第17課時三角形的有關(guān)概念與中位線_第1頁
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第17課時三角形的有關(guān)概念與中位線1.(2025·連云港)下列長度(單位:cm)的3根小木棒能搭成三角形的是(

)A.1,2,3 B.2,3,4C.3,5,8 D.4,5,102.如圖,窗戶打開后,用窗鉤AB可將其固定,其所運(yùn)用的幾何原理是(

)A.兩點(diǎn)之間,線段最短 B.兩點(diǎn)確定一條直線C.垂線段最短 D.三角形具有穩(wěn)定性BD

B4.(1)如圖,在△ABC中,∠BCD=30°,∠ACB=80°,CD是邊AB上的高,AE是∠CAB的平分線,則∠AEB的度數(shù)是

;(2)如圖,D,E分別是△ABC邊AB,AC的中點(diǎn),連接BE,DE.若∠AED=∠BEC,DE=2,則BE的長為

.100°45.(1)(2025·揚(yáng)州)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別是邊AB,BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在線段DE的延長線上,且∠BFC=90°.若AC=4,BC=8,則DF的長是

;(2)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D為BC中點(diǎn),連接AD.點(diǎn)E為AB上一點(diǎn),連接CE交AD于點(diǎn)F.若CF=3EF,S△AEF=2,則S△ABC=

.6246.如圖,在△ABC中,AB=AC,CD是△ABC的角平分線,過點(diǎn)B作射線BE∥CD.(1)用直尺和圓規(guī)完成以下基本作圖:在BC的下方作∠BCH=∠ADC,射線CH交BE于點(diǎn)H;(保留作圖痕跡,不寫作法和結(jié)論)(1)解:答案如圖所示.(2)在(1)所作圖形中,若∠A=36°,求證:AC=HB.(補(bǔ)全下面的證明過程)證明:∵AB=AC,∴①

.

∠ACB=∠ABC

CB=CD

BE∥CD

∠CBH=∠DCA

ASA7.(2025·外語校)如圖,在△ABC中,D是邊BC上一點(diǎn),過點(diǎn)D作DE∥AB交AC于點(diǎn)E,F是邊AB上一點(diǎn),連接DF并延長,交CA延長線于點(diǎn)H,G為EF延長線上一點(diǎn),連接BG.若DE平分∠HDC,∠FBG=∠EDC.(1)求證:BG∥DH;(1)證明:∵DE平分∠HDC,∴∠HDC=2∠EDC.∵DE∥AB,∴∠ABC=∠EDC.∵∠FBG=∠EDC,∴∠ABC=∠FBG,∴∠GBC=∠FBG+∠ABC=2∠ABC,∴∠GBC=∠HDC,∴BG∥DH.

A9.(1)(2025·東營)如圖,在△ABC中,AB=6,∠BAC=30°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,M,N分別是AD和AB上的動點(diǎn),則BM+MN的最小值是

;3

①③④10.在△ABC中,三個內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作OD⊥OB,交邊AB于點(diǎn)D.(1)如圖1.①若∠ABC=50°,則∠AOC=

,∠ADO=

;②猜想∠AOC與∠ADO的關(guān)系,并說明你的理由;

115°115

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