2025-2026學年湖北省咸寧市華師元一赤壁學校高二上學期9月月考數(shù)學試卷一、單選題(★★)1.數(shù)據(jù)：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的分位數(shù)是（）

A．2.5B．3C．3.5D．4(★★)2.若復(fù)數(shù)，則（）

A．B．C．D．(★)3.如圖，已知某頻率分布直方圖形成“右拖尾”形態(tài)，則下列結(jié)論正確的是（）

A．眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)B．眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)C．眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)D．中位數(shù)平均數(shù)眾數(shù)(★★)4.某校高一、高二、高三的學生志愿者人數(shù)分別為．按學生所在年級進行分層，用分層隨機抽樣的方法從中抽取5名學生去敬老院獻愛心．從這5人中隨機抽取2人作為負責人，則2名負責人至少有一名來自高二年級的概率為（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知、，若斜率存在的直線l經(jīng)過點，且與線段AB有交點，則l的斜率的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知正四棱錐的底面邊長為6，且其側(cè)面積是底面積的3倍，則此正四棱錐的體積為（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知向量，滿足，，則在上的投影向量為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.如圖，在扇形中，半徑，圓心角，是扇形弧上的動點，過作于，作于，記，，則（）

A．在上單調(diào)遞增B．在上單調(diào)遞增C．是定值D．是定值二、多選題(★★)9.已知事件，且，則（）

A．事件與事件互為對立事件B．若事件與事件互斥，則C．若事件與事件互斥，則D．若，則事件與事件相互獨立(★★★)10.已知點P是所在平面內(nèi)一點，且,，則下列說法正確的是（）

A．若，則點P是邊BC的中點B．若點P是邊BC上靠近B點的三等分點，則C．若，則D．若點P在BC邊的中線上，且，則點P是的重心(★★★★)11.在棱長為3的正方體中，點是平面內(nèi)一個動點，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．點的軌跡是一個半徑為的圓C．直線與平面所成角為定值D．三棱錐體積的最大值為3三、填空題(★★)12.已知復(fù)數(shù)滿足，則的值為______．(★★)13.若直線與直線平行，則實數(shù)__________.(★★★★)14.如圖，設(shè)、是平而內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，、分別是與軸、軸正方向同向的單位向量．對于平面內(nèi)任意一點，若向量，則記，．已知平面內(nèi)兩點、，其中，則點的軌跡圍成的圖形面積為____________；若，則的最大值為____________．四、解答題(★★)15.在中，角的對邊分別為，若：(1)求的大?。?2)求的最大值.(★★★)16.已知的頂點，，，為的中點．(1)求直線的斜率；(2)判斷的形狀；(3)設(shè)分別為的中點，求直線的斜率．(★★★)17.某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認識，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中a的值與樣本成績的平均數(shù)、中位數(shù)；(2)在樣本答卷成績?yōu)椋?，的三組市民中，用分層抽樣的方法抽取13人，則樣本的答卷成績在中的市民應(yīng)抽取多少人？(3)若落在的平均成績是57，方差是2，落在的平均成績?yōu)?9，方差是5，求這兩組成績的總平均數(shù)和總方差．參考公式：其中為總樣本平均數(shù)．(★★★)18.某班元旦聯(lián)歡會上開展趣味抽獎小游戲，在不透明的盒子里裝有標號為1，2的兩個紅球和標號為3，4，5的三個白球，五個小球除顏色和標號外完全相同，參與游戲的同學從中任取1個，有放回地抽取2次，根據(jù)抽到小球的情形分別設(shè)置一，二，三等獎．班委會討論了以下兩種規(guī)則：規(guī)則一：若抽到兩個紅球且標號和為偶數(shù)獲一等獎，抽到兩個白球且標號和為偶數(shù)獲二等獎，抽到兩個球標號和為奇數(shù)獲三等獎，其余不獲獎；規(guī)則二：若抽到兩個紅球且標號和為奇數(shù)獲一等獎，抽到兩個球的標號和為5的倍數(shù)獲二等獎，抽到兩個球標號和為偶數(shù),且不是5的倍數(shù)獲三等獎，其余不獲獎．(1)求兩種規(guī)則下獲得二等獎的概率；(2)請問哪種規(guī)則的獲獎概率更大，并說明理由．