3.3勾股定理的簡單應用(1)第3章

勾股定理1.能應用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題.(重點、難點)2.感受“轉(zhuǎn)化”“建?！钡臄?shù)學思想，提高分析問題、解決問題的能力.(難點)學習目標例1(課本P97問題)甲、乙兩種款式手機屏幕的對角線長分別為5.5英寸和5.4英寸，縱橫比分別為2∶1和16∶9，哪款手機的屏幕面積更大？(1英寸≈2.54

cm)

跟蹤訓練1

√

(課本P98例1)《九章算術》中有一個“折竹”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？”題意是：一根竹子原高1丈(1丈=10尺)，中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？例2解如圖，竹子在點B處折斷，竹梢點A著地，△ABC是直角三角形.設BC的長為x尺，則AB的長為(10-x)尺.根據(jù)勾股定理，得x2+32=(10-x)2.解得x=4.55.所以折斷處離地面4.55尺.

如圖，甲、乙兩艘海警船同時從位于南北方向的海岸線上某港口P出發(fā)，各自沿一固定方向巡航，若甲船每小時航行6海里，乙船每小時航行8海里.(1)若甲、乙兩船離開港口一小時后分別位于Q，R處(圖1)，且相距10海里，如果知道甲船沿北偏東72°方向航行，你知道乙船沿哪個方向航行嗎？請說明理由；跟蹤訓練2解由題意可得∠APQ=72°，PQ=6×1=6(海里)，PR=8×1=8(海里)，在△PQR中，∵PQ2+PR2=62+82=100，QR2=102=100，∴PQ2+PR2=QR2，∴△PQR是直角三角形，且∠QPR=90°，∴∠BPR=180°-∠APQ-∠QPR=180°-72°-90°=18°，∴乙船沿南偏東18°方向航行.

1.如圖，有一塊長方形花圃，有少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，踩傷了花草.他們僅僅少走了A.5

m B.4

m C.3

m D.2

m√

2.《九章算術》是我國古代的數(shù)學名著，其中“勾股”章有一題，大意是：已知矩形門的高比寬多6尺，門的對角線長10尺，那么門的高和寬各是多少？設門的寬為x尺，根據(jù)題意，可列方程為A.(x+6)2+x2=102

B.(x-6)2+x2=102C.(x+6)2-x2=102

D.62+x2=102√

3.如圖，一透明圓柱狀玻璃杯，從內(nèi)部測得底面直徑為12

cm，高為16

cm，今有一根長22

cm的吸管任意放入杯中，若不計吸管粗細，則吸管露在杯口外的長度最少為

cm.

24.如圖，一架5米長的梯子AB斜靠在一面墻上，梯子底端B到墻底的垂直距離BC為3米.(1)求這個梯子的頂端A到地面的距離AC的值；解在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+CB2=AB2，即AC2+32=52，所以AC=4米，即這個梯子的頂端A到地面的距離AC為4米.(2)如果梯子的頂端A沿墻AC豎直下滑1米到點D處，求梯子的底端B在水平方向滑動了多少米？解DC=4-1=3(米)，DE=5米，在Rt△DCE中，由勾股定理得DC2+CE2=DE2，即32+CE2=52，所以CE=4米，BE=CE-CB=4-3=1(米)，即梯子的底端B在水平方向滑動了1米.5.如圖，在一次消防演習中，梯子斜靠在與地面垂直(垂足為O)的墻上.當梯子位于AB位置時，AO＝2.4m，BO＝1.8m．如果梯子頂端要下降0.4m(即AC＝0.4m)，那么梯子的底端B應向右滑動多少米？

6.我國古代數(shù)學著作《九章算術》記載了一道有趣的問題．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何．譯為：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面，水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？解：設蘆葦長AB＝x尺，則水深BC＝(x－1)尺，由題意得

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