答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁浙江省紹興市新昌縣新昌縣七星中學(xué)2025-2026學(xué)年七年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列圖形是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列長度的三條線段中，不能組成三角形的是（）A．2cm，5cm，5cm B．3cm，4cm，5cm C．2cm，4cm，6cm D．1cm，cm，cm3．已知，則下列各式不成立的是（

）A． B． C． D．4．如圖，已知∠ABC＝∠DCB，添加一個(gè)條件使△ABC≌△DCB，下列添加的條件不能使△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．AC＝DB D．OB＝OC5．如圖，過△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（

）A． B． C． D．6．如果關(guān)于的不等式的解集為，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知等腰三角形的一個(gè)外角等于，則它的頂角是（

）A． B． C．或 D．或8．如圖所示，在中，、、分別為、、的中點(diǎn)，且，則陰影部分（）的面積等于（

）A． B． C． D．9．某商品進(jìn)價(jià)加價(jià)后出售，最后降價(jià)處理庫存．要使后續(xù)銷售不虧本，售價(jià)降價(jià)不能高于（

）A． B． C． D．10．如圖，和分別是等邊三角形，，①；②；③；④平分；⑤平分，下列結(jié)論中正確有（

）A．①②③ B．②③⑤ C．①②④ D．①③⑤二、填空題11．等腰三角形的周長是18cm，其中一邊長為4cm，其他兩邊分別長為12．請寫出定理：“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆定理．13．一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，則的度數(shù)是．14．若不等式組的解為，則的取值范圍是．15．如圖，已知長方形中，，，若把長方形沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，則，的面積．16．在中，，分別以、為圓心，大于的長為半徑作弧相交于點(diǎn)、，作直線與所在的直線相交所得的銳角為，則．三、解答題17．解不等式（組）(1)并把不等式的解在數(shù)軸上表示出來．(2)．18．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．(1)的面積為；(2)在圖中作出關(guān)于直線的對稱圖形．(3)利用網(wǎng)格圖，在上找一點(diǎn)，使得的值最?。ūＡ艉圹E），并求出這個(gè)最小值19．如圖所示，在中，平分，．(1)求證：是等腰三角形；(2)若，，求的度數(shù)．20．按照如下程序，輸入的值并計(jì)算．規(guī)定從“輸入一個(gè)數(shù)”到“判斷結(jié)果是否大于70”為一次程序操作．(1)如果程序操作恰好執(zhí)行一次就停止了，你可以列出怎樣的不等式？求輸入的的取值范圍．(2)如果程序操作執(zhí)行了兩次才停止，那么輸入的的取值范圍是多少？21．已知：如圖，平分，．(1)若的面積為3，，求的長．(2)若，求證：．22．某小區(qū)決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的提示牌與垃圾箱，若購買2個(gè)提示牌和3個(gè)垃圾箱共需要550元，且垃圾箱的單價(jià)是提示牌的3倍．(1)提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元？(2)該小區(qū)至少需要安放47個(gè)垃圾箱，如果購買提示牌和垃圾箱共100個(gè)，且費(fèi)用不超過10000元，請你列舉出所有的購買方案，并指出哪種方案所需資金最少，最少是多少元．23．（1）如圖①，在四邊形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若是的平分線，試判斷，，之間的等量關(guān)系．解決此問題可以用如下方法：延長交的延長線于點(diǎn)，易證得到，從而把，，轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷．，，之間的等量關(guān)系________；（2）問題探究：如圖②，在四邊形中，，與的延長線交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若是的平分線，試探究，，之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．24．如圖，，，且，，點(diǎn)以每秒的速度從點(diǎn)開始沿射線運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向終點(diǎn)運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒．（1）當(dāng)時(shí)，________，__________．（2）如圖①，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)經(jīng)過幾秒時(shí)，使得與全等？此時(shí)，點(diǎn)的速度是多少？（寫出求解過程）（3）如圖②，是否存在點(diǎn)，使得是等腰三角形？若存在，請直接寫出的值，若不存在，請說明理由．《浙江省紹興市新昌縣新昌縣七星中學(xué)2025-2026學(xué)年七年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案ACDCACDBAC1．A【分析】本題主要考查軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)“一個(gè)圖形沿某條直線進(jìn)行折疊，直線兩旁部分能夠完全重合的圖形”進(jìn)行排除選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故符合題意；B、不是軸對稱圖形，故不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故不符合題意；故選A．2．C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊判斷即可.【詳解】A有2＋5＝7＞5，5－2＝3＜5，所以能組成三角形，故A選項(xiàng)不是正確選項(xiàng)；B有3＋4＝7＞5，4－3＝1＜5，所以能組成三角形，故B選項(xiàng)不是正確選項(xiàng)；C有2＋4＝6＝6，6－4＝2＝2，所以不能組成三角形，故C選項(xiàng)是正確選項(xiàng)；D有1＋＞，＜1，所以能組成三角形，故D選項(xiàng)不是正確選項(xiàng)，故本題正確答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊的關(guān)系，掌握三邊關(guān)系定理是解決本題的關(guān)鍵.3．D【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一判斷各選項(xiàng)是否在的條件下成立即可．【詳解】解：A、不等式兩邊同時(shí)，則，原不等式成立，不符合題意；B、不等式兩邊同時(shí)，則，原不等式成立，不符合題意；C、不等式兩邊同時(shí)，則，原不等式成立，不符合題意；D、不等式兩邊同時(shí)，則，再同時(shí)，則，原不等式不成立，符合題意；故選：D．4．C【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)正確；D、∵OB=OC，∴∠DBC=∠ACB，∵∠ABC=∠DCB，∴∠ABO=∠DCO，∵∠AOB=∠DOC，∠A+∠ABO+∠AOB=180°，∠D+∠DCO+∠DOC=180°，∴∠A=∠D，∵∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS定理，∴能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5．A【分析】經(jīng)過一個(gè)頂點(diǎn)作對邊所在的直線的垂線段，叫做三角形的高，根據(jù)概念即可得出．【詳解】根據(jù)定義可得A選項(xiàng)是作BC邊上的高，符合題意，B選項(xiàng)作的不是三角形ABC的高，不符合題意，C選項(xiàng)是作AB邊上的高，不符合題意，D選項(xiàng)是作AC邊上的高，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形高線的作法，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．6．C【分析】此題考查不等式的基本性質(zhì)，注意系數(shù)正負(fù)對不等號方向的影響．根據(jù)不等式解集的形式，可知除系數(shù)時(shí)不等號方向不變，因此系數(shù)必須為正數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵不等式的解集為，∴除以后不等號方向不變，∴，∴，故選：C．7．D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)定理與三角形的內(nèi)角和定理，分兩種情況：①若等腰三角形頂角的外角等于110°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，分別求出答案即可．【詳解】①若等腰三角形頂角的外角等于110°，則它的頂角是：180°-110°=70°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，則它的頂角是：180°-2×(180°-110°)=40°，∴它的頂角是：或．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)定理與三角形的內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】本題主要考查三角形的中線與面積的關(guān)系，熟練掌握三角形的中線把面積分成相等的兩部分是解題的關(guān)鍵；由題意易得，，然后問題可求解．【詳解】解：∵、、分別為、、的中點(diǎn)，，∴，∴，∴，∴；故選：B．9．A【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解進(jìn)價(jià)、售價(jià)和降價(jià)率的關(guān)系．設(shè)進(jìn)價(jià)為，則初始售價(jià)為，設(shè)降價(jià)率為，根據(jù)不虧本條件列不等式求解．【詳解】解：設(shè)進(jìn)價(jià)為，則初始售價(jià)為，設(shè)降價(jià)率為，則降價(jià)后售價(jià)為，由題意得：，兩邊除以：，，，，，即售價(jià)降價(jià)不能高于，故選：A．10．C【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的判定定理等知識，掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，證明，可判斷①結(jié)論，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，可判斷②結(jié)論；結(jié)合等邊對等角推出，可判斷③結(jié)論；過點(diǎn)作、的垂線，垂足分別為、，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和角平分線的判定定理，可判斷④結(jié)論正確；根據(jù)已知條件無法推出⑤結(jié)論．【詳解】解：和分別是等邊三角形，，，，，即，，，①結(jié)論正確；，，，，②結(jié)論正確；，，在中，，，，，，，，③結(jié)論錯(cuò)誤；如圖，過點(diǎn)作、的垂線，垂足分別為、，，，，，，又，，平分，④結(jié)論正確；根據(jù)已知條件無法推出平分，⑤結(jié)論錯(cuò)誤，故選：C．11．7cm,7cm【詳解】由于長為4的邊可能為腰，也可能為底邊，故應(yīng)分兩種情況討論：當(dāng)腰為4時(shí)，另一腰也為4，則底為18-2×4=10，∵4+4=8＜10，∴這樣的三邊不能構(gòu)成三角形．當(dāng)?shù)诪?時(shí)，腰為（18-4）÷2=7，∵0＜7＜7+4=11，∴以4，7，7為邊能構(gòu)成三角形．故答案為7cm，7cm.點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．12．“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”【分析】本題考查了逆定理，解題關(guān)鍵是掌握逆定理是通過交換原定理的題設(shè)和結(jié)論得到的．原定理的題設(shè)是“三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“兩個(gè)底角相等”，因此逆定理的題設(shè)應(yīng)為“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”．【詳解】解：原定理“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的題設(shè)是“三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“兩個(gè)底角相等”，則交換題設(shè)和結(jié)論后，得到逆定理“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”，故答案為：“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”．13．/105度【分析】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．利用三角形的外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，根據(jù)三角尺角度的特殊性可知，，∴，故答案為：．14．【分析】本題考查的是解一元一次不等式組．分別求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集為，利用“同小取小”的原則確定的取值范圍即可．【詳解】解：∵不等式組的解為，∴，故答案為：．15．【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．設(shè)，利用折疊的性質(zhì)和勾股定理列方程求解，求出，再證明，得到，求出．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，，，，，設(shè)，則，在中，，，解得：，即，，，即，，，又，，，，故答案為：，．16．或【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的性質(zhì)及其尺規(guī)作圖，分為圖1，圖2和圖3三種情況，求出的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)即可．【詳解】解：由作圖方法可得，直線垂直平分，設(shè)直線交于D，交直線于E，如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，則，∴，∵，∴；如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)E在線段的延長線上時(shí)，則，∴，∴，∵，∴；如圖3所示，當(dāng)點(diǎn)E在線段的延長線上時(shí)，則，∴∵，∴；∵直線垂直平分，∴，∴，這與矛盾，∴此種情況不成立；綜上所述，的度數(shù)為或，故答案為：或．17．(1)，數(shù)軸見解析(2)【分析】本題考查了解一元一次不等式與一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．（1）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，再表示在數(shù)軸上即可；（2）根據(jù)解一元一次不等式的步驟計(jì)算即可得解．【詳解】（1）解：，解不等式①可得：，解不等式②可得：，∴不等式組的解集為，表示在數(shù)軸如圖所示：；（2）解：去分母可得：，去括號可得：，移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)可得：，解得：．18．(1)5；(2)圖見解析；(3)圖見解析，．【分析】本題考查了割補(bǔ)法求面積，畫軸對稱圖形，軸對稱求最短線段，勾股定理．（1）利用割補(bǔ)法求面積即可；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可；（3）連接與交于點(diǎn)，由軸對稱的性質(zhì)可知，，則，即的最小值為的長，利用勾股定理求出的長即可．【詳解】（1）解：的面積為（2）解：如圖，即為所求作；（3）解：如圖，連接與交于點(diǎn)，此時(shí)的值最小，為的長，，即的值最小為．19．(1)見詳解(2)【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定及三角形內(nèi)角和，熟練掌握平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定及三角形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵；（1）由題意易得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而問題可求證；（2）由三角形內(nèi)角和可得，然后根據(jù)（1）可進(jìn)行求解．【詳解】（1）證明：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）解：∵，，∴，由（1）可知：．20．(1)，(2)【分析】本題考查了流程圖與不等式，理解流程圖的計(jì)算規(guī)定是解題關(guān)鍵．（1）由操作流程可得，如果程序操作恰好執(zhí)行一次就停止了，則，再求出的取值范圍即可．（2）由題意可知，第一次程序操作可得，進(jìn)而第二次程序操作可得，解不等式即可得到的取值范圍．【詳解】（1）解：輸入，由操作流程可得，如果程序操作恰好執(zhí)行一次就停止了，則，解得：；（2）解：輸入，則第一次程序操作可得，解得，進(jìn)而第二次程序操作可得，解得：，輸入的的取值范圍是．21．(1)(2)見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，證明，得到，再結(jié)合三角形面積公式求解即可；（2）先證明，得到，再證明，得到，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，平分，，，，，，的面積為3，，；（2）證明：由（1）可知，，，，，，，，，，．22．(1)提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是50元和150元(2)購買方案有：提示牌50個(gè)、垃圾箱50個(gè)；提示牌51個(gè)、垃圾箱49個(gè)；提示牌52個(gè)、垃圾箱48個(gè)；提示牌53個(gè)、垃圾箱47個(gè)；其中提示牌53個(gè)、垃圾箱47個(gè)所需資金最少，最少是9700元【分析】本題考查了二元一次方程（組）與一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，靈活根據(jù)題意列出二元一次方程是解決本題的關(guān)鍵．（1）通過設(shè)未知數(shù)，根據(jù)“購買2個(gè)提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元，垃圾箱單價(jià)是提示牌的3倍”這兩個(gè)條件，建立二元一次方程組，考查了二元一次方程組的列法與解法．（2）通過設(shè)購買垃圾箱的數(shù)量，結(jié)合“至少需要安放47個(gè)垃圾箱”“購買提示牌和垃圾箱共100個(gè)”“費(fèi)用不超過10000元”這些條件，建立一元一次不等式組，求出取值范圍后列舉購買方案，并通過計(jì)算費(fèi)用比較得出最省錢的方案，考查了一元一次不等式組的列法、解法以及方案選擇與費(fèi)用優(yōu)化問題．【詳解】（1）解：提示牌的單價(jià)為x元，則垃圾箱的單價(jià)為y元，根據(jù)題意得，解得檢驗(yàn)，方程組的解符合題意．∴提示牌的單價(jià)為50元，垃圾箱的單價(jià)為150元．（2）解：設(shè)購買垃圾箱x個(gè)，則購買提示牌個(gè)．根據(jù)題意得：

解得：．∵x整數(shù)，∴．方案1：購買垃圾箱47個(gè)，提示牌個(gè)方案2：購買垃圾箱48個(gè)，提示牌個(gè)；方案3：購買垃圾箱49個(gè)，提示牌個(gè)；方案4：購買垃圾箱50個(gè)，提示牌個(gè)．設(shè)總費(fèi)用為y元，則費(fèi)用公式為：方案1：，元；方案2：，元；方案3：，元；方案4：，元．綜上所述，所有購買方案為上述4種，購買47個(gè)垃圾箱和53個(gè)提示牌時(shí)所需資金最少，最少是9700元．23．（1）；（2），理由詳見解析.【分析】（1）先根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)證得，再根據(jù)AAS證得≌，于是，進(jìn)一步即得結(jié)論；（2）延長交的延長線于點(diǎn)，如圖②，先根據(jù)AAS證明≌，可得，再根據(jù)角平分線的定義