試題試題試題試題廣東省廣州市西關(guān)廣雅實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024--2025學(xué)年七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常用正數(shù)和負(fù)數(shù)來表示具有相反意義的量．如果收入80元記作+80元，那么20元表示（）A．支出80元 B．收入80元 C．支出20元 D．收入20元【答案】C【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，求解即可．【詳解】解：收入80元記作+80元，則20元表示支出20元，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是掌握正負(fù)數(shù)的意義，表示一對具有相反意義的量．2．神舟十一號飛船成功飛向浩瀚宇宙，并在距地面約390000米的軌道上與天宮二號交會(huì)對接．將390000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．3.9×104 B．3.9×105 C．39×104 D．0.39×106【答案】B【詳解】試題解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．將390000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為3.9×105.故選B．點(diǎn)睛：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．如果單項(xiàng)式xa+3y與?5xyb是同類項(xiàng)，那么A．1 B．?1 C．0 D．無法確定【答案】B【分析】本題主要考查同類項(xiàng)的概念，熟練掌握“字母相同，并且字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)”；由此可得a+3=1,b=1，然后問題可求解．【詳解】解：由題意得：a+3=1,b=1，∴a=?2,b=1；∴a+b2023故選B．4．設(shè)a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，則a＋b＋c等于（

）A．－1 B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】最小的正整數(shù)是1，最大的負(fù)整數(shù)是－1，絕對值最小的有理數(shù)是0，根據(jù)代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】由題意得：a＝1，b＝－1，c＝0，則a＋b＋c＝1＋（－1）＋0＝0，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的加減，此題的關(guān)鍵是知道最大的正整數(shù)是1，最大的負(fù)整數(shù)是－1，絕對值最小的有理數(shù)是0．5．下列各式去括號正確的是（

）A．?2x+y=?2x+y C．x??y=x?y 【答案】D【分析】本題考查了去括號法則，解題關(guān)鍵是熟悉去括號法則的運(yùn)算．根據(jù)去括號的方法逐個(gè)運(yùn)算即可求解．【詳解】A．?2x+yB．2x?yC．x??yD．3x?2y+z故選：D．6．單項(xiàng)式﹣2x2yz3的系數(shù)、次數(shù)分別是（）A．2，5 B．﹣2，5 C．2，6 D．﹣2，6【答案】D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】單項(xiàng)式﹣2x2yz3的系數(shù)是﹣2，次數(shù)是2+1+3＝6.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，掌握定義是解題的關(guān)鍵.即單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．7．飛機(jī)無風(fēng)時(shí)的速度是akm/h，風(fēng)速為15km/A．a(chǎn)+60km B．60km C．4a+【答案】A【分析】直接利用逆風(fēng)與無風(fēng)的速度乘以時(shí)間得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得順風(fēng)飛行4小時(shí)的行程：a+15×4=4無飛行3小時(shí)的行程：3a千米，兩個(gè)行程相差：4a+60?3a=a+60故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，正確表示出逆風(fēng)的速度是解題關(guān)鍵．8．如圖，小寧同學(xué)在求陰影部分的面積時(shí)，列出了4個(gè)式子，其中錯(cuò)誤的是（

）．A．a(chǎn)b+ac?a B．bc+ac?a2 C．a(chǎn)b+ac?a【答案】B【分析】本題考查列代數(shù)式，正確表示出陰影部分面積是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形表示出陰影部分面積，即可做出判斷．【詳解】解：陰影部分的面積可以等于長為c?a，寬為a的長方形面積加上長為b，寬為a的長方形面積，即陰影部分面積為ab+ac?a陰影部分的面積可以等于長為b，寬為a的長方形面積加上長為c，寬為a的長方形面積，再減去兩個(gè)長方形重疊部分邊長為a正方形的面積，即陰影部分面積為ab+ac?a陰影部分的面積可以等于長為c，寬為a的長方形面積加上長為b?a，寬為a的長方形面積，即陰影部分面積為ac+ab?a故選：B．9．下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）（1）﹣a表示負(fù)數(shù)；（2）多項(xiàng)式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次數(shù)是3；（3）單項(xiàng)式?2xy29的系數(shù)為﹣2；（4）若|x|＝﹣A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)小于0的數(shù)為負(fù)數(shù)判斷①，根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)是最高次項(xiàng)的次數(shù)可判斷②，根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)是單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)可判斷③，根據(jù)0的絕對值等于0可判斷④，根據(jù)有理數(shù)包含整數(shù)和分?jǐn)?shù)可判斷⑤．【詳解】解：①當(dāng)a＜0時(shí)，－a是正數(shù)，故說法錯(cuò)誤；②多項(xiàng)式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次數(shù)是4，故說法錯(cuò)誤；③單項(xiàng)式?2xy2④若|x|＝﹣x，則x≤0，故說法錯(cuò)誤；⑤一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，故說法正確，綜上，正確的說法有一個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)數(shù)、多項(xiàng)式的次數(shù)、單項(xiàng)式的系數(shù)、絕對值以及有理數(shù)的分類，理解各自的概念是解答的關(guān)鍵．10．如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入x的值是2，第1次輸出的結(jié)果是?1，第2次輸出的結(jié)果是1，依次繼續(xù)下去…，第2024次輸出的結(jié)果是（

）A．?2 B．?1 C．1 D．4【答案】C【分析】本題考查了程序框圖，代數(shù)式求值，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律．根據(jù)題意可以先求出前幾次輸出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律為：從第2次開始，以1，?2，4，每次3個(gè)數(shù)循環(huán)，進(jìn)而可得2024次輸出的結(jié)果，即可解題．【詳解】解：第1次輸出的結(jié)果是?1，第2次輸出的結(jié)果是1，第3次輸出的結(jié)果是1?3=?2，第4次輸出的結(jié)果是(?2)2第5次輸出的結(jié)果是4?3=1，?，從第二次開始，每三次運(yùn)算循環(huán)一次，∵(2024?1)÷3=674?1，∴第2024次輸出的結(jié)果是1，故選：C．二、填空題11．?34【答案】<【分析】本題主要考查有理數(shù)的大小比較和絕對值的應(yīng)用，掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵，根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的數(shù)反而小，比較即可．【詳解】?3?3∵15∴?3故答案為：<．12．若代數(shù)式m2+2m=6，則代數(shù)式4m【答案】32【分析】本題考查了代數(shù)式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入求值．化簡整理代數(shù)式，整體代入求值即可．【詳解】解：∵m2∴4m故答案為：3213．已知x=2，y=3，且x>y，則x+y=【答案】?1【分析】根據(jù)絕對值的意義及有理數(shù)的加減運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：∵y=3∴y=±3，∵x=2，x>y，∴y=則：x+y=2+(?3)=?1，故答案為：?1．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的意義及有理數(shù)的加減，熟練掌握絕對值的意義及有理數(shù)的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14．計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”．將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)，例如：12=1×20=1；102=1×【答案】13【分析】本題主要考查十進(jìn)制，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：11012故答案為：13．15．已知x，y均為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算“※”，滿足x※y=xy+x?y?2，例如1【答案】?7【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，先計(jì)算出3※?2=?3，再計(jì)算【詳解】解：3※=3×=?6+5?2=?3，∴3※===?12+7?2=?7，故答案為：?7．16．已知x,y,z都是有理數(shù)，x+y+z=0，xyz≠0，則xy+z+y【答案】±1【分析】由x+y+z=0變形可得：y+z=?x,z+x=?y,x+y=?z，從而原式可化為：x?x+y?y+z?z【詳解】∵x+y+z=0，∴y+z=?x,z+x=?y,x+y=?z，∴原式=x?x+y∵x+y+z=0和xyz≠0，∴在x、y、z中必為兩正一負(fù)或兩負(fù)一正，∴當(dāng)為兩正一負(fù)時(shí)，原式=?(1+1?1)=?1當(dāng)為兩負(fù)一正時(shí)，原式=?(?1?1+1)=1，故答案為：±1【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義，絕對值的意義，有理數(shù)的除法法則，分類討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．計(jì)算：(1)?12?5+(2)?5(3)?8(4)?1【答案】(1)8(2)17(3)?1(4)1【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算、有理數(shù)的乘法運(yùn)算、有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵（1）直接運(yùn)用有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）直接運(yùn)用有理數(shù)的乘法運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算即可；（3）直接運(yùn)用有理數(shù)乘除混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（4）直接運(yùn)用含乘方的有理數(shù)乘除混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】（1）解：?12=?12+=?17+=?31+39=8.（2）解：?=?=20?9+6=17.（3）解：?==?24×=?1.（4）解：?=?1?=?1?=?1+=118．先化簡，再求值：?a2b+?8ab【答案】?18ab【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式=?=?18a當(dāng)a=?1，b=1原式=?18×?1【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．已知：A=3x(1)計(jì)算：A?3B；(2)若A?3B的值與y的取值無關(guān)，求x的值．【答案】(1)5xy+3y?1(2)x=?【分析】（1）先去括號，再合并同類項(xiàng)，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）與y的取值無關(guān)，含y的項(xiàng)的系數(shù)為0，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：A?3B=3=3=5xy+3y?1．（2）解：5xy+3y?1=5x+3∵A?3B的值與y的取值無關(guān)，∴5x+3=0，∴x=?3【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，以及解一元一次方程．熟練掌握去括號，合并同類項(xiàng)法則，是解題的關(guān)鍵．20．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．

(1)用“<”連接：0，a，b，c；(2)化簡代數(shù)式：b?a?【答案】(1)b<c<0<a(2)?2b【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對值和有理數(shù)大小比較等知識點(diǎn)，能根據(jù)數(shù)軸得出b<c<0<a和|c|<|a|是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)數(shù)軸比較即可；（2）根據(jù)數(shù)軸得出b<c<0<a,|c|<|a，再去掉絕對值符號，最后求出答案即可．【詳解】（1）從數(shù)軸可知：b<c<0<a；（2）從數(shù)軸可知：b<c<0<a,|c|<|a|，b?a<0,c+a>0,b?c<0,所以b?a=a?b?(c+a)+(c?b)=a?b?c?a+c?b=?2b．21．某工藝廠計(jì)劃一周生產(chǎn)工藝品2100個(gè)，平均每天生產(chǎn)300個(gè)，但實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)）：星期一二三四五六日增減（單位：個(gè)）+5?2?5+15?10+16?9(1)本周產(chǎn)量最多的一天比最少的一天多生產(chǎn)多少個(gè)工藝品？(2)求該工藝廠在本周實(shí)際生產(chǎn)工藝品的數(shù)量；(3)已知該廠實(shí)行每日計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一個(gè)工藝品可得60元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每個(gè)另獎(jiǎng)50元，少生產(chǎn)一個(gè)扣80元．試求該工藝廠在這一周應(yīng)付出的工資總額．【答案】(1)26(2)2110(3)該工藝廠在這一周應(yīng)付出的工資總額為126320元．【分析】此題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)的加減和乘法運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，掌握正負(fù)數(shù)的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）本周產(chǎn)量中最多的一天的產(chǎn)量減去最少的一天的產(chǎn)量即可求解；（2）把該工藝廠在本周實(shí)際每天生產(chǎn)工藝品的數(shù)量相加即可；（3）分別求出每天應(yīng)付的工資，然后求和即可．【詳解】（1）解：16??10答：本周產(chǎn)量中最多的一天比最少的一天多生產(chǎn)26個(gè)．（2）解：300×7+5?2?5+15?10+16?9=2110（個(gè)）答：該工藝廠在本周實(shí)際生產(chǎn)工藝品的數(shù)量是2110個(gè)．（3）解：星期一應(yīng)付出的工資為300+5×60+5×50=18550星期二應(yīng)付出的工資為300?2×60?2×80=17720星期三應(yīng)付出的工資為300?5×60?5×80=17300星期四應(yīng)付出的工資為300+15×60+15×50=19650星期五應(yīng)付出的工資為300?10×60?10×80=16600星期六應(yīng)付出的工資為300+16×60+16×50=19760星期日應(yīng)付出的工資為300?9×60?9×80=16740∴18550+17720+17300+19650+16600+19760+16740=126320（元）．答：該工藝廠在這一周應(yīng)付出的工資總額為126320元．22．如圖是某種窗戶的形狀（實(shí)線為窗框），其上部是半圓形，下部是邊長相同的四個(gè)小正方形，已知下部的小正方形的邊長為am．（結(jié)果用π(1)求窗戶的面積；(2)求窗框的總長；(3)若a=1，窗戶上安裝的是玻璃，玻璃每平方米25元，窗框每米20元，窗框的厚度不計(jì)，求制作這種窗戶需要的費(fèi)用．【答案】(1)1(2)π+15(3)制作這種窗戶需要的費(fèi)用是400+65【分析】本題考查了列代數(shù)式表示實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是分清數(shù)量關(guān)系，抓住關(guān)鍵詞語，正確的列出代數(shù)式．（1）窗戶的面積=4個(gè)小正方形的面積+半圓的面積；（2）窗框用料的總長度為所有小正方形的邊長之和+半個(gè)圓的弧長+3條半徑；（3）總費(fèi)用為：玻璃的費(fèi)用+窗框的費(fèi)用．【詳解】（1）解：窗戶的面積=1=12π（2）窗框的總長=1=πa+15a，=(π+15)a(m（3）1===400+65∴制作這種窗戶需要的費(fèi)用是400+6523．秋風(fēng)起，桂花飄香，也就進(jìn)入了吃螃蟹的最好季節(jié)，清代文人李漁把秋天稱作“蟹秋”.意為錯(cuò)過了螃蟹，便是錯(cuò)過了整個(gè)秋季，小賢去水產(chǎn)市場采購大閘蟹，極品母蟹每只30元，至尊公蟹每只20元．商家在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供以下兩種優(yōu)惠方案：方案①極品母蟹和至尊公蟹都按定價(jià)的8折銷售；方案②買一只極品母蟹送一只至尊公蟹．現(xiàn)小賢要購買極品母蟹30只，至尊公蟹a(a>30)只．(1)按方案①購買極品母蟹和至尊公蟹共需付款______元（用含a的式子表示）；按方案②購買極品母蟹和至尊公蟹共需付款______元（用含a的式子表示）．(2)當(dāng)a=40時(shí)，通過計(jì)算說明此時(shí)按上述哪種方案購買較合算．(3)若兩種優(yōu)惠方案可同時(shí)使用，當(dāng)a=40時(shí)，你能通過計(jì)算給出一種最為省錢的購買方案嗎？【答案】(1)720+16a，300+20a(2)方案②(3)先按方案②購買30極品母蟹，再送30只至尊公蟹，然后按方案①購買10只至尊公蟹【分析】（1）分別按照方案①和方案②的優(yōu)惠方案，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）把a(bǔ)=40代入（1）中的結(jié)論，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（3）兩種優(yōu)惠方案可同時(shí)使用，可先按方案②購買30極品母蟹，再送30只至尊公蟹，然后按方案①購買10只至尊公蟹，最后進(jìn)行計(jì)算比較即可解答．【詳解】（1）解：由題意得：按方案①購買極品母蟹和至尊公蟹共需付款=0.8×（30×30+20a）=0.8×（900+20a）=（720+16a）元，按方案②購買極品母蟹和至尊公蟹共需付款=30×30+20（a?30）=900+20a?600=（300+20a）元，∴按方案①購買極品母蟹和至尊公蟹共需付款（720+16a）元；按方案②購買極品母蟹和至尊公蟹共需付款（300+20a）元，故答案為：720+16a，300+20a；（2）當(dāng)a=40時(shí)，按方案①購買極品母蟹和至尊公蟹共需付款=720+16×40=720+640=1360（元），按方案②購買極品母蟹和至尊公蟹共需付款=300+20×40=300+800=1100（元），∵1100<1360，∴按方案②購買較為合算；（3）若兩種優(yōu)惠方案可同時(shí)使用，則可先按方案②購買30極品母蟹，再送30只至尊公蟹，然后按方案①購買10只至尊公蟹，理由：30×30+（40?30）×20×0.8=900+10×20×0.8=900+160=1060（元），∵1060<1100<1360，∴最為省錢的購買方案是：先按方案②購買30極品母蟹，再送30只至尊公蟹，然后按方案①購買10只至尊公蟹．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．24．唐代文學(xué)家韓愈曾賦詩：“天街小雨潤如酥，草色遙看近卻無”，當(dāng)代印度詩人泰戈?duì)栆矊懙溃骸笆澜缟献钸b遠(yuǎn)的距離，不是瞬間便無處尋覓；而是尚未相遇，便注定無法相聚”．距離是數(shù)學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)中的熱門話題，唯有對宇宙距離進(jìn)行測量，人類才能掌握世界尺度．已知點(diǎn)P，Q在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)p，q，P，Q兩點(diǎn)之間的距離表示為PQ=p?q．例如，在數(shù)軸上，有理數(shù)3與1對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為3?1=2；有理數(shù)5與?2對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，且滿足a?12+b+3(1)分別求a，b，c的值；(2)若點(diǎn)D在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)A、D間距離是B、C間距離的4倍時(shí)，請求出x的值；(3)若點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒2個(gè)單位長度和每秒1個(gè)單位長度的速度在數(shù)軸上同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在一個(gè)常數(shù)k，使得3AC?kAB的值在一定時(shí)間范圍內(nèi)不隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的改變而改變？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)a=1(2)x=9或x=?7(3)k=6【分析】本題考查有關(guān)數(shù)軸的問題，關(guān)鍵是掌握在數(shù)軸上兩點(diǎn)距離的表示方法．（1）由非負(fù)數(shù)的概念即可求解；（2）在數(shù)軸上應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式，即可求解；（3）表示出AC、AB的長度，即可求解．【詳解】（1）解：∵a?12+b+3∴a?1=0，∴a=1，∴c=?2a+b=?2×1+(?3)=?5；（2）解：∵AD=x?1，BC=∴x?1=4×2∴x=9或x=?7；（3）解：假設(shè)存在符合條件的k值，∵經(jīng)過t秒點(diǎn)A表示的數(shù)是1+2t，點(diǎn)B表示的數(shù)是?3+t，∴AC=1+2t?(?5)=2t+6，∴3AC?kAB=3(2t+6)?k(t+4)=18?4k+(6?k)t，由題意，6?k=0，∴k=6，即存在符合條件的k值．25．綜合與探究：數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建