2/31/1知識梳理：變量之間的關(guān)系我們生活在一個變化的世界中，如時間、溫度，還有我們的身高、體重等都在悄悄地發(fā)生變化.若能從數(shù)學的角度研究變化的量，將有助于我們了解自己、認識世界和預測未來.為幫助同學們學好本章知識，特作如下知識梳理：一、理解變量、自變量和因變量的概念所謂變量，就是處于變化的量.變量是相對于不變的量而言的.如，（1）小明的體重隨年齡的增長而增加.這里的體重和年齡都是變量；（2）自然界的氣溫隨著季節(jié)的變化而變化.這里的氣溫和季節(jié)都是變量.上述兩例中，年齡和季節(jié)都是首先變化的量，則稱之為自變量；而體重因年齡的增長而增加，氣溫因季節(jié)的變化而變化，則我們把體重、氣溫稱之為因變量.因此，因變量隨自變量的變化而變化，它們都是某一變化過程中的量.二、掌握“變量之間的關(guān)系”的三種表示方法1、表格法：通過列表格可以得到變量之間的關(guān)系信息，進一步預測其變化趨勢，從而作出科學的判斷.一般地，因變量隨自變量的變化呈現(xiàn)一定的規(guī)律，依據(jù)此規(guī)律對結(jié)論作出預測.2、關(guān)系式法：關(guān)系式是表示變量之間關(guān)系的另一種方法，它能準確地反應(yīng)出因變量與自變量之間的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系.也就是說，當自變量每一個確定的值，因變量就有惟一一個確定的值與它對應(yīng).3、圖象法：圖象是表示變量之間關(guān)系的又一種方法，圖象能非常直觀形象地反映出因變量隨自變量的變化的趨勢.其通常用水平方向的數(shù)軸（稱為橫軸）上的點表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（稱為縱軸）上的點表示因變量.三、學會用三種方法分析實際問題學會運用“變量之間的關(guān)系”的三種表示方法，能作出正確的分析，從中獲得相關(guān)信息，并加以處理，依據(jù)其變化趨勢作出預測.例1某試驗小組研究表明，玉米的產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：施肥量/千克/畝023314051568089玉米產(chǎn)量/千克/畝192.4263.2325.1401.1491.6506.4507.2487.1（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）當施肥量為40千克/畝時，玉米的產(chǎn)量是多少？如果不施肥呢？（3）依據(jù)上表中數(shù)據(jù)，你認為施肥量是多少時比較適宜？請說明理由.（4）簡單分析一下施肥量對玉米產(chǎn)量的影響.解析：（1）上表反映了施肥量與玉米產(chǎn)量這兩個變量之間的關(guān)系，施肥量是自變量，玉米產(chǎn)量是因變量.（2）由上表知，）當施肥量為40千克/畝時，玉米的產(chǎn)量是401.1千克，如果不施肥玉米的產(chǎn)量是192.4千克.（3）依據(jù)上表中數(shù)據(jù)，認為施肥量在56千克左右時比較適宜.理由是：由上表的數(shù)據(jù)表明：每畝玉米肥量56千克產(chǎn)量較高，施肥量達80千克，玉米產(chǎn)量增加甚微，再增加玉米產(chǎn)量降低.（4）在一定的范圍內(nèi)（0—56千克），施肥量與玉米產(chǎn)量成正比，但并不是施肥量越多越好，施肥量超出范圍會造成玉米燒苗，從而玉米產(chǎn)量降低.例2如圖所示，梯形的上底長是5厘米，下底長是13厘米.當梯形的高由大變小時，梯形的面積也隨之發(fā)生變化.5（1）在這個變化過程中，自變量是、5因變量是.x（2）梯形的面積y（厘米2）與高x（厘米）x之間的關(guān)系式為.1313時，梯形的面積由厘米2變化到厘米2.解析：（1）在這個變化過程中，自變量是梯形的高，因變量是梯形的面積.（2）由梯形的面積公式，得y=（5＋13）×x=9x.所以，梯形的面積y與高x之間的關(guān)系式為：y=9x.（3）當x=10厘米時，y=9x=9×10=90（厘米2）；當x=1厘米時，y=9x=9×1=9（厘米2）.所以，當梯形的高有10厘米變化到1厘米時，梯形的面積由90厘米2變化到9厘米2.例3某生物興趣小組在四天的實驗研究中發(fā)現(xiàn)：駱駝的體溫會隨外部環(huán)境溫度的變化而變化，而且在這四天中每晝夜的體溫變化情況相同．他們將一頭駱駝前兩晝夜的體溫變化情況繪制成下圖．請根據(jù)圖象回答：⑴第一天中，在什么時間范圍內(nèi)這頭駱駝的體溫是上升的?它的體溫從最低上升到最高需要多少時間?⑵第三天12時這頭駱駝的體溫是多少?解析：⑴由圖象知，第一天中，從4時到16時這頭駱駝的體溫是上升的，它的體溫從最低上升到最高需要12小時.⑵由圖象知，前兩天12時這頭駱駝的體溫是39℃，又因在這四天中每晝夜的體溫變化情況相同，所以第三天12時這頭駱駝的體溫仍是39℃.例4“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺。當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點……。用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）解析：由“龜兔賽跑