軸對(duì)稱(chēng)及其性質(zhì)（培優(yōu)）一、填空題1．正八邊形的對(duì)稱(chēng)軸有條．2．如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，D、C分別在M、N的位置上，EM與BC的交點(diǎn)為G，若∠GEF=65°，則∠2=．3．如圖，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P4．如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿EF對(duì)折，使得點(diǎn)D落在A(yíng)B邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)C落在點(diǎn)H處，若∠1=26°，則∠2=°．5．有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有下圖中的4種圖案，將這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽取的卡片正面朝上的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是．6．如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在A(yíng)B，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，∠A=100°，∠C=70°，則∠B=．二、單選題7．把一張對(duì)面互相平行的紙條折成如圖所示那樣，EF是折痕，若∠EFB=34°，則∠FGC為（）A．34° B．48° C．56° D．68°8．2023年全國(guó)民航工作會(huì)議介紹了2023年民航業(yè)發(fā)展目標(biāo)：民航業(yè)將按照安全第一、市場(chǎng)主導(dǎo)、保障先行的原則，在做好運(yùn)行保障能力評(píng)估的基礎(chǔ)上，把握好行業(yè)恢復(fù)發(fā)展的節(jié)奏．下列航空?qǐng)D標(biāo)是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．9．圍棋起源于中國(guó)，古代稱(chēng)之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．10．下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．11．下列所給的汽車(chē)標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．三、判斷題12．長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形和圓都是軸對(duì)稱(chēng)圖形．13．（軸對(duì)稱(chēng)圖形）在四邊形中，長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形和等腰梯形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形．14．長(zhǎng)方形、正方形、三角形、等腰梯形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形．15．長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形和圓都是軸對(duì)稱(chēng)圖形。（）四、解答題16．有一條紙帶ABCD，現(xiàn)小慧對(duì)紙帶進(jìn)行了下列操作：（1）為了檢驗(yàn)紙帶的兩條邊線(xiàn)AB與CD是否平行，小慧按如圖①所示畫(huà)了直線(xiàn)l，后量得∠1=∠2，則AB∥CD，理由為_(kāi)_______；（2）將這條上下兩邊互相平行的紙帶折疊，如圖②所示，設(shè)∠1=65°，請(qǐng)求出∠α的度數(shù)．17．觀(guān)察下列“風(fēng)車(chē)”的平面圖案，并回答下面的問(wèn)題：（1）哪些圖案只是軸對(duì)稱(chēng)圖形？（2）哪些圖案只是中心對(duì)稱(chēng)圖形？（3）哪些圖案既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形？五、計(jì)算題18．如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處，折痕為EF，若∠ABE=20°，求∠EFG的度數(shù)．六、綜合題19．國(guó)慶期間，高筍塘廣場(chǎng)上設(shè)置了一個(gè)慶祝國(guó)慶75周年的造型（如圖所示）．造型平面呈軸對(duì)稱(chēng)，其正中間為一個(gè)半徑為b的半圓，擺放花草，其余部分為展板．（1）用含a、b的代數(shù)式表示出展板的面積，并求出當(dāng)a=1米，b=3米時(shí)展板的面積．（2）在（1）的條件下，已知擺放花草部分造價(jià)為400元/平方米，展板部分造價(jià)為100元/平方米，求制作整個(gè)造型的造價(jià)（π取3）．20．如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE與DC的交點(diǎn)為O，連接DE．（1）求證：△ADE≌△CED；（2）求證：DE∥AC．21．下列3×3網(wǎng)格圖都是由9個(gè)相同的小正方形組成，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小正方形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌?個(gè)空白小正方形中，按下列要求涂上陰影：（1）選取1個(gè)涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．（2）選取1個(gè)涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．（3）選取2個(gè)涂上陰影，使5個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形．（請(qǐng)將三個(gè)小題依次作答在圖1、圖2、圖3中，均只需畫(huà)出符合條件的一種情形）七、實(shí)踐探究題22．綜合與實(shí)踐折紙是一門(mén)古老而有趣的藝術(shù)，小明在課余時(shí)間進(jìn)行了關(guān)于折紙中角的問(wèn)題的探索．初步探索（1）如圖1，四邊形紙片ABCD中，AB∥DC,BC∥AD,∠C=100°，點(diǎn)E是線(xiàn)段DC上一點(diǎn)，將紙片ABCD沿BE折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C'，測(cè)得∠EBC'=20°，求深入探究（2）如圖2，小明將紙片換成一張長(zhǎng)方形紙片ABCD（∠A=∠B=∠C=∠D=90°），點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線(xiàn)段AD，BC上的一點(diǎn)，他先將紙片沿EF折疊，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A',B'，A'B'與線(xiàn)段AD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是線(xiàn)段DC上一點(diǎn)，再將紙片沿GH折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D'，使得點(diǎn)

答案解析部分1．【答案】8【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)2．【答案】130°【知識(shí)點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；內(nèi)錯(cuò)角的概念3．【答案】15【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)4．【答案】103【知識(shí)點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）5．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形；概率公式6．【答案】95°【知識(shí)點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問(wèn)題）7．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；內(nèi)錯(cuò)角的概念8．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形9．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形10．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)及中心對(duì)稱(chēng)圖形11．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)及中心對(duì)稱(chēng)圖形12．【答案】×【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形13．【答案】錯(cuò)【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形14．【答案】錯(cuò)誤【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形15．【答案】錯(cuò)誤【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形16．【答案】（1）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行（2）57.5°【知識(shí)點(diǎn)】平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問(wèn)題）17．【答案】（1）解：①、③只是軸對(duì)稱(chēng)圖形；（2）解：②只是中心對(duì)稱(chēng)圖形；（3）解：④既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)及中心對(duì)稱(chēng)圖形18．【答案】∠EFG的度數(shù)是125°【知識(shí)點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）19．【答案】（1）14ab；42平方米（2）制作整個(gè)造型的造價(jià)為9600元．【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)；有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用；求代數(shù)式的值-直接代入求值20．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，又∵AC是折痕，∴BC=CE=AD，AB=AE=CD，在△ADE與△CED中，CE=ADAE=CD∴△ADE≌△CED（SSS）（2）證明：∵△ADE≌△CED，∴∠EDC=∠DEA，又∵△ACE與△ACB關(guān)于A(yíng)C所在直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，∴∠OAC=∠CAB，∵∠OCA=∠CAB，∴∠OAC=∠OCA，∴2∠OAC=2∠DEA，∴∠OAC=∠