一、選擇題1．已知表示取三個數(shù)中最小的那個數(shù)．例如：當時，，當時，則的值為（）A． B． C． D．2．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的值為25，則最后輸出的y值是（）A． B． C．5 D．3．定義一種新運算“*”，即，例如．則的值為（）A．12 B．24 C．27 D．304．數(shù)軸上表示1，的對應(yīng)點分別為A，B，點B關(guān)于點A的對稱點為C，則點C所表示的數(shù)是（）A． B． C． D．5．若實數(shù)p，q，m，n在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，且滿足，則絕對值最小的數(shù)是（）A．p B．q C．m D．n6．估算的值應(yīng)在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間7．按照下圖所示的操作步驟，若輸出y的值為22，則輸入的值x為（）A．3 B．-3 C．±3 D．±98．設(shè)n為正整數(shù)，且n＜＜n+1，則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．89．下列說法中，正確的個數(shù)是（）．（）的立方根是；（）的算術(shù)平方根是；（）的立方根為；（）是的平方根．A． B． C． D．10．如圖，數(shù)軸上O、A、B、C四點，若數(shù)軸上有一點M，點M所表示的數(shù)為，且，則關(guān)于M點的位置，下列敘述正確的是（）A．在A點左側(cè) B．在線段AC上 C．在線段OC上 D．在線段OB上二、填空題11．新定義一種運算，其法則為，則__________12．對于有理數(shù)a，b，規(guī)定一種新運算：a※b=ab+b，如2※3=2×3+3=9．下列結(jié)論：①（﹣3）※4=﹣8；②若a※b=b※a，則a=b；③方程（x﹣4）※3=6的解為x=5；④（a※b）※c=a※（b※c）．其中正確的是_____（把所有正確的序號都填上）．13．a(chǎn)※b是新規(guī)定的這樣一種運算法則：a※b=a+2b，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．若（﹣2）※x=2+x，則x的值是_____．14．若我們規(guī)定表示不小于x的最小整數(shù)，例如，，則以下結(jié)論：①；②；③的最小值是0；④存在實數(shù)x使成立．其中正確的是______．（填寫所有正確結(jié)論的序號）15．如圖，將面積為3的正方形放在數(shù)軸上，以表示實數(shù)1的點為圓心，正方形的邊長為半徑，作圓交數(shù)軸于點、，則點表示的數(shù)為______.16．若[x]表示不超過x的最大整數(shù)．如[π]＝3，[4]＝4，[﹣2.4]＝﹣3．則下列結(jié)論：①[﹣x]＝﹣[x]；②若[x]＝n，則x的取值范圍是n≤x＜n+1；③x＝﹣2.75是方程4x﹣[x]+5＝0的一個解；④當﹣1＜x＜1時，[1+x]+[1﹣x]的值為1或2．其中正確的結(jié)論有___（寫出所有正確結(jié)論的序號）．17．將1，，，按如圖方式排列．若規(guī)定（m，n）表示第m排從左向右第n個數(shù)，如（5，4）表示的數(shù)是（即第5排從左向右第4個數(shù)），那么（2021，1011）所表示的數(shù)是___．18．如圖，半徑為1的圓與數(shù)軸的一個公共點與原點重合，若圓在數(shù)軸上做無滑動的來回滾動，規(guī)定圓向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，向左滾動周數(shù)記為負數(shù)，依次滾動的情況如下（單位：周）：﹣3，﹣1，＋2，﹣1，＋3，＋2，則圓與數(shù)軸的公共點到原點的距離最遠時，該點所表示的數(shù)是_______．19．將1，，，按如圖方式排列．若規(guī)定，表示第排從左向右第個數(shù)，則所表示的數(shù)是___________．20．定義：如果將一個正整數(shù)寫在每一個正整數(shù)的右邊，所得到的新的正整數(shù)能被整除，則這個正整數(shù)稱為“魔術(shù)數(shù)”．例如：將2寫在1的右邊得到12，寫在2的右邊得到22，……，所得到的新的正整數(shù)的個位數(shù)字均為2，即為偶數(shù)，由于偶數(shù)能被2整除，所以2是“魔術(shù)數(shù)”．根據(jù)定義，在正整數(shù)3，4，5中，“魔術(shù)數(shù)”為____________；若“魔術(shù)數(shù)”是一個兩位數(shù)，我們可設(shè)這個兩位數(shù)的“魔術(shù)數(shù)”為，將這個數(shù)寫在正整數(shù)的右邊，得到的新的正整數(shù)可表示為，請你找出所有的兩位數(shù)中的“魔術(shù)數(shù)”是_____________．三、解答題21．觀察下面的變形規(guī)律：；；；…．解答下面的問題：（1）仿照上面的格式請寫出=；（2）若n為正整數(shù)，請你猜想=；（3）基礎(chǔ)應(yīng)用：計算：．（4）拓展應(yīng)用1：解方程：=2016（5）拓展應(yīng)用2：計算：．22．數(shù)學中有很多的可逆的推理．如果，那么利用可逆推理，已知n可求b的運算，記為，如，則，則．①根據(jù)定義，填空：_________，__________．②若有如下運算性質(zhì)：．根據(jù)運算性質(zhì)填空，填空：若，則__________；___________；③下表中與數(shù)x對應(yīng)的有且只有兩個是錯誤的，請直接找出錯誤并改正．x1.5356891227錯誤的式子是__________，_____________；分別改為__________，_____________．23．下列等式：，，，將以上三個等式兩邊分別相加得：．（1）觀察發(fā)現(xiàn)：__________．（2）初步應(yīng)用：利用（1）的結(jié)論，解決以下問題“①把拆成兩個分子為1的正的真分數(shù)之差，即；②把拆成兩個分子為1的正的真分數(shù)之和，即；（3）定義“”是一種新的運算，若，，，求的值．24．閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22017，將等式兩邊同時乘以2得：2S=2+22+23+24+…+22017+22018將下式減去上式得2S-S=22018-1即S=22018-1即1+2+22+23+24+…+22017=22018-1請你仿照此法計算：(1)1+2+22+23+…+29=_____；(2)1+5+52+53+54+…+5n(其中n為正整數(shù))；(3)1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29．25．如圖1，把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，所得的4個直角三角形拼成一個面積為2的大正方形．由此得到了一種能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)對應(yīng)點的方法．（1）圖2中A、B兩點表示的數(shù)分別為___________，____________；（2）請你參照上面的方法：①把圖3中的長方形進行剪裁，并拼成一個大正方形．在圖3中畫出裁剪線，并在圖4的正方形網(wǎng)格中畫出拼成的大正方形，該正方形的邊長___________．（注：小正方形邊長都為1，拼接不重疊也無空隙）②在①的基礎(chǔ)上，參照圖2的畫法，在數(shù)軸上分別用點M、N表示數(shù)a以及．（圖中標出必要線段的長）26．先閱讀下面的材料，再解答后面的各題：現(xiàn)代社會會保密要求越來越高，密碼正在成為人們生活的一部分，有一種密碼的明文（真實文）按計算機鍵盤字母排列分解，其中這26個字母依次對應(yīng)這26個自然數(shù)（見下表）．QWERTYUIOPASD12345678910111213FGHJKLZXCVBNM14151617181920212223242526給出一個變換公式：將明文轉(zhuǎn)成密文，如，即變?yōu)椋?，即A變?yōu)镾．將密文轉(zhuǎn)成成明文，如，即變?yōu)椋海碊變?yōu)镕．（1）按上述方法將明文譯為密文．（2）若按上方法將明文譯成的密文為，請找出它的明文．27．觀察下來等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……在上面的等式中，等式兩邊的數(shù)字分別是對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”．(1)根據(jù)以上各等式反映的規(guī)律，使下面等式成為“數(shù)字對稱等式”：52×_____＝______×25；(2)設(shè)這類等式左邊的兩位數(shù)中，個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，且2≤a＋b≤9，則用含a，b的式子表示這類“數(shù)字對稱等式”的規(guī)律是_______．28．先閱讀然后解答提出的問題：設(shè)a、b是有理數(shù)，且滿足，求ba的值．解：由題意得，因為a、b都是有理數(shù)，所以a﹣3，b+2也是有理數(shù)，由于是無理數(shù)，所以a-3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以．問題：設(shè)x、y都是有理數(shù)，且滿足，求x+y的值．29．定義：如果，那么稱b為n的布谷數(shù)，記為.例如：因為，所以，因為，所以.（1）根據(jù)布谷數(shù)的定義填空：g（2）=________________,g（32）=___________________.（2）布谷數(shù)有如下運算性質(zhì)：若m，n為正整數(shù)，則，.根據(jù)運算性質(zhì)解答下列各題：①已知，求和的值；②已知.求和的值.30．閱讀理解：計算×﹣×時，若把與分別各看著一個整體，再利用分配律進行運算，可以大大簡化難度．過程如下：解：設(shè)為A，為B，則原式=B（1+A）﹣A（1+B）=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=．請用上面方法計算：①×-×②-．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【分析】本題分別計算的x值，找到滿足條件的x值即可．【詳解】解：當時，，，不合題意；當時，，當時，，不合題意；當時，，，符合題意；當時，，，不合題意，故選：C．【點睛】本題主要考查了實數(shù)大小比較，算術(shù)平方根及其最值問題，解決此題時，注意分類思想的運用．2．B解析：B【分析】根據(jù)已知進行計算，并判斷每一步輸出結(jié)果即可得到答案．【詳解】解：∵25的算術(shù)平方根是5，5不是無理數(shù)，∴再取5的平方根，而5的平方根為，是無理數(shù)，∴輸出值y＝，故選：B．【點睛】本題考查實數(shù)分類及計算，判斷每步計算結(jié)果是否為無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．C解析：C【分析】根據(jù)新定義的公式代入計算即可．【詳解】∵,∴=,故選C．【點睛】本題考查了新定義下的實數(shù)計算，準確理解新定義公式是解題的關(guān)鍵．4．C解析：C【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離計算、對稱的性質(zhì)即可解決．【詳解】根據(jù)對稱的性質(zhì)得：AC=AB設(shè)點C表示的數(shù)為a，則解得：故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，圖形對稱的性質(zhì)，關(guān)鍵是由對稱的性質(zhì)得到AC=AB．5．C解析：C【分析】根據(jù)，并結(jié)合數(shù)軸可知原點在q和m之間，且離m點最近，即可求解．【詳解】解：∵結(jié)合數(shù)軸可得：，即原點在q和m之間，且離m點最近，∴絕對值最小的數(shù)是m，故選：C．【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6．C解析：C【分析】先根據(jù)19位于兩個相鄰平方數(shù)16和25之間，估算的取值范圍進而得出結(jié)論．【詳解】解：由于16＜19＜25，所以，因此，故選：C．【點睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小的能力，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．C解析：C【分析】根據(jù)操作步驟列出方程，然后根據(jù)平方根的定義計算即可得解.【詳解】由題意得：，∴，∵，∴，故選：C.【點睛】此題考查平方根的定義，求一個數(shù)的平方根，利用平方根的定義解方程，正確理解計算的操作步驟得到方程是解題的關(guān)鍵.8．D解析：D【分析】首先得出＜＜，進而求出的取值范圍，即可得出n的值．【詳解】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故選；D．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)，得出＜＜是解題關(guān)鍵．9．C解析：C【詳解】根據(jù)立方根的意義，可知，故（）對；根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，可知的算術(shù)平方根是，故（）錯；根據(jù)立方根的意義，可知的立方根是，故（）對；根據(jù)平方根的意義，可知是的平方根．故（）對；故選C.10．D解析：D【分析】根據(jù)A、C、O、B四點在數(shù)軸上的位置以及絕對值的定義即可得出答案．【詳解】∵|m-5|表示點M與5表示的點B之間的距離，|m?c|表示點M與數(shù)c表示的點C之間的距離，|m-5|＝|m?c|，∴MB＝MC．∴點M在線段OB上．故選：D．【點睛】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，熟知實數(shù)與數(shù)軸上各點是一一對應(yīng)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題11．【分析】按照題干定義的運算法則，列出算式，再按照同底冪除法運算法則計算可得．【詳解】故答案為：【點睛】本題考查定義新運算，解題關(guān)鍵是根據(jù)題干定義的運算規(guī)則，轉(zhuǎn)化為我們熟知的形式進行求解解析：【分析】按照題干定義的運算法則，列出算式，再按照同底冪除法運算法則計算可得．【詳解】故答案為：【點睛】本題考查定義新運算，解題關(guān)鍵是根據(jù)題干定義的運算規(guī)則，轉(zhuǎn)化為我們熟知的形式進行求解．12．①③【分析】題目中各式利用已知的新定義公式計算得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】(?3)※4=?3×4+4=?8，所以①正確；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若

a=b

，兩式相等，若解析：①③【分析】題目中各式利用已知的新定義公式計算得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】(?3)※4=?3×4+4=?8，所以①正確；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若

a=b

，兩式相等，若

a≠b

，則兩式不相等，所以②錯誤；方程(x?4))※3=6化為3(x?4)+3=6，解得x=5，所以③正確；左邊=(a※b)※c=(a×b+b))※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c右邊=a※（b※c）=a※(b×c+c)=a(b×c+c)+(b×c+c)=abc+ac+bc+c2兩式不相等，所以④錯誤．綜上所述，正確的說法有①③．故答案為①③.【點睛】有理數(shù)的混合運算,解一元一次方程，屬于定義新運算專題，解決本題的關(guān)鍵突破口是準確理解新定義．本題主要考查學生綜合分析能力、運算能力．13．4【解析】根據(jù)題意可得（﹣2）※x=﹣2+2x，進而可得方程﹣2+2x=2+x，解得：x=4.故答案為：4．點睛：此題是一個閱讀理解型的新運算法則題，解題關(guān)鍵是明確新運算法則的特點，然后直接根解析：4【解析】根據(jù)題意可得（﹣2）※x=﹣2+2x，進而可得方程﹣2+2x=2+x，解得：x=4.故答案為：4．點睛：此題是一個閱讀理解型的新運算法則題，解題關(guān)鍵是明確新運算法則的特點，然后直接根據(jù)新定義的代數(shù)式計算即可.14．③④【分析】根據(jù)的定義逐個判斷即可得．【詳解】①表示不小于的最小整數(shù)，則，結(jié)論錯誤②，則，結(jié)論錯誤③表示不小于x的最小整數(shù)，則，因此的最小值是0，結(jié)論正確④若，則此時，因此，存在實解析：③④【分析】根據(jù)的定義逐個判斷即可得．【詳解】①表示不小于的最小整數(shù)，則，結(jié)論錯誤②，則，結(jié)論錯誤③表示不小于x的最小整數(shù)，則，因此的最小值是0，結(jié)論正確④若，則此時，因此，存在實數(shù)x使成立，結(jié)論正確綜上，正確的是③④故答案為：③④．【點睛】本題考查了新定義下的實數(shù)運算，理解新定義是解題關(guān)鍵．15．.【分析】利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，再求出原點到點A的距離（即點A的絕對值），然后根據(jù)數(shù)軸上原點左邊的數(shù)為負數(shù)即可求出點A表示的數(shù).【詳解】∵正方形的面積為3，∴正方形的邊長為解析：.【分析】利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，再求出原點到點A的距離（即點A的絕對值），然后根據(jù)數(shù)軸上原點左邊的數(shù)為負數(shù)即可求出點A表示的數(shù).【詳解】∵正方形的面積為3，∴正方形的邊長為，∴A點距離0的距離為∴點A表示的數(shù)為.【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，解決本題時需注意圓的半徑即是點A到1的距離，而求A點表示的數(shù)時，需求出A點到原點的距離即A點的絕對值，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)和數(shù)軸上點的特征求解.16．②④【分析】根據(jù)若表示不超過的最大整數(shù)，①取驗證；②根據(jù)定義分析；③直接將代入，看左邊是否等于右邊；④以0為分界點，分情況討論．【詳解】解：①當x＝2.5時，[﹣2.5]＝﹣3，﹣[2.5]解析：②④【分析】根據(jù)若表示不超過的最大整數(shù)，①取驗證；②根據(jù)定義分析；③直接將代入，看左邊是否等于右邊；④以0為分界點，分情況討論．【詳解】解：①當x＝2.5時，[﹣2.5]＝﹣3，﹣[2.5]＝﹣2，∴此時[﹣x]與﹣[x]兩者不相等，故①不符合題意；②若[x]＝n，∵[x]表示不超過x的最大整數(shù)，∴x的取值范圍是n≤x＜n+1，故②符合題意；③將x＝﹣2.75代入4x﹣[x]+5，得：4×（﹣2.75）﹣（﹣3）+5＝﹣3≠0，故③不符合題意；④當﹣1＜x＜1時，若﹣1＜x＜0，[1+x]+[1﹣x]＝0+1＝1，若x＝0，[1+x]+[1﹣x]＝1+1＝2，若0＜x＜1，[1+x]+[1﹣x]＝1+0＝1；故④符合題意；故答案為：②④．【點睛】本題主要考查取整函數(shù)的定義，是一個新定義類型的題，解題關(guān)鍵是準確理解定義求解．17．1【分析】所給一系列數(shù)是4個數(shù)一循環(huán)，看是第幾個數(shù)，除以4，根據(jù)余數(shù)得到相應(yīng)循環(huán)的數(shù)即可．【詳解】解：前2020排共有的個數(shù)是：，表示的數(shù)是第個數(shù)，，第2021排的第1011個數(shù)為1．解析：1【分析】所給一系列數(shù)是4個數(shù)一循環(huán)，看是第幾個數(shù)，除以4，根據(jù)余數(shù)得到相應(yīng)循環(huán)的數(shù)即可．【詳解】解：前2020排共有的個數(shù)是：，表示的數(shù)是第個數(shù)，，第2021排的第1011個數(shù)為1．故答案為：1．【點睛】本題考查算術(shù)平方根與規(guī)律型：數(shù)字的變化類，根據(jù)規(guī)律判斷出是第幾個數(shù)是解本題的關(guān)鍵．18．﹣8π．【分析】根據(jù)每次滾動后，所對應(yīng)數(shù)的絕對值進行解答即可．【詳解】解：半徑為1圓的周長為2π，滾動第1次，所對應(yīng)的周數(shù)為0﹣3＝﹣3（周），滾動第2次，所對應(yīng)的周數(shù)為0﹣3﹣1＝﹣4解析：﹣8π．【分析】根據(jù)每次滾動后，所對應(yīng)數(shù)的絕對值進行解答即可．【詳解】解：半徑為1圓的周長為2π，滾動第1次，所對應(yīng)的周數(shù)為0﹣3＝﹣3（周），滾動第2次，所對應(yīng)的周數(shù)為0﹣3﹣1＝﹣4（周），滾動第3次，所對應(yīng)的周數(shù)為0﹣3﹣1＋2＝﹣2（周），滾動第4次，所對應(yīng)的周數(shù)為0﹣3﹣1＋2﹣1＝﹣3（周），滾動第5次，所對應(yīng)的周數(shù)為0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＝0（周），滾動第6次，所對應(yīng)的周數(shù)為0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＋2＝2（周），所以圓與數(shù)軸的公共點到原點的距離最遠是﹣4周，即該點所表示的數(shù)是﹣8π，故答案為：﹣8π．【點睛】題目主要考察數(shù)軸上的點及圓的滾動周長問題，確定相應(yīng)滾動周數(shù)是解題關(guān)鍵．19．【分析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個數(shù)，第二排2個數(shù)．第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第m-1排有（m-1）個數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列解析：【分析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個數(shù)，第二排2個數(shù)．第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第m-1排有（m-1）個數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個數(shù)一個輪回，根據(jù)題目意思找出第m排第n個數(shù)到底是哪個數(shù)后再計算．【詳解】解：（7，3）表示第7排從左向右第3個數(shù)，可以看出奇數(shù)排最中間的一個數(shù)都是1，1+2+3+4+5+6+3=24，24÷4=6，則（7，3）所表示的數(shù)是，故答案為．【點睛】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．判斷出所求的數(shù)是第幾個數(shù)是解決本題的難點；得到相應(yīng)的變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．20．10、20、25、50．【分析】①由“魔術(shù)數(shù)”的定義，分別對3、4、5三個數(shù)進行判斷，即可得到5為“魔術(shù)數(shù)”；②由題意，根據(jù)“魔術(shù)數(shù)”的定義通過分析，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)解析：10、20、25、50．【分析】①由“魔術(shù)數(shù)”的定義，分別對3、4、5三個數(shù)進行判斷，即可得到5為“魔術(shù)數(shù)”；②由題意，根據(jù)“魔術(shù)數(shù)”的定義通過分析，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，①把3寫在1的右邊，得13，由于13不能被3整除，故3不是魔術(shù)數(shù)；把4寫在1的右邊，得14，由于14不能被4整除，故4不是魔術(shù)數(shù)；把5寫在1的右邊，得15，寫在2的右邊得25，……由于個位上是5的數(shù)都能被5整除，故5是魔術(shù)數(shù)；故答案為：5；②根據(jù)題意，這個兩位數(shù)的“魔術(shù)數(shù)”為，則，∴為整數(shù)，∵n為整數(shù)，∴為整數(shù)，∴的可能值為：10、20、25、50；故答案為：10、20、25、50．【點睛】本題考查了新定義的應(yīng)用和整數(shù)的特點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握新定義進行解題．三、解答題21．(1)；(2)；（3）；（4）x=2017；（5）【分析】（1）類比題目中方法解答即可；（2）根據(jù)題目中所給的算式總結(jié)出規(guī)律，解答即可；（3）利用總結(jié)的規(guī)律把每個式子拆分后合并即可解答；（4）方程左邊提取x后利用（3）的方法計算后，再解方程即可；（5）類比（3）的方法，拆項計算即可．【詳解】（1）故答案為：；（2）=故答案為：；（3）計算：==1﹣=；（4）=2016=2016，x=2017；（5）．=+（）+（）+…+（）．=（1﹣）．=．【點睛】本題是數(shù)字規(guī)律探究題，解決問題基本思路是正確找出規(guī)律，根據(jù)所得的規(guī)律解決問題．22．①1，3；②0.6020；0.6990；③f（1.5），f（12）；f（1.5）=3a-b+c-1，f（12）=2-b-2c．【分析】①根據(jù)定義可得：f（10b）=b，即可求得結(jié)論；②根據(jù)運算性質(zhì)：f（mn）=f（m）+f（n），f（）=f（n）-f（m）進行計算；③通過9=32，27=33，可以判斷f（3）是否正確，同樣依據(jù)5=，假設(shè)f（5）正確，可以求得f（2）的值，即可通過f（8），f（12）作出判斷．【詳解】解：①根據(jù)定義知：f（10b）=b，∴f（10）=1，f（103）=3．故答案為：1，3．②根據(jù)運算性質(zhì)，得：f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2f（2）=0.3010×2=0.6020，f（5）=f（）=f（10）-f（2）=1-0.3010=0.6990．故答案為：0.6020；0.6990．③若f（3）≠2a-b，則f（9）=2f（3）≠4a-2b，f（27）=3f（3）≠6a-3b，從而表中有三個對應(yīng)的f（x）是錯誤的，與題設(shè)矛盾，∴f（3）=2a-b；若f（5）≠a+c，則f（2）=1-f（5）≠1-a-c，∴f（8）=3f（2）≠3-3a-3c，f（6）=f（3）+f（2）≠1+a-b-c，表中也有三個對應(yīng)的f（x）是錯誤的，與題設(shè)矛盾，∴f（5）=a+c，∴表中只有f（1.5）和f（12）的對應(yīng)值是錯誤的，應(yīng)改正為：f（1.5）=f（）=f（3）-f（2）=（2a-b）-（1-a-c）=3a-b+c-1，f（12）=f（）=2f（6）-f（3）=2（1+a-b-c）-（2a-b）=2-b-2c．∵9=32，27=33，∴f（9）=2f（3）=2（2a-b）=4a-2b，f（27）=3f（3）=3（2a-b）=6a-3b．【點睛】本題考查了冪的應(yīng)用，新定義運算等，解題的關(guān)鍵是深刻理解所給出的定義或規(guī)則，將它們轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的運算．23．（1）；；（2）①；②；（3）．【分析】（1）利用材料中的“拆項法”解答即可；（2）①先變形為，再利用（1）中的規(guī)律解題；②先變形為，再逆用分數(shù)的加法法則即可分解；（3）按照定義“”法則表示出，再利用（1）中的規(guī)律解題即可．【詳解】解：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：，＝＝＝；故答案是：；.（2）初步應(yīng)用：①=；②；故答案是：；.（3）由定義可知：＝===.故的值為．【點睛】考查了有理數(shù)運算中的規(guī)律型問題：數(shù)字的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運算．本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．24．(1)210-1；(2)；(3)9×210+1．【分析】（1）根據(jù)題目中材料可以得到用類比的方法得到1+2+22+23+…+29的值；（2）根據(jù)題目中材料可以得到用類比的方法得到1+5+52+53+54+…+5n的值．（3）根據(jù)題目中的信息，運用類比的數(shù)學思想可以解答本題．【詳解】解：（1）設(shè)S=1+2+22+23+…+29，將等式兩邊同時乘以2得：2S=2+22+23+24+…+29+210，將下式減去上式得2S-S=210-1，即S=210-1，即1+2+22+23+…+29=210-1．故答案為210-1；（2）設(shè)S=1+5+52+53+54+…+5n，將等式兩邊同時乘以5得：5S=5+52+53+54+55+…+5n+5n+1，將下式減去上式得5S-S=5n+1-1，即S=，即1+5+52+53+54+…+5n=；（3）設(shè)S=1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29，將等式兩邊同時乘以2得：2S=2+2×22+3×23+4×24+…+9×29+10×210，將上式減去下式得-S=1+2+22+23+…+29+10×210，-S=210-1-10×210，S=9×210+1，即1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29=9×210+1．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算、數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律．25．（1），；（2）①圖見解析，；②見解析【分析】（1）根據(jù)圖1得到小正方形的對角線長，即可得出數(shù)軸上點A和點B表示的數(shù)（2）根據(jù)長方形的面積得正方形的面積，即可得到正方形的邊長，再畫出圖象即可；（3）從原點開始畫一個長是2，高是1的長方形，對角線長即是a，再用圓規(guī)以這個長度畫弧，交數(shù)軸于點M，再把這個長方形向左平移3個單位，用同樣的方法得到點N．【詳解】（1）由圖1知，小正方形的對角線長是，∴圖2中點A表示的數(shù)是，點B表示的數(shù)是，故答案是：，；（2）①長方形的面積是5，拼成的正方形的面積也應(yīng)該是5，∴正方形的邊長是，如圖所示：故答案是：；②如圖所示：【點睛】本題考查無理數(shù)的表示方法，解題的關(guān)鍵是理解題意，模仿題目中給出的解題方法進行求解．26．（1）N,E,T密文為M,Q,P;（2）密文D,W,N的明文為F,Y,C．【分析】(1)

由圖表找出N,E,T對應(yīng)的自然數(shù),再根據(jù)變換公式變成密文.(2)由圖表找出N=M,Q,P對應(yīng)的自然數(shù)，再根據(jù)變換.公式變成明文.【詳解】解：（1）將明文NET轉(zhuǎn)換成密文：即N,E,T密文為M,Q,P;（2）將密文D,W,N轉(zhuǎn)換成明文：即密文D,W,N的明文為F,Y,C．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，此題較復雜，解答本題的關(guān)鍵是由圖表中找到對應(yīng)的數(shù)或字母，正確運用轉(zhuǎn)換公式進行轉(zhuǎn)換．27．（1）275，572；（2）（10b+a）[100a+10（a+