：．9．把多項(xiàng)式按字母x進(jìn)行降冪排列．10．已知單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則．11．計(jì)算：．12．計(jì)算：．13．計(jì)算：．14．計(jì)算：．15．計(jì)算：．16．因式分解：．17．已知若，則．18．若取圖中的若干個(gè)（三種圖形都要取到）拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使其面積為，則的值為．三、解答題19．計(jì)算：20．計(jì)算：21．計(jì)算：22．因式分解：23．因式分解：24．因式分解：25．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，，．26．已知，，求，的值．27．已知，．(1)關(guān)于，的式子不存在字母的一次項(xiàng)和二次項(xiàng)，求式子的值；(2)當(dāng)且時(shí)，若恒成立，求、的值．28．通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式．(1)請(qǐng)利用圖①所得的恒等式解決如下問(wèn)題：若，，求的值；(2)正方形、正方形如圖②所示方式擺放，邊長(zhǎng)分別為、．若，，求圖中陰影部分的面積；(3)類似的，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)幾何體的體積，也可以得到一個(gè)恒等式．圖③是由2個(gè)正方體和6個(gè)長(zhǎng)方體拼成的一個(gè)大正方體，請(qǐng)直接寫(xiě)出一個(gè)恒等式：；注：長(zhǎng)方體體積長(zhǎng)寬高(4)已知，，利用（3）中的恒等式求的值．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《上海市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷》參考答案題號(hào)123456答案ACCBDD1．A【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：根據(jù)同類項(xiàng)的定義可知，四個(gè)式子中只有式子與是同類項(xiàng)，故選：A．2．C【分析】本題考查冪的運(yùn)算性質(zhì)，包括同底數(shù)冪的除法、冪的乘方以及積的乘方；需要根據(jù)運(yùn)算法則逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)是否正確.【詳解】解：∵選項(xiàng)A：根據(jù)合并同類項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；∵選項(xiàng)B：同底數(shù)冪相除，指數(shù)相減，即，故B錯(cuò)誤；∵選項(xiàng)C：冪的乘方，指數(shù)相乘，且負(fù)數(shù)的偶次冪為正，即，故C正確；∵選項(xiàng)D：積的乘方，等于乘方的積，且負(fù)數(shù)的奇次冪為負(fù)，即，故D錯(cuò)誤；故選：C.3．C【分析】本題考查因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，需檢查各選項(xiàng)左邊是否為多項(xiàng)式，右邊是否為整式的積，且等式成立．【詳解】解：A、的等式右邊不是乘積形式，不是因式分解，不符合題意；B、，不是因式分解，不符合題意；C、是因式分解，符合題意；D、的等式右邊不是乘積形式，不是因式分解，不符合題意；故選：C．4．B【分析】先對(duì)（x+1）（3x+a）進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)乘積中不含x的一次項(xiàng)建立方程求解即可．【詳解】解：由題意得：，∵乘積中不含x的一次項(xiàng)，∴，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握解答的方法是關(guān)鍵；通過(guò)平方差公式分解多項(xiàng)式，得到表達(dá)式含有因子8，因此對(duì)于任何正整數(shù)x，其值都能被8整除．【詳解】解：∵，∴對(duì)于任何正整數(shù)x，該多項(xiàng)式的值都是8的倍數(shù)，因此都能被8整除故選：D.6．D【分析】本題考查因式分解的應(yīng)用，涉及提公因式法和平方差公式，理解新定義，正確因式分解，是解答的關(guān)鍵．先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，提取公因式后應(yīng)用平方差公式，得到，代入和，計(jì)算各因式的值，得到12、24、48；密碼由這三個(gè)數(shù)字按任意順序拼接成六位數(shù)，列出所有可能組合，與選項(xiàng)對(duì)比即可判斷．【詳解】解：∵，且，，∴，，，∴因式值為12、24、48，可能密碼有：122448、124824、241248、244812、481224、482412選項(xiàng)A（124824）、B（241248）、C（122448）均符合，選項(xiàng)D（482124）無(wú)法拆分為12、24、48的任意排列，∴密碼不可能為D．故選：D．7．6【分析】本題主要考查了求單項(xiàng)式的次數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)是該單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)之和，據(jù)此求解即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是．故答案為：6．8．【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，由x與y的差表示為，其平方為，一半為解答即可．【詳解】解：用代數(shù)式表示“與的差的平方的一半”為，故答案為：．9．【分析】先確定各項(xiàng)中x的指數(shù)，再按各項(xiàng)中x指數(shù)由大到小順序排列即可．【詳解】解：把多項(xiàng)式按字母x進(jìn)行降冪排列為，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了將多項(xiàng)式按某字母進(jìn)行降冪排列，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用將多項(xiàng)式按某字母進(jìn)行降冪排列的知識(shí)．10．1【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義，代數(shù)式求值，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，據(jù)此求出m、n的值，再代入計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，∴，∴，∴，故答案為：1．11．【分析】本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，直接根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：．12．【分析】本題考查了平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和合并同類項(xiàng)，根據(jù)平方差公式以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】原式=解：原式故答案為：.13．/【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，直接根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：．14．【分析】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，把看成，然后根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：．15．1【分析】利用積的乘方公式逆用簡(jiǎn)便計(jì)算即可．【詳解】．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方，能夠熟練逆運(yùn)用積的乘方公式是解題關(guān)鍵16．【分析】本題考查因式分解，利用十字相乘法對(duì)二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解；通過(guò)尋找兩個(gè)數(shù)，其乘積為二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的乘積，且和為一次項(xiàng)系數(shù)，從而分解因式.【詳解】解：原式故答案為：.17．11【分析】本題主要考查了分式的求值，根據(jù)完全平方公式可得，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：11．18．9或12或21【分析】本題主要考查了因式分解，根據(jù)題意可得或或，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵，∴或或，∴的值可以是9或12或21，故答案為：9或12或21．19．【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法計(jì)算，冪的乘方計(jì)算，先計(jì)算冪的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪乘法即可得到答案．【詳解】解：．20．【分析】本題考查整式混合運(yùn)算，掌握平方差公式，正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵；用平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng).【詳解】解：原式.21．【分析】本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式.22．【分析】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法進(jìn)行求解；利用分組分解法對(duì)進(jìn)行因式分解，再提取公因式，即可得到答案.【詳解】解：原式.23．【分析】本題主要考查了因式分解，先由完全平方公式把前三項(xiàng)因式分解，再利用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：．24．【分析】本題考查因式分解，先整體思想，利用十字相乘法進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：原式.25．；【分析】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則．先利用多項(xiàng)式乘法法則展開(kāi)括號(hào)內(nèi)的式子，合并同類項(xiàng)后再進(jìn)行除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，最后代入的值計(jì)算即可．【詳解】解：將代入上式：．26．3；288【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算，冪的乘方的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則．【詳解】解：①；②.27．(1)(2)，【分析】（1）首先化簡(jiǎn)，然后根據(jù)其取值與字母x的取值無(wú)關(guān)列出m、n的方程，求出m、n的值，再代入求值即可；（2）首先根據(jù)恒成立列出m、n的方程，求出m、n的值即可.【詳解】（1）解：∵關(guān)于，的式子不存在字母的一次項(xiàng)和二次項(xiàng)∴或，∴，，∴將，代入得原式，（2）∵若恒成立∴∵且∴，∴，【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，熟練掌握去括號(hào)法則與合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵.28．(1)2(2)12(3)(4)14【分析】本題考查完全平方公式和立方公式，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵；（1）用兩種方式表示