演講人：日期:最優(yōu)化方法相關算法目錄CATALOGUE01基礎理論概述02無約束優(yōu)化算法03約束優(yōu)化算法04梯度類優(yōu)化技術05啟發(fā)式搜索算法06工程應用實例PART01基礎理論概述最優(yōu)化問題定義6px6px6px在一定條件下尋找最優(yōu)解，使目標函數(shù)達到最大值或最小值。求解目標限制決策變量取值范圍的條件，包括等式約束和不等式約束。約束條件影響目標函數(shù)值的變量，可以是連續(xù)變量或離散變量。決策變量010302根據(jù)問題類型和約束條件，選擇合適的求解算法。求解方法04數(shù)學模型分類線性規(guī)劃目標函數(shù)和約束條件都是線性的，常用于資源分配、生產(chǎn)計劃等問題。01非線性規(guī)劃目標函數(shù)或約束條件中包含非線性函數(shù)，適用于更廣泛的實際情況。02整數(shù)規(guī)劃決策變量全部或部分取整數(shù)值，解決如分配、排序等離散問題。03動態(tài)規(guī)劃將問題分解為多個階段，逐步求解，適用于多階段決策問題。04目標函數(shù)與約束條件目標函數(shù)描述需要優(yōu)化的問題的數(shù)學模型，是決策變量的函數(shù)。02040301求解目標函數(shù)最優(yōu)值在滿足約束條件的前提下，尋找使目標函數(shù)達到最大或最小的決策變量取值。約束條件描述問題的限制條件，包括等式約束和不等式約束，限制決策變量的取值范圍。多目標優(yōu)化處理多個目標函數(shù)同時優(yōu)化的問題，需要權衡各個目標之間的沖突和矛盾。PART02無約束優(yōu)化算法梯度下降法算法概述梯度計算步長選擇優(yōu)點與缺點梯度下降法是一種迭代優(yōu)化算法，通過不斷調(diào)整變量的取值來逐步逼近函數(shù)的最小值。在每次迭代中，計算目標函數(shù)在當前點的梯度，并確定下一步的搜索方向。根據(jù)梯度的大小和搜索方向，選擇合適的步長，保證每次迭代都能降低函數(shù)值。梯度下降法實現(xiàn)簡單，但收斂速度較慢，且可能陷入局部最優(yōu)解?；谀繕撕瘮?shù)的二階導數(shù)信息，通過求解方程得到最優(yōu)解。具有收斂速度快的優(yōu)點，但計算復雜度高。牛頓法BFGS算法和L-BFGS算法是擬牛頓法的代表，廣泛應用于大規(guī)模無約束優(yōu)化問題。典型算法通過近似計算目標函數(shù)的二階導數(shù)，降低了牛頓法的計算復雜度，但仍能保持較快的收斂速度。擬牛頓法010302牛頓法與擬牛頓法牛頓法及其變種收斂速度快，但計算量大，且對初始點要求較高；擬牛頓法通過近似計算降低了計算量，但仍需保持一定的計算精度。優(yōu)缺點分析04共軛方向法共軛方向定義在n維空間中，如果存在兩個向量關于某矩陣共軛，則這兩個向量在該矩陣定義的線性變換下具有特定的性質(zhì)。01共軛方向法原理基于共軛方向的性質(zhì)，通過迭代搜索找到一組共軛方向，使得在這些方向上進行搜索能夠更快地逼近最優(yōu)解。02算法實現(xiàn)共軛方向法需要存儲并更新一組共軛方向，因此在實際應用中常采用共軛梯度法等變種算法。03優(yōu)缺點分析共軛方向法具有較高的收斂速度，但需要存儲和更新共軛方向，增加了算法的空間復雜度和計算量。同時，該算法對初始方向的選擇較為敏感，不合適的初始方向可能導致算法無法收斂。04PART03約束優(yōu)化算法拉格朗日乘數(shù)法原理通過引入拉格朗日乘數(shù)，將原始約束優(yōu)化問題轉化為無約束優(yōu)化問題，使得在求解過程中能夠同時滿足約束條件和目標函數(shù)。優(yōu)點能夠處理具有等式約束的優(yōu)化問題，且求解過程相對簡單。缺點對于不等式約束的優(yōu)化問題，需要轉化為等式約束后才能應用，且引入拉格朗日乘數(shù)后會增加問題的維度。應用場景適用于等式約束的優(yōu)化問題，如力學、物理等領域中的約束優(yōu)化問題。罰函數(shù)法原理優(yōu)點缺點應用場景將約束條件轉化為罰函數(shù)，并將其加入到目標函數(shù)中，形成一個新的優(yōu)化問題。當違反約束條件時，罰函數(shù)會給予相應的懲罰，從而使迭代過程逐漸逼近原問題的解。能夠處理不等式約束和等式約束的優(yōu)化問題，且不需要引入額外的變量。罰函數(shù)的選取和參數(shù)的設置對求解結果和收斂速度有很大影響，且求解過程中可能會陷入局部最優(yōu)解。適用于處理不等式約束和等式約束的優(yōu)化問題，如工程、經(jīng)濟等領域中的約束優(yōu)化問題。內(nèi)點法原理從可行域的某個內(nèi)點開始，通過迭代逐步逼近最優(yōu)解，且在迭代過程中始終保持在可行域內(nèi)。該方法通過求解一系列線性或二次規(guī)劃問題來逐步逼近原問題的解。優(yōu)點能夠處理大規(guī)模、高維度的優(yōu)化問題，且收斂速度較快，對于某些特定類型的優(yōu)化問題具有很好的求解效果。缺點對初始點的選取要求較高，且迭代過程中需要進行大量的線性或二次規(guī)劃計算，計算量較大。應用場景適用于大規(guī)模、高維度的優(yōu)化問題，如線性規(guī)劃、二次規(guī)劃等領域中的約束優(yōu)化問題。PART04梯度類優(yōu)化技術隨機梯度下降梯度計算每次迭代使用一個樣本或一個小批量樣本計算梯度，速度快但不穩(wěn)定。01迭代更新每次迭代參數(shù)都會更新，迭代次數(shù)較多，收斂性較差。02梯度噪聲由于每次迭代使用的樣本不同，梯度存在噪聲，會導致收斂過程中的波動。03學習率選擇學習率的選擇對收斂速度和穩(wěn)定性有很大影響，過高或過低都不利于收斂。04動量概念引入動量概念，加速梯度下降，減少收斂過程中的震蕩。梯度加權動量加速法將當前梯度與歷史梯度進行加權，使梯度方向更加穩(wěn)定。超參數(shù)調(diào)節(jié)動量因子是一個需要調(diào)節(jié)的超參數(shù)，不同的取值會影響收斂速度和穩(wěn)定性。加速收斂動量加速法能夠加速收斂，但需要更多的計算資源和調(diào)參經(jīng)驗。動量加速法自適應學習率算法學習率動態(tài)調(diào)整梯度依賴性收斂速度常見算法根據(jù)當前迭代情況自動調(diào)整學習率，避免手動設置學習率的麻煩。自適應學習率算法依賴于梯度信息，對梯度變化敏感，能夠及時調(diào)整學習率。自適應學習率算法通常比傳統(tǒng)學習率算法收斂速度更快，但需要更多的計算資源。包括Adagrad、Adadelta、RMSprop等，每種算法都有其特點和適用場景。PART05啟發(fā)式搜索算法遺傳算法基本原理優(yōu)點操作流程缺點遺傳算法是一種基于生物進化過程的優(yōu)化算法，通過模擬自然選擇和遺傳機制來尋找最優(yōu)解。遺傳算法的主要操作包括選擇、交叉和變異，通過不斷地迭代這些操作，逐漸優(yōu)化種群，逼近最優(yōu)解。遺傳算法具有全局搜索能力強、不需要梯度信息、能夠處理離散和連續(xù)優(yōu)化問題等優(yōu)點。遺傳算法存在計算量大、收斂速度慢、參數(shù)選擇敏感等問題。模擬退火算法基本原理模擬退火算法是一種基于物理退火過程的優(yōu)化算法，通過模擬高溫物體降溫的過程來尋找最優(yōu)解。01操作流程模擬退火算法的主要操作包括初始化、狀態(tài)轉移和接受概率判斷，通過不斷地迭代這些操作，逐漸降低溫度，收斂到最優(yōu)解。02優(yōu)點模擬退火算法具有全局搜索能力強、能夠跳出局部最優(yōu)解等優(yōu)點。03缺點模擬退火算法存在計算量大、收斂速度慢、參數(shù)選擇敏感等問題，且對于某些問題難以確定合適的初始溫度和降溫策略。04基本原理操作流程粒子群優(yōu)化是一種基于群體智能的優(yōu)化算法，通過模擬粒子在搜索空間中的運動來尋找最優(yōu)解。粒子群優(yōu)化的主要操作包括初始化、更新速度和位置，通過不斷地迭代這些操作，逐漸優(yōu)化粒子群，逼近最優(yōu)解。粒子群優(yōu)化優(yōu)點粒子群優(yōu)化具有易于實現(xiàn)、收斂速度快、能夠處理連續(xù)和離散優(yōu)化問題等優(yōu)點。缺點粒子群優(yōu)化存在易陷入局部最優(yōu)解、參數(shù)選擇敏感等問題，且對于某些高維度問題搜索效果不佳。PART06工程應用實例機器學習參數(shù)優(yōu)化通過遍歷給定的參數(shù)組合來優(yōu)化模型性能，尋找最優(yōu)的參數(shù)組合。網(wǎng)格搜索隨機搜索貝葉斯優(yōu)化在參數(shù)空間中隨機選擇參數(shù)組合，通過多次嘗試找到較優(yōu)的參數(shù)組合?；谪惾~斯定理，利用已有的參數(shù)組合和模型性能數(shù)據(jù)來指導下一次參數(shù)組合的選擇，以加速優(yōu)化過程。運籌學資源分配線性規(guī)劃動態(tài)規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃通過求解線性方程組，找出最優(yōu)的資源分配方案，使目標函數(shù)達到最大值或最小值。在資源分配問題中，要求部分或全部決策變量為整數(shù)，適用于資源數(shù)量有限的情況。將復雜問題分解為簡單的子問題，通過求解子問題的最優(yōu)解來得