專(zhuān)題3方程（組）和不等式（組）一、選擇題1.（2017浙江衢州第6題）二元一次方程組的解是A.B.C.D.2.（2017山東德州第8題）不等式組的解集為（）A．x≥3B．-3≤x<4C．-3≤x<2D．x>43.（2017山東德州第10題）某美術(shù)社團(tuán)為練習(xí)素描，他們第一次用120元買(mǎi)了買(mǎi)了若干本資料，第二次用240元在同一家商店買(mǎi)同一樣的資料，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買(mǎi)了20本。求第一次買(mǎi)了多少本資料？若設(shè)第一次買(mǎi)了x本資料，列方程正確的是（）A.B.C.D.4.（2017重慶A卷第12題）若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為y＜﹣2，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．10 B．12 C．14 D．165.（2017甘肅慶陽(yáng)第9題）如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（32-2x）（20-x）=570B．32x+2×20x=32×20-570C．（32-x）（20-x）=32×20-570D．32x+2×20x-2x2=5706.（2017貴州安順第8題）若關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣37.（2017湖南懷化第7題）若是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是()A. B. C.4 D.8.（2017江蘇無(wú)錫第7題）某商店今年1月份的銷(xiāo)售額是2萬(wàn)元，3月份的銷(xiāo)售額是4.5萬(wàn)元，從1月份到3月份，該店銷(xiāo)售額平均每月的增長(zhǎng)率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%9.（2017甘肅蘭州第6題）如果一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么是實(shí)數(shù)的取值為()A. B. C. D.10.（2017甘肅蘭州第10題）王叔叔從市場(chǎng)上買(mǎi)一塊長(zhǎng)80cm，寬70cm的矩形鐵皮，準(zhǔn)備制作一個(gè)工具箱，如圖，他將矩形鐵皮的四個(gè)角各剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)的正方形后，剩余的部分剛好能?chē)梢粋€(gè)底面積為的無(wú)蓋長(zhǎng)方形工具箱，根據(jù)題意列方程為()A. B.C. D.11.（2017貴州黔東南州第6題）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩根分別為x1，x2，則的值為（）A．2 B．﹣1 C．- D．﹣212．（2017貴州黔東南州第7題）分式方程的根為（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1或﹣313.（2017山東煙臺(tái)第10題）若是方程的兩個(gè)根，且，則的值為（）A．或2B．1或C.D．114.（2017四川宜賓第4題）一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判斷15.（2017四川自貢第4題）不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）16.（2017新疆建設(shè)兵團(tuán)第7題）已知關(guān)于x的方程x2+x﹣a=0的一個(gè)根為2，則另一個(gè)根是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．617.（2017新疆建設(shè)兵團(tuán)第8題）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)40臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)480臺(tái)機(jī)器所用的時(shí)間相同，設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A． B． C． D．18.（2017浙江嘉興第6題）若二元一次方程組的解為則（）A． B． C． D．19.（2017浙江嘉興第8題）用配方法解方程時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．二、填空題1.（2017山東德州第15題）方程3x(x-1)=2(x-1)的根是2.（2017浙江寧波第14題）分式方程的解是．3.（2017甘肅慶陽(yáng)第15題）若關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是4.（2017江蘇鹽城第13題）若方程x2-4x+1=0的兩根是x1，x2，則x1（1+x2）+x2的值為5.（2017山東煙臺(tái)第15題）運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入實(shí)數(shù)”到“結(jié)果是否”為一次程序操作，若輸入后程序操作僅進(jìn)行了一次就停止，則的取值范圍是.6.（2017四川瀘州第15題）若關(guān)于x的分式方程的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．7.（2017四川宜賓第13題）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞0，則m的取值范圍是．8．（2017四川宜賓第14題）經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)，某藥品銷(xiāo)售單價(jià)由原來(lái)的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是．9.（2017四川自貢第15題）我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直接算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾丁？”意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，正好分完；如果大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)，試問(wèn)大、小和尚各幾人？設(shè)大、小和尚各有x，y人，則可以列方程組．10.（2017新疆建設(shè)兵團(tuán)第13題）一臺(tái)空調(diào)標(biāo)價(jià)2000元，若按6折銷(xiāo)售仍可獲利20%，則這臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)是元．三、解答題1.（2017浙江衢州第18題）解下列一元一次不等式組：2.（2017浙江衢州第20題）根據(jù)衢州市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，衢州市近5年國(guó)民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如圖1所示，2016年國(guó)民生產(chǎn)總值中第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)所占比例如圖2所示。請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）求2016年第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值（精確到1億元）；（2）2016年比2015年的國(guó)民生產(chǎn)總值增加了百分之幾（精確到1%）？（3）若要使2018年的國(guó)民生產(chǎn)總值達(dá)到1573億元，求2016年至2018年我市國(guó)民生產(chǎn)總值平均年增長(zhǎng)率（精確到1%）。3.（2017浙江寧波第23題）2017年5月14日至15日，“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國(guó)同30多個(gè)國(guó)家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬(wàn)件銷(xiāo)往“一帶一路”沿線國(guó)家和地區(qū)，已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷(xiāo)售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷(xiāo)售收入多1500元(1)甲種商品與乙種商品的銷(xiāo)售單價(jià)各多少元？(2)若甲、乙兩種商品的銷(xiāo)售總收入不低于5400萬(wàn)元，則至少銷(xiāo)售甲種商品多少萬(wàn)件？4.（2017重慶A卷第23題）某地大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物，其中果樹(shù)種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn)，而枇杷有所增產(chǎn)．（1）該地某果農(nóng)今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產(chǎn)量不超過(guò)櫻桃產(chǎn)量的7倍，求該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克？（2）該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運(yùn)往市場(chǎng)銷(xiāo)售，該果農(nóng)去年櫻桃的市場(chǎng)銷(xiāo)售量為100千克，銷(xiāo)售均價(jià)為30元/千克，今年櫻桃的市場(chǎng)銷(xiāo)售量比去年減少了m%，銷(xiāo)售均價(jià)與去年相同，該果農(nóng)去年枇杷的市場(chǎng)銷(xiāo)售量為200千克，銷(xiāo)售均價(jià)為20元/千克，今年枇杷的市場(chǎng)銷(xiāo)售量比去年增加了2m%，但銷(xiāo)售均價(jià)比去年減少了m%，該果農(nóng)今年運(yùn)往市場(chǎng)銷(xiāo)售的這部分櫻桃和枇杷的銷(xiāo)售總金額比他去年櫻桃和枇杷的市場(chǎng)銷(xiāo)售總金額相同，求m的值．5.（2017甘肅慶陽(yáng)第20題）解不等式組，并寫(xiě)出該不等式組的最大整數(shù)解．6.（2017廣西貴港第23題）某次籃球聯(lián)賽初賽階段，每隊(duì)有場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得分，負(fù)一場(chǎng)得分，積分超過(guò)分才能獲得參賽資格.（1）已知甲隊(duì)在初賽階段的積分為分，求甲隊(duì)初賽階段勝、負(fù)各多少場(chǎng)；（2）如果乙隊(duì)要獲得參加決賽資格，那么乙隊(duì)在初賽階段至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)？7.（2017貴州安順第23題）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同．（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場(chǎng)決定此次進(jìn)貨的總資金不超過(guò)1000元，求商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案？8.（2017湖北武漢第17題）解方程：．9.（2017湖北武漢第20題）某公司為獎(jiǎng)勵(lì)在趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績(jī)的員工，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件，其中甲種獎(jiǎng)品每件40元，乙種獎(jiǎng)品每件30元．（1）如果購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了650元，求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購(gòu)買(mǎi)了多少件；（2）如果購(gòu)買(mǎi)乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過(guò)甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍，總花費(fèi)不超過(guò)680元，求該公司有哪幾種不同的購(gòu)買(mǎi)方案．10.（2017湖南懷化第18題）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).11.（2017湖南懷化第20題）為加強(qiáng)中小學(xué)生安全教育，某校組織了“防溺水”知識(shí)競(jìng)賽，對(duì)表現(xiàn)優(yōu)異的班級(jí)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，購(gòu)買(mǎi)2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；購(gòu)買(mǎi)3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.(1)求購(gòu)買(mǎi)1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；(2)若學(xué)校購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超過(guò)1480元，則最多能夠購(gòu)買(mǎi)多少副羽毛球拍？12.（2017江蘇無(wú)錫第20題）（1）解不等式組：（2）解方程：13.（2017江蘇鹽城第18題）解不等式組：14.（2017江蘇鹽城第23題）某商店在2014年至2016年期間銷(xiāo)售一種禮盒．2014年，該商店用3500元購(gòu)進(jìn)了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購(gòu)進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價(jià)均為60元/盒．（1）2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒？（2）若該商店每年銷(xiāo)售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率相同，問(wèn)年增長(zhǎng)率是多少？15.（2017貴州黔東南州第19題）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．16.（2017貴州黔東南州第23題）某校為了在九月份迎接高一年級(jí)的新生，決定將學(xué)生公寓樓重新裝修，現(xiàn)學(xué)校招用了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)．若兩隊(duì)合作，8天就可以完成該項(xiàng)工程；若由甲隊(duì)先單獨(dú)做3天后，剩余部分由乙隊(duì)單獨(dú)做需要18天才能完成．（1）求甲、乙兩隊(duì)工作效率分別是多少？（2）甲隊(duì)每天工資3000元，乙隊(duì)每天工資1400元，學(xué)校要求在12天內(nèi)將學(xué)生公寓樓裝修完成，若完成該工程甲隊(duì)工作m天，乙隊(duì)工作n天，求學(xué)校需支付的總工資w（元）與甲隊(duì)工作天數(shù)m（天）的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍及w的最小值．17.（2017山東煙臺(tái)第21題）今年，我市某中學(xué)響應(yīng)習(xí)總書(shū)記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，開(kāi)設(shè)了“足球大課間”活動(dòng).現(xiàn)需要購(gòu)進(jìn)100個(gè)某品牌的足球供學(xué)生使用.經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2015年單價(jià)為200元，2017年單價(jià)為162元.（1）求2015年到2017年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率；（2）選購(gòu)期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在兩個(gè)文體用品商店有不同的促銷(xiāo)方案：試問(wèn)去哪個(gè)商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)足球更優(yōu)惠？18.（2017四川瀘州第21題）某中學(xué)為打造書(shū)香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書(shū)柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書(shū)，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜3個(gè)、乙種書(shū)柜2個(gè)，共需資金1020元；若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜4個(gè)，乙種書(shū)柜3個(gè)，共需資金1440元．（1）甲、乙兩種書(shū)柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？（2）若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書(shū)柜共20個(gè)，其中乙種書(shū)柜的數(shù)量不少于甲種書(shū)柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買(mǎi)方案供這個(gè)學(xué)校選擇．19.（2017四川宜賓第20題）用A、B兩種機(jī)器人搬運(yùn)大米，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20袋大米，A型機(jī)器人搬運(yùn)700袋大米與B型機(jī)器人搬運(yùn)500袋大米所用時(shí)間