PAGE1PAGE2初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)2提公因式法第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)課題初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)2提公因式法第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)課程基本信息1.課程名稱：初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)2提公因式法第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2023年4月20日星期四上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力，通過觀察、分析、歸納，理解公因式法的原理。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，運(yùn)用公因式法解決實(shí)際問題，提升推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。

3.增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提高問題解決能力。

4.提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，熟練運(yùn)用公因式法進(jìn)行因式分解，提高運(yùn)算效率。學(xué)情分析八年級(jí)學(xué)生正處于青春期，思維活躍，但同時(shí)也表現(xiàn)出一定的階段性特點(diǎn)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面，學(xué)生對(duì)因式分解這一概念已有初步了解，但具體到提公因式法這一技巧，學(xué)生可能存在以下情況：

1.知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生已掌握多項(xiàng)式的基本概念和因式分解的基本方法，但對(duì)于提公因式法這一特定技巧的理解和應(yīng)用可能不夠深入。

2.能力水平：學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力普遍較好，但邏輯推理能力和抽象思維能力有待提高。在解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生往往能迅速找到解題思路，但在表達(dá)推理過程時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)邏輯不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那闆r。

3.素質(zhì)方面：學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲較高，但在面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)，可能會(huì)表現(xiàn)出一定的畏難情緒。部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏信心，需要教師給予適當(dāng)?shù)墓膭?lì)和支持。

4.行為習(xí)慣：學(xué)生在課堂上普遍能認(rèn)真聽講，但部分學(xué)生可能存在注意力不集中、紀(jì)律意識(shí)不強(qiáng)的問題。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生參與度較高，但個(gè)別學(xué)生可能過于依賴他人，缺乏獨(dú)立思考的能力。

1.突出重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)公因式法的原理和步驟，幫助學(xué)生建立清晰的認(rèn)識(shí)。

2.通過實(shí)例引導(dǎo)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體會(huì)公因式法的應(yīng)用，提高學(xué)生的邏輯推理能力。

3.鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力，提高課堂互動(dòng)性。

4.注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生樹立信心，克服畏難情緒。教學(xué)方法與策略1.采用講授法結(jié)合實(shí)例分析，幫助學(xué)生理解提公因式法的概念和應(yīng)用。

2.通過小組合作，設(shè)計(jì)小組探究活動(dòng)，讓學(xué)生在解決問題中體驗(yàn)公因式法的應(yīng)用。

3.利用多媒體課件展示解題步驟，幫助學(xué)生直觀理解復(fù)雜步驟。

4.設(shè)計(jì)互動(dòng)游戲，如“因式分解接力賽”，提高學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：在課前通過班級(jí)微信群發(fā)送預(yù)習(xí)PPT，要求學(xué)生閱讀并理解提公因式法的基本概念和步驟。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：設(shè)計(jì)問題如“什么是公因式？如何識(shí)別和提取公因式？”引導(dǎo)學(xué)生思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過預(yù)習(xí)問題的回答和預(yù)習(xí)筆記的提交情況，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生通過閱讀PPT和文檔，初步了解公因式法的概念。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生獨(dú)立思考并嘗試解決預(yù)習(xí)問題，記錄自己的理解。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過預(yù)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用微信群進(jìn)行預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：以一個(gè)簡單的實(shí)際問題引入，如“一個(gè)長方形的周長是24厘米，長比寬多3厘米，求長方形的長和寬”，激發(fā)學(xué)生興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解提公因式法的步驟，如尋找公因式、提取公因式等。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生分組解決類似的問題，實(shí)踐公因式法。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：學(xué)生跟隨老師的講解，思考提公因式法的應(yīng)用。

參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論，嘗試將公因式法應(yīng)用于實(shí)際問題。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過講解，幫助學(xué)生理解提公因式法的理論。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過小組討論和實(shí)際問題解決，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握技能。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置一些難度遞增的作業(yè)，如不同類型的多項(xiàng)式因式分解。

提供拓展資源：推薦相關(guān)數(shù)學(xué)網(wǎng)站或書籍，供學(xué)生課后進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：學(xué)生在課后獨(dú)立完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用推薦資源進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)，加深對(duì)公因式法的理解。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過課后作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

反思總結(jié)法：通過作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)后的反思，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的問題并改進(jìn)。

本節(jié)課的重點(diǎn)是理解和掌握提公因式法的步驟和應(yīng)用，難點(diǎn)在于如何識(shí)別和提取公因式。通過課前預(yù)習(xí)、課中實(shí)踐和課后拓展，學(xué)生能夠逐步克服難點(diǎn)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。知識(shí)點(diǎn)梳理一、提公因式法的基本概念

1.定義：提公因式法是一種因式分解的方法，通過提取多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，將多項(xiàng)式分解為幾個(gè)因式的乘積。

2.公因式的定義：公因式是指多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的因式。

二、提取公因式的方法

1.觀察法：通過觀察多項(xiàng)式各項(xiàng)，找出它們共有的因式，并將其提取出來。

2.提取法：將多項(xiàng)式各項(xiàng)中的常數(shù)項(xiàng)提取出來，然后對(duì)剩余的項(xiàng)進(jìn)行因式分解。

三、提公因式法的步驟

1.確定公因式：觀察多項(xiàng)式各項(xiàng)，找出它們的公因式。

2.提取公因式：將公因式提取出來，寫在括號(hào)外面。

3.分解剩余項(xiàng)：將提取公因式后的剩余項(xiàng)進(jìn)行因式分解。

4.化簡結(jié)果：將分解后的因式乘起來，得到最終的分解結(jié)果。

四、提公因式法的應(yīng)用

1.應(yīng)用一：將多項(xiàng)式分解為幾個(gè)因式的乘積。

2.應(yīng)用二：簡化多項(xiàng)式，便于進(jìn)一步計(jì)算或證明。

3.應(yīng)用三：解決實(shí)際問題，如方程、不等式的求解等。

五、特殊情況

1.多項(xiàng)式各項(xiàng)沒有公因式：此時(shí)，無法直接使用提公因式法進(jìn)行因式分解。

2.多項(xiàng)式各項(xiàng)有相同的多項(xiàng)式因子：此時(shí)，可以將相同的多項(xiàng)式因子提取出來，然后對(duì)剩余的項(xiàng)進(jìn)行因式分解。

六、提公因式法的注意事項(xiàng)

1.觀察各項(xiàng)，確保提取的公因式正確。

2.注意因式分解的徹底性，確保所有項(xiàng)都被分解。

3.在提取公因式時(shí)，要注意符號(hào)的處理，避免出錯(cuò)。

4.對(duì)于復(fù)雜的多項(xiàng)式，可以嘗試使用分組分解法等其他因式分解方法。

七、實(shí)例分析

1.實(shí)例一：\(x^2+2x+1\)，提取公因式\(x+1\)，分解為\((x+1)^2\)。

2.實(shí)例二：\(a^3-2a^2+a\)，提取公因式\(a\)，分解為\(a(a^2-2a+1)\)。

3.實(shí)例三：\(4x^2+6x-9\)，提取公因式\(2\)，分解為\(2(2x^2+3x-\frac{9}{2})\)。

八、總結(jié)

提公因式法是多項(xiàng)式因式分解的基本方法之一，對(duì)于解決多項(xiàng)式問題具有重要意義。通過掌握提公因式法的基本概念、方法和應(yīng)用，學(xué)生可以更好地理解和解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題。在解題過程中，要注重觀察、分析，提高邏輯推理和運(yùn)算能力。板書設(shè)計(jì)①提公因式法概念

-公因式：多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的因式。

-提公因式法：通過提取多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，將多項(xiàng)式分解為幾個(gè)因式的乘積。

②提取公因式的方法

-觀察法：觀察多項(xiàng)式各項(xiàng)，找出它們共有的因式。

-提取法：將多項(xiàng)式各項(xiàng)中的常數(shù)項(xiàng)提取出來，然后對(duì)剩余的項(xiàng)進(jìn)行因式分解。

③提公因式法的步驟

-確定公因式：觀察多項(xiàng)式各項(xiàng)，找出它們的公因式。

-提取公因式：將公因式提取出來，寫在括號(hào)外面。

-分解剩余項(xiàng)：將提取公因式后的剩余項(xiàng)進(jìn)行因式分解。

-化簡結(jié)果：將分解后的因式乘起來，得到最終的分解結(jié)果。

④特殊情況

-無公因式：無法直接使用提公因式法進(jìn)行因式分解。

-相同多項(xiàng)式因子：提取相同的多項(xiàng)式因子，然后對(duì)剩余項(xiàng)進(jìn)行因式分解。

⑤注意事項(xiàng)

-正確提取公因式。

-確保因式分解的徹底性。

-符號(hào)處理正確。

-復(fù)雜多項(xiàng)式可嘗試其他因式分解方法。

⑥實(shí)例

-\(x^2+2x+1\)：\((x+1)^2\)

-\(a^3-2a^2+a\)：\(a(a^2-2a+1)\)

-\(4x^2+6x-9\)：\(2(2x^2+3x-\frac{9}{2})\)教學(xué)反思與總結(jié)今天上了提公因式法這一節(jié)課，我覺得整體上還算是順利。學(xué)生們的參與度很高，對(duì)于公因式法的基本概念和方法掌握得也還不錯(cuò)。但是，在反思和總結(jié)的過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。

首先，我覺得在導(dǎo)入新課的時(shí)候，可以通過一個(gè)更貼近生活的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，可以讓學(xué)生思考如何用提公因式法來解決購物時(shí)的價(jià)格計(jì)算問題，這樣既能引起他們的興趣，又能讓他們意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用。

其次，我在講解提公因式法的步驟時(shí)，發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生對(duì)于如何確定公因式還有些困惑。這可能是因?yàn)槲以谥v解時(shí)沒有足夠的時(shí)間來逐一解釋，或者是因?yàn)槲覜]有用更直觀的方式展示。接下來，我打算在課堂上多做一些板書，讓學(xué)生更清晰地看到每個(gè)步驟的具體操作。

再次，我在組織課堂活動(dòng)時(shí)，注意到一些學(xué)生不太善于表達(dá)自己的觀點(diǎn)，或者是在小組討論中過于依賴他人。這說明我在培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力方面還有待加強(qiáng)。我計(jì)劃在接下來的教學(xué)中，更多地鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的看法，同時(shí)也引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)傾聽和尊重他人的意見。

最后，對(duì)于課后作業(yè)的布置，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生完成作業(yè)的積極性不高。這可能是因?yàn)樽鳂I(yè)的難度或者量不夠合適。我會(huì)在今后的教學(xué)中，更加關(guān)注作業(yè)的設(shè)計(jì)，確保作業(yè)既能幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，又不會(huì)給他們帶來過大的壓力。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《代數(shù)初步》中的“因式分解的應(yīng)用”章節(jié)，深入探討因式分解在解方程、不等式中的應(yīng)用。

-視頻資源：在線教育平臺(tái)上關(guān)于因式分解的實(shí)際應(yīng)用案例，如幾何問題、物理問題等。

2.拓展要求：

-學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣