第22章一元二次方程22．2一元二次方程的解法

3.公式法A返回1．如果一元二次方程x2＋px＋q＝0能用公式法求解，那么必須滿足的條件是(

)A．p2－4q≥0 B．p2－4q≤0 C．p2－4q＞0 D．p2－4q＜0返回2．A．2x2＋3x＋1＝0B．2x2－3x＋1＝0C．2x2＋3x－1＝0D．2x2－3x－1＝0B返回3．[2025邯鄲月考]利用公式法解一元二次方程2x2＋5x－1＝0可得兩根分別為x1，x2，且x1<x2，則x1的值為(

)D4．返回B5．[2025石家莊橋西區(qū)期中]有一個(gè)正數(shù)x，x與1的和乘x與1的差仍得x，則x＝(

)【點(diǎn)撥】【答案】B返回6．返回D7．用公式法解下列方程：(1)2x2＋x－2＝0；(3)－3x＝1－x2；(4)4y2－3＝(y＋2)2.返回8．已知m是方程ax2＋c＝0和方程cx2＋a＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根(其中ac≠0，且a≠c)，則方程ax2＋2ax＋c＝0一定有實(shí)數(shù)根(

)【點(diǎn)撥】【答案】B返回9．歐幾里得在《幾何原本》中記載了用圖解法解方程x2＋ax＝b2的方法．類似地，我們可以用折紙的方法求方程x2＋x－1＝0的一個(gè)正根．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形紙片ABCD，先對(duì)折得到邊AD、邊BC的中點(diǎn)E，F(xiàn)，再沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊使AD落在線段AF上，折痕為AG，點(diǎn)G在邊CD上，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)點(diǎn)H，連結(jié)GF，下列四條線段的長(zhǎng)度，其中恰好是方程x2＋x－1＝0的一個(gè)正根的線段為(

)A．線段BF

B．線段GD

C．線段CG

D．線段GF【點(diǎn)撥】【答案】B返回10．對(duì)于兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)a，b，用max(a，b)表示其中較大的數(shù)，若x·max(x，－x)＝2x＋1，則x的值為(

)【點(diǎn)撥】【答案】C返回11．有一電腦程序，每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會(huì)自動(dòng)減去a2，同時(shí)B區(qū)就會(huì)自動(dòng)加上3a，已知A，B兩區(qū)初始顯示的分別是25和－15，第一次按鍵后，A，B兩區(qū)分別顯示25－a2和－15＋3a，如圖．問(wèn)：(1)第一次按鍵后A區(qū)代數(shù)式與B區(qū)代數(shù)式的值相等，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算求a的值；【解】根據(jù)題意得25－a2＝－15＋3a，整理得a2＋3a－40＝0，即(a＋8)(a－5)＝0，∴a＋8＝0或a－5＝0，∴a1＝－8，a2＝5，即a的值為－8或5.(2)從初始狀態(tài)按3次后，A，B兩區(qū)顯示的代數(shù)式的和為1，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算求a的值．返回12．定義：如果關(guān)于x的方程a1x2＋b1x＋c1＝0(a1≠0，a1，b1，c1是常數(shù))與a2x2＋b2x＋c2＝0(a2≠0，a2，b2，c2是常數(shù))，其中方程中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別滿足a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，則稱這兩個(gè)方程互為“對(duì)稱方程”．例如：方程2x2－3x＋1＝0的“對(duì)稱方程”是－2x2－3x－1＝0.若關(guān)于x的方程3x2＋(m－1)x－n＝0與－3x2－x＝－1互為“對(duì)稱方程”，求3x2＋(m－1)x－n＝0的解．返回13．閱讀與思考：觀察下列方程及其關(guān)聯(lián)方程的系數(shù)特征及其根的關(guān)系特征，解決問(wèn)題：方程及其根方程及其根

方程及其關(guān)聯(lián)方程方程的根方程及其關(guān)聯(lián)方程方程的根①2x2－3x＋1＝0①x2＋2x－3＝0x1＝－3，x2＝1②2x2＋3x＋1＝0②x2－2x－3＝0x1＝3，x2＝－1……

(1)請(qǐng)描述一元二次方程和關(guān)聯(lián)方程的系數(shù)特征及它們根的關(guān)系特征．【解】一元二次方程和關(guān)聯(lián)方程的系數(shù)特征是二次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)相同，一次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，一元二次方程和關(guān)聯(lián)方程根的關(guān)系特征是它們的兩個(gè)對(duì)應(yīng)根互為相反數(shù)．(2)方程x2－2x－4＝0和x2＋2x