高考立體大題真題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.在空間直角坐標系中，點A(1,2,3)關(guān)于平面x+y+z=1的對稱點的坐標是A.(0,0,0)B.(1,1,1)C.(2,2,2)D.(3,3,3)答案：B2.已知直線l1：x=1，l2：y=2，則直線l1與l2所成角的余弦值是A.0B.1C.√2/2D.√3/2答案：A3.在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，且△ABC是邊長為2的正三角形，若點P到平面ABC的距離為2，則點P到直線BC的距離是A.2B.2√3C.4D.4√3答案：B4.已知正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為√3，則其側(cè)面與底面所成二面角的正切值是A.1B.√2C.√3D.2答案：C5.在空間直角坐標系中，點A(1,2,3)到平面2x-y+3z=6的距離是A.1B.2C.3D.4答案：D6.已知直線l：x+y=1與平面π：x-y+z=0所成角的正弦值是A.1/√3B.1/√2C.√2/2D.√3/2答案：A7.在三棱錐P-ABC中，PA⊥BC，且△ABC是邊長為2的正三角形，若點P到平面ABC的距離為2，則點P到直線AB的距離是A.2B.2√3C.4D.4√3答案：A8.已知正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為2√3，則其側(cè)面與底面所成二面角的正弦值是A.1/2B.√3/2C.√2/2D.1答案：B9.在空間直角坐標系中，點A(1,2,3)到直線x=y=z的距離是A.√3B.√6C.√9D.√12答案：B10.已知直線l1：x+y=1與直線l2：x-y=1所成角的余弦值是A.1/√2B.√2/2C.√3/2D.1答案：B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列命題中，正確的有A.過空間中任意三點有且只有一個平面B.平行于同一直線的兩條直線互相平行C.兩條相交直線確定一個平面D.垂直于同一直線的兩條直線互相平行答案：B,C2.在空間直角坐標系中，下列向量中，兩兩垂直的有A.(1,0,0)B.(0,1,0)C.(0,0,1)D.(1,1,1)答案：A,B,C3.下列命題中，正確的有A.如果兩個平面垂直，那么其中一個平面內(nèi)的任意直線都垂直于另一個平面B.如果一條直線垂直于一個平面，那么它垂直于這個平面內(nèi)的所有直線C.如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的任意直線都平行于另一個平面D.如果一條直線平行于一個平面，那么它平行于這個平面內(nèi)的所有直線答案：A,C4.在三棱錐P-ABC中，PA⊥BC，且△ABC是邊長為2的正三角形，若點P到平面ABC的距離為2，則下列結(jié)論正確的有A.點P到直線AB的距離為2B.點P到直線AC的距離為2C.點P到直線BC的距離為2√3D.點P到平面ABC的距離為2答案：A,B,C5.已知正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為√3，則下列結(jié)論正確的有A.其側(cè)面與底面所成二面角的正切值是√3B.其側(cè)面與底面所成二面角的余弦值是1/2C.其側(cè)面與底面所成二面角的正弦值是√2/2D.其側(cè)面與底面所成二面角的正切值是1答案：A,B6.在空間直角坐標系中，下列向量中，兩兩垂直的有A.(1,0,0)B.(0,1,0)C.(0,0,1)D.(1,1,1)答案：A,B,C7.下列命題中，正確的有A.如果兩個平面垂直，那么其中一個平面內(nèi)的任意直線都垂直于另一個平面B.如果一條直線垂直于一個平面，那么它垂直于這個平面內(nèi)的所有直線C.如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的任意直線都平行于另一個平面D.如果一條直線平行于一個平面，那么它平行于這個平面內(nèi)的所有直線答案：A,C8.在三棱錐P-ABC中，PA⊥BC，且△ABC是邊長為2的正三角形，若點P到平面ABC的距離為2，則下列結(jié)論正確的有A.點P到直線AB的距離為2B.點P到直線AC的距離為2C.點P到直線BC的距離為2√3D.點P到平面ABC的距離為2答案：A,B,C9.已知正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為2√3，則下列結(jié)論正確的有A.其側(cè)面與底面所成二面角的正弦值是√3/2B.其側(cè)面與底面所成二面角的余弦值是1/2C.其側(cè)面與底面所成二面角的正弦值是√2/2D.其側(cè)面與底面所成二面角的正切值是1答案：A,B10.在空間直角坐標系中，下列向量中，兩兩垂直的有A.(1,0,0)B.(0,1,0)C.(0,0,1)D.(1,1,1)答案：A,B,C三、判斷題（每題2分，共10題）1.過空間中任意三點有且只有一個平面。答案：正確2.平行于同一直線的兩條直線互相平行。答案：正確3.兩條相交直線確定一個平面。答案：正確4.垂直于同一直線的兩條直線互相平行。答案：錯誤5.如果兩個平面垂直，那么其中一個平面內(nèi)的任意直線都垂直于另一個平面。答案：正確6.如果一條直線垂直于一個平面，那么它垂直于這個平面內(nèi)的所有直線。答案：錯誤7.如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的任意直線都平行于另一個平面。答案：正確8.如果一條直線平行于一個平面，那么它平行于這個平面內(nèi)的所有直線。答案：錯誤9.在三棱錐P-ABC中，PA⊥BC，且△ABC是邊長為2的正三角形，若點P到平面ABC的距離為2，則點P到直線AB的距離為2。答案：正確10.已知正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為√3，則其側(cè)面與底面所成二面角的正切值是√3。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.在空間直角坐標系中，點A(1,2,3)到平面2x-y+3z=6的距離是多少？答案：點A到平面2x-y+3z=6的距離公式為d=|Ax1+By1+Cz1+D|/√(A^2+B^2+C^2)，代入點A的坐標和平面方程的系數(shù)，得到d=|21-12+33+(-6)|/√(2^2+(-1)^2+3^2)=|2-2+9-6|/√(4+1+9)=3/√14=3√14/14。2.在三棱錐P-ABC中，PA⊥BC，且△ABC是邊長為2的正三角形，若點P到平面ABC的距離為2，求點P到直線AB的距離。答案：由于PA⊥BC，且△ABC是邊長為2的正三角形，所以點P到直線AB的距離等于點P到平面ABC的距離，即2。3.已知正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為√3，求其側(cè)面與底面所成二面角的正切值。答案：正四棱錐的側(cè)面與底面所成二面角的正切值等于側(cè)棱長與底面邊長的一半的比值，即tanθ=(√3/2)/1=√3/2。4.在空間直角坐標系中，點A(1,2,3)到直線x=y=z的距離是多少？答案：點A到直線x=y=z的距離等于點A到直線上任意一點的距離，即√((1-0)^2+(2-0)^2+(3-0)^2)=√(1+4+9)=√14。五、討論題（每題5分，共4題）1.在空間直角坐標系中，如何判斷三個向量是否共面？答案：三個向量共面的條件是它們的混合積為0。設(shè)三個向量為a=(a1,a2,a3)，b=(b1,b2,b3)，c=(c1,c2,c3)，則混合積為(a1,b1,c1)×(a2,b2,c2)×(a3,b3,c3)。如果混合積為0，則三個向量共面。2.在三棱錐P-ABC中，PA⊥BC，且△ABC是邊長為2的正三角形，若點P到平面ABC的距離為2，討論點P到直線AB的距離。答案：由于PA⊥BC，且△ABC是邊長為2的正三角形，所以點P到直線AB的距離等于點P到平面ABC的距離，即2。這是因為在正三角形中，高與中線重合，所以點P到直線AB的距離等于點P到平面ABC的距離。3.已知正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為√3，討論其側(cè)面與底面所成二面角的大小。答案：正四棱錐的側(cè)面與底面所成二面角的大小可以通過計算側(cè)棱與底面邊長的夾角的余弦值來得到。由于正四棱錐的側(cè)面是等腰三角形，所以側(cè)棱與底面邊長的夾角的余弦值為√3/2，因此側(cè)面與底面所成二面角的正切值為√3/