第23章圖形的相似23．3相似三角形

1.相似三角形C返回1．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC∽△EDF，則△EDF與△ABC的相似比為(

)A．2∶5B．5∶2返回2．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E為OC的中點，EF∥AB交BC于點F.若AB＝4，則EF的長為(

)B3．小明要制作兩個相似的三角形框架，其中一個三角形框架的三邊長分別為4，6，9，已知另一個三角形一條邊的長度為3，則余下的那兩條邊的長度不可能為(

)【點撥】【答案】D返回4．[2025杭州錢塘區(qū)月考]如圖，A，B均在方格紙的格點上．在方格紙內(nèi)另取格點C，D，連結(jié)CD，交線段AB于點P.若要使點P把線段AB分成1

2的兩條線段，則(

)A．只有方法1對

B．只有方法2對C．方法1，2都對

D．方法1，2都錯【點撥】【答案】C返回5．已知：如圖，在△PAB中，M，N是AB上兩點，且△PMN是等邊三角形，△BPM∽△PAN，則∠APB的度數(shù)是________．120°【點撥】∵△BPM∽△PAN，∴∠BPM＝∠A.∵△PMN是等邊三角形，∴∠MPN＝∠MNP＝60°，∴∠A＋∠APN＝60°，即∠APN＋∠BPM＝60°，∴∠APB＝∠BPM＋∠MPN＋∠APN＝60°＋60°＝120°.返回6．(2)若CD＝2，求EF的長．返回7．[2025西安長安區(qū)月考]如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過點D作直線PQ，分別交AB，AC于點P，Q，若△APQ∽△ABC，則線段PQ的長是(

)【點撥】【答案】B返回8．返回將一張以AB為邊的矩形紙片，先沿一條直線剪掉一個直角三角形，在剩下的紙片中，再沿一條直線剪掉一個直角三角形，且剪掉的兩個直角三角形相似，剩下的是如圖所示的四邊形紙片ABCD，其中∠A＝90°，AB＝9，BC＝7，CD＝6，AD＝2，則剪掉的兩個直角三角形的斜邊長不可能是(

)【點撥】【答案】A返回9．[2025揚(yáng)州模擬]如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，D為直線AC左側(cè)一點．若△ABC∽△CAD，則BC＋CD的最大值為________．【點撥】返回10．我們定義：四個頂點都在三角形邊上的正方形是三角形的內(nèi)接正方形．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝3，四邊形CDEF是△ABC的內(nèi)接正方形；四邊形DGHI是△EDA的內(nèi)接正方形；繼續(xù)在△HGA中作第3個內(nèi)接正方形GQSP，依此類推，第n個內(nèi)接正方形的邊長an＝______________.(n為正整數(shù))【點撥】返回11．(1)求△BDE的面積；(2)若點F是OC邊上一點，且△FBC∽△DEB，求點F的坐標(biāo)．返回