2026年高密市中考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列運算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^3$C.$(a^2)^3=a^6$D.$2a\times3a=6a$2.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.圓3.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\gt2$B.$x\geq2$C.$x\neq2$D.$x\lt2$4.一元二次方程$x^2-3x-4=0$的根為（）A.$x_1=1$，$x_2=-4$B.$x_1=-1$，$x_2=4$C.$x_1=-1$，$x_2=-4$D.$x_1=1$，$x_2=4$5.一個不透明的袋子中裝有5個紅球和3個白球，這些球除顏色外都相同，從袋子中隨機摸出一個球，它是紅球的概率為（）A.$\frac{3}{8}$B.$\frac{5}{8}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2}{3}$6.已知點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在一次函數(shù)$y=-2x+1$的圖象上，若$x_1\ltx_2$，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定7.若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A.8B.9C.10D.118.圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則圓錐的側(cè)面積為（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$9.不等式組$\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}$的解集是（）A.$x\gt-1$B.$x\leq2$C.$-1\ltx\leq2$D.無解10.拋物線$y=x^2-2x+3$的頂點坐標(biāo)是（）A.$(1,2)$B.$(1,4)$C.$(-1,2)$D.$(-1,4)$答案：1.C2.C3.A4.B5.B6.B7.A8.A9.C10.A二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列數(shù)據(jù)是某班6名同學(xué)的身高（單位：cm）：165，170，168，172，165，170，這組數(shù)據(jù)的（）A.眾數(shù)是165和170B.中位數(shù)是169C.平均數(shù)是168D.方差是42.下列關(guān)于一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的說法正確的是（）A.當(dāng)$k\gt0$時，$y$隨$x$的增大而增大B.圖象一定經(jīng)過點$(0,b)$C.圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為$\frac{1}{2}\vert\frac{k}\vert\cdot\vertb\vert$D.若圖象經(jīng)過一、二、四象限，則$k\lt0$，$b\gt0$3.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-2x-3=(x-3)(x+1)$D.$2x^2-4x=2x(x-2)$4.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，分別交$AB$，$AC$于點$D$，$E$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$B.$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$C.$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$D.$\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{EC}$5.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當(dāng)$x\gt0$時，$y$隨$x$的增大而減小，則$k$的值可以是（）A.2B.-2C.4D.-46.下列命題中，是真命題的有（）A.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形B.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形7.如圖，在$\odotO$中，$AB$是直徑，$CD$是弦，$AB\perpCD$于點$E$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$CE=DE$B.$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AD}$C.$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$D.$OE=BE$8.下列運算正確的是（）A.$\sqrt{16}=\pm4$B.$(-\sqrt{3})^2=3$C.$\sqrt[3]{-8}=-2$D.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$9.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+2x+m=0$有兩個不相等的實數(shù)根，則$m$的值可以是（）A.0B.1C.-1D.210.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.$abc\gt0$B.$b^2-4ac\gt0$C.$a+b+c\gt0$D.$2a+b=0$答案：1.ABC2.ABCD3.ABCD4.ABC5.AC6.ACD7.ABC8.BC9.AC10.BD三、判斷題（每題2分，共20分）1.兩個銳角的和一定是鈍角。（）2.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）3.相似三角形的周長比等于相似比。（）4.正六邊形的內(nèi)角和是$720^{\circ}$。（）5.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)。（）6.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口向上。（）7.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點。（）8.若$\verta\vert=-a$，則$a\leq0$。（）9.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。（）10.不等式$-2x\gt4$的解集是$x\gt-2$。（）答案：1.×2.×3.√4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.×四、簡答題（每題5分，共20分）1.計算：$\sqrt{12}-\vert-2\vert+(\frac{1}{3})^{-1}-2\tan60^{\circ}$答案：原式$=2\sqrt{3}-2+3-2\sqrt{3}=1$2.先化簡，再求值：$(1-\frac{1}{x+1})\div\frac{x}{x^2-1}$，其中$x=2$答案：化簡得：$[(1-\frac{1}{x+1})\div\frac{x}{x^2-1}]=(\frac{x+1-1}{x+1})\times\frac{(x+1)(x-1)}{x}=x-1$當(dāng)$x=2$時，值為$2-1=1$3.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$BC=8$，求$\sinA$的值。答案：先由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10$則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$4.已知一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少$180^{\circ}$，求這個多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)邊數(shù)為$n$，多邊形外角和為$360^{\circ}$，則$(n-2)\times180=3\times360-180$$180n-360=900$，$180n=1260$，解得$n=7$五、討論題（每題5分，共20分）1.在一次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們知道了它的圖象是一條直線。請討論一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$和$b$的值對函數(shù)圖象和性質(zhì)的影響。答案：$k$決定函數(shù)增減性，$k\gt0$時，$y$隨$x$增大而增大；$k\lt0$時，$y$隨$x$增大而減小。$b$決定直線與$y$軸交點位置，$b\gt0$時，直線交$y$軸正半軸；$b=0$時，直線過原點；$b\lt0$時，直線交$y$軸負(fù)半軸。2.對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），我們學(xué)習(xí)了多種解法，如直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等。請討論在什么情況下選擇哪種解法更合適。答案：直接開平方法適用于形如$(x+m)^2=n$（$n\geq0$）的方程；配方法適用于二次項系數(shù)為1且一次項系數(shù)為偶數(shù)的方程；公式法適用于所有一元二次方程；因式分解法適用于能快速分解因式的方程，如常數(shù)項為0或十字相乘法能分解的情況。3.相似三角形在生活中有很多實際應(yīng)用，請舉例說明相似三角形的性質(zhì)在測量物體高度或距離方面的應(yīng)用，并闡述其原理。答案：比如利用標(biāo)桿測樹高。在同一時刻，標(biāo)桿和樹與地面垂直，標(biāo)桿的影長和樹的影長可測量。因為同一時刻太陽光線平行，所以標(biāo)桿與樹及它們的影子構(gòu)成相似三角形。根據(jù)相似三角形對